关于面试:每日一题连续子数组的最大和

题目

输出一个长度为 n 的整型数组 array，数组中的一个或间断多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为 1。求所有子数组的和的最大值。

数据范畴:1<=n<=2×\(10^5\) −100<=a[i]<=100

要求: 工夫复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

示例 1

输出：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
阐明：经剖析可知，输出数组的子数组 [3,10,-4,7,2] 能够求得最大和为 18

示例 2

输出：[2]
返回值：2

思路

这题属于动静布局，能够应用状态转移方程求得子数组的最大值。

• 用 dp 数组示意以下标 i 为起点的最大间断子数组和。
• 遍历数组，每次遇到一个新的数组元素，间断的子数组要么加上变得更大，要么这个元素自身就更大，就能够舍弃之前的子数组。状态转移方程为 dp[i]=max(dp[i−1]+array[i],array[i])。
• 保护一个最大值记录以后曾经失去的最大和的值。

解答代码

#include <algorithm>
#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * @param array int 整型 vector 
     * @return int 整型
     */
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& array) {
        // write code here
        if (array.empty()) {return 0;}

        auto size = array.size();
        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = array[0];
        int max_sum = dp[0];
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            // 状态转移方程
            dp[i] = max(dp[i-1] + array[i], array[i]);
            // 记录最大值
            max_sum = max(dp[i], max_sum);
        }
        return max_sum;
    }
};