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一、算法的分类
1、概念
将横七竖八的数据元素，通过肯定的办法按关键字顺序排列的过程叫做排序。
2、分类
非线性工夫比拟类排序：通过比拟来决定元素间的绝对秩序，因为其工夫复杂度不能冲破 O(nlogn)，因而称为非线性工夫比拟类排序。
线性工夫非比拟类排序：不通过比拟来决定元素间的绝对秩序，它能够冲破基于比拟排序的工夫下界，以线性工夫运行，因而称为线性工夫非比拟类排序。
3、比拟
阐明：
稳固：如果 a 本来在 b 后面，而 a =b，排序之后 a 依然在 b 的后面；
不稳固：如果 a 本来在 b 的后面，而 a =b，排序之后 a 可能会呈现在 b 的前面；
内排序：所有排序操作都在内存中实现；
外排序：因为数据太大，因而把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输能力进行；
二、各算法原理及实现
1、冒泡排序（Bubble Sort）
①根本思维：两个数比拟大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
②算法形容：
比拟相邻的元素。如果第一个比第二个大，就替换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最初一对，这样在最初的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素反复以上的步骤，除了最初一个；
反复步骤 1~3，直到排序实现。
③动图演示：
④代码实现
public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++){for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++){if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
}
return array;
}2、抉择排序（Selection Sort）
①根本思维：抉择排序 (Selection-sort) 是一种简略直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，寄存到排序序列的起始地位，而后，再从残余未排序元素中持续寻找最小（大）元素，而后放到已排序序列的开端。以此类推，直到所有元素均排序结束。
②算法形容：（ n 个记录的间接抉择排序可通过 n - 1 趟间接抉择排序失去有序后果。）
初始状态：无序区为 R[1..n]，有序区为空；
第 i 趟排序 (i=1,2,3…n-1) 开始时，以后有序区和无序区别离为 R[1..i-1]和 R(i..n）。该趟排序从以后无序区中 - 选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第 1 个记录 R 替换，使 R[1..i]和 R[i+1..n)别离变为记录个数减少 1 个的新有序区和记录个数缩小 1 个的新无序区；
n- 1 趟完结，数组有序化了。
③动图演示
④代码实现
public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) // 找到最小的数
minIndex = j; // 将最小数的索引保留
}
int temp = array[minIndex];
array[minIndex] = array[i];
array[i] = temp;
}
return array;
}3、插入排序（Insertion Sort）
①根本思维：在要排序的一组数中，假设前 n - 1 个数曾经排好序，当初将第 n 个数插到后面的有序数列中，使得这 n 个数也是排好程序的。如此重复循环，直到全部排好程序。
②算法形容：
从第一个元素开始，该元素能够认为曾经被排序；
取出下一个元素，在曾经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一地位；
反复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的地位；
将新元素插入到该地位后；
反复步骤 2~5。
③动图演示
④代码实现
public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)
return array;
int current;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];
int preIndex = i;
while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];
preIndex--;
}
array[preIndex + 1] = current;
}
return array;
}
4、希尔排序（Shell Sort）
①根本思维：希尔排序也是一种插入排序，它是简略插入排序通过改良之后的一个更高效的版本，也称为放大增量排序，同时该算法是冲破 O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比拟间隔较远的元素。
②算法形容：
抉择一个增量序列 t1，t2，…，tk，其中 ti>tj，tk=1；
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
每趟排序，依据对应的增量 ti，将待排序列宰割成若干长度为 m 的子序列，别离对各子表进行间接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来解决，表长度即为整个序列的长度。
③动图演示：
④代码实现
public static int[] ShellSort(int[] array) {
int len = array.length;
int temp, gap = len / 2;
while (gap > 0) {for (int i = gap; i < len; i++) {temp = array[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
array[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
return array;
}⑤算法剖析
希尔排序的外围在于距离序列的设定。既能够提前设定好距离序列，也能够动静的定义距离序列。
while (gap < len / 3) {// 动静定义距离序列
gap = gap * 3 + 1;
}
5、归并排序（Merge Sort）
①根本思维：
归并排序是建设在归并操作上的一种无效的排序算法。该算法是采纳分治法（Divide and Conquer）的一个十分典型的利用。将已有序的子序列合并，失去齐全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为 2 - 路归并。
②算法形容：
把长度为 n 的输出序列分成两个长度为 n / 2 的子序列；
对这两个子序列别离采纳归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
③动图演示：
④代码实现：
/**
* 归并排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] MergeSort(int[] array) {if (array.length < 2) return array;
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
}
/**
* 归并排序——将两段排序好的数组联合成一个排序数组
*
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {if (i >= left.length)
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])
result[index] = right[j++];
else
result[index] = left[i++];
}
return result;
}
6、疾速排序（Quick Sort）
①根本思维（分治）：
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两局部，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可别离对这两局部记录持续进行排序，以达到整个序列有序。
②算法形容：疾速排序应用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法形容如下：
从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
从新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准后面，所有元素比基准值大的摆在基准的前面（雷同的数能够到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的两头地位。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
③动图演示：
④代码实现：
/**
* 疾速排序办法
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
int smallIndex = partition(array, start, end);
if (smallIndex > start)
QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
if (smallIndex < end)
QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
return array;
}
/**
* 疾速排序算法——partition
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int partition(int[] array, int start, int end) {int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
int smallIndex = start - 1;
swap(array, pivot, end);
for (int i = start; i <= end; i++)
if (array[i] <= array[end]) {
smallIndex++;
if (i > smallIndex)
swap(array, i, smallIndex);
}
return smallIndex;
}
/**
* 替换数组内两个元素
