咱们在后面的方差分析中有提过一个概念就是自由度，在后面文章中给了一个计算就是自由度 = 样本数 -1。这一篇就来具体聊聊什么是自由度。

先来看看百度百科的解释：

自由度 (degree of freedom, df) 指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常 df=n-k。其中 n 为样本数量，k 为被限度的条件数或变量个数。

下面加粗的局部其实就是对于自由度的外围解释了。再给大家举个例子：

假如当初有三个变量 x1、x2、x3，且这三个变量之间没有任何分割，那么这三个变量的取值都是独立的、不受限制的、互不烦扰的。这个时候自由度就是 3，因为有 3 个变量的取值不受限制。

如果咱们给下面这三个变量加一个限度条件，就是 x1+x2+x3=0，这个时候这三个变量的取值就不能轻易了，前两个变量的取值能够轻易点，然而第三个变量的取值就受前两个变量取值的限度，所以此时的取值不受限制的变量个数变成了 2，也就对应的自由度变成了 2。

了解了自由度的外围原理当前咱们来看看自由度的次要利用场景：

1. 方差

第一个场景就是总体方差和样本方差，咱们晓得总体方差的分母是 n，而样本方差的分母是 n -1，这是因为在计算样本方差时须要用到样本均值，如果样本均值已知了，那么组成样本的 n 个样本中就会有一个样本的取值受到限制。此时的自由度就变成了 n -1。

再想一下方差的概念，方差其实看的是 n 个样本的均匀稳定水平，也就是由这 n 个样本一起导致的稳定有多大。而样本方差中理论可能决定稳定的只有 n - 1 个样本，所以就除 n -1。

2. 回归

在回归方程中也波及到自由度的问题，假如当初有 n 个 x 变量，因为这 n 个 x 形成了一个方程，这个方程就是一个约束条件，此时能够自在变换的变量就是 n - 1 个，对应的自由度也就是 n -1。

以上就是对于自由度的一个简略介绍，大家好好了解了解。