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
7、堆排序（Heap Sort）
①根本思维：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。沉积是一个近似齐全二叉树的构造，并同时满足沉积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
②算法形容：
将初始待排序关键字序列 (R1,R2….Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素 R[1]与最初一个元素 R[n]替换，此时失去新的无序区 (R1,R2,……Rn-1) 和新的有序区(Rn), 且满足 R[1,2…n-1]<=R[n]；
因为替换后新的堆顶 R[1]可能违反堆的性质，因而须要对以后无序区 (R1,R2,……Rn-1) 调整为新堆，而后再次将 R[1]与无序区最初一个元素替换，失去新的无序区 (R1,R2….Rn-2) 和新的有序区(Rn-1,Rn)。一直反复此过程直到有序区的元素个数为 n -1，则整个排序过程实现。
③动图演示：
④代码实现：
// 申明全局变量，用于记录数组 array 的长度；
static int len;
/**
* 堆排序算法
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] HeapSort(int[] array) {
len = array.length;
if (len < 1) return array;
//1. 构建一个最大堆
buildMaxHeap(array);
//2. 循环将堆首位（最大值）与末位替换，而后在从新调整最大堆
while (len > 0) {swap(array, 0, len - 1);
len--;
adjustHeap(array, 0);
}
return array;
}
/**
* 建设最大堆
*
* @param array
*/
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
// 从最初一个非叶子节点开始向上结构最大堆
for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) {// 感激 @让我发会呆 网友的揭示，此处应该为 i = (len/2 - 1)
adjustHeap(array, i);
}
}
/**
* 调整使之成为最大堆
*
* @param array
* @param i
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
int maxIndex = i;
// 如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2;
// 如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2 + 1;
// 如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值替换，并且递归调整与父节点替换的地位。if (maxIndex != i) {swap(array, maxIndex, i);
adjustHeap(array, maxIndex);
}
}8、计数排序（Counting Sort）
①根本思维：计数排序不是基于比拟的排序算法，其外围在于将输出的数据值转化为键存储在额定开拓的数组空间中。作为一种线性工夫复杂度的排序，计数排序要求输出的数据必须是有确定范畴的整数。
②算法形容：
找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为 i 的元素呈现的次数，存入数组 C 的第 i 项；
对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充指标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C(i)项，每放一个元素就将 C(i)减去 1。
③动图演示：
④代码实现：
/**
* 计数排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] CountingSort(int[] array) {if (array.length == 0) return array;
int bias, min = array[0], max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > max)
max = array[i];
if (array[i] < min)
min = array[i];
}
bias = 0 - min;
int[] bucket = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(bucket, 0);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {bucket[array[i] + bias]++;
}
int index = 0, i = 0;
while (index < array.length) {if (bucket[i] != 0) {array[index] = i - bias;
bucket[i]--;
index++;
} else
i++;
}
return array;
}9、桶排序（Bucket Sort）
①根本思维：
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的要害就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假如输出数据遵从均匀分布，将数据分到无限数量的桶里，每个桶再别离排序（有可能再应用别的排序算法或是以递归形式持续应用桶排序进行排）。
②算法形容：
设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输出数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
③图片演示：
④代码实现：
/**
* 桶排序
*
*@paramarray
*@parambucketSize
*@return
*/
publicstaticArrayListBucketSort(ArrayList array,intbucketSize){if(array ==null|| array.size() <2)
returnarray;
intmax = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for(inti =0; i < array.size(); i++) {if(array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if(array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
intbucketCount = (max - min) / bucketSize +1;
ArrayList> bucketArr =newArrayList<>(bucketCount);
ArrayList resultArr =newArrayList<>();
for(inti =0; i < bucketCount; i++) {bucketArr.add(newArrayList());
}
for(inti =0; i < array.size(); i++) {bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
for(inti =0; i < bucketCount; i++) {if(bucketSize ==1) {// 如果带排序数组中有反复数字时 感激 @见风任然是风 敌人指出谬误
for(intj =0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
}else{if(bucketCount ==1)
bucketSize--;
ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for(intj =0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
returnresultArr;
}10、基数排序（Radix Sort）
①根本思维：
基数排序是依照低位先排序，而后收集；再依照高位排序，而后再收集；顺次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级程序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最初的秩序就是高优先级高的在前，高优先级雷同的低优先级高的在前。
②算法形容：
获得数组中的最大数，并获得位数；
arr 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组；
对 radix 进行计数排序（利用计数排序实用于小范畴数的特点）；
③动图演示：
④代码实现：
/**
* 基数排序
*@paramarray
*@return
*/
publicstaticint[] RadixSort(int[] array) {if(array ==null|| array.length <2)
returnarray;
// 1. 先算出最大数的位数；intmax = array[0];
for(inti =1; i < array.length; i++) {max = Math.max(max, array[i]);
}
intmaxDigit =0;
while(max !=0) {
max /=10;
maxDigit++;
}
intmod =10, div =1;
ArrayList> bucketList =newArrayList>();
for(inti =0; i <10; i++)
bucketList.add(newArrayList());
for(inti =0; i < maxDigit; i++, mod *=10, div *=10) {for(intj =0; j < array.length; j++) {intnum = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
intindex =0;
for(intj =0; j < bucketList.size(); j++) {for(intk =0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();}
}
returnarray;
}
