关于密码学:密码学系列之Argon2加密算法详解

简介
Argon2 是一个密钥推导函数，在 2015 年 7 月被选为明码哈希大赛的冠军，它由卢森堡大学的 Alex Biryukov、Daniel Dinu 和 Dmitry Khovratovich 设计，Argon2 的实现通常是以 Creative Commons CC0 许可（即公共畛域）或 Apache License 2.0 公布，并提供了三个相干版本，别离是 Argon2d，Argon2i 和 Argon2id。

本文将会讨论一下 Argon2 的原理和应用。

密钥推导函数 key derivation function
在密码学中，密钥推导函数 (KDF) 是一种密码学哈希函数，它应用伪随机函数从一个机密值 (如主密钥、明码或口令) 中推导出一个或多个密钥。KDF 可用于将密钥拉伸成更长的密钥，或取得所需格局的密钥，例如将 Diffie-Hellman 密钥替换的后果转换为用于 AES 的对称密钥。

Password Hashing Competition
密码学尽管是钻研明码的，然而其加密算法是越公开越好，只有公开能力去检视该算法的好坏，只有通过大家的彻底钻研，才可能让该算法得以在业界应用和流传。

最闻名的明码算法大赛必定是由 NIST 在 2001 年为了指定规范的 AES 算法举办的大赛，该大赛的目标寻找最新的加密算法来代替老的 DES 算法。在这次大赛中，涌现了许多优良的算法，包含 CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish 等。最终 Rijndael 算法被选为最终的 AES 算法实现。

同样的 PHC 也是一个这样的算法较量，和 NIST 举办的算法较量不同的是，这是一个非官方的，由明码学家们组织的较量。它是在由 Jean-Philippe Aumasson 于 2012 年秋季发动。

2013 年第一季度，公布了征集意见书的告诉，到 2014 年 3 月 31 日截止日期，共收到 24 份意见书。2014 年 12 月，确定了 9 个入围名单。2015 年 7 月，发表 Argon2 为优胜者。

Argon2 算法
Argon2 的设计很简略，旨在实现最高的内存填充率和对多个计算单元的无效利用，同时还能提供对 tradeoff attacks 的进攻（通过利用处理器的缓存和内存）。

Argon2 有三个变种。Argon2i、Argon2d 和 Argon2id。Argon2d 速度更快，并且应用数据依赖的内存拜访形式，这使得它对 GPU 破解攻打有很强的抵抗力，适宜没有 side-channel timing attacks 威逼的利用（例如加密货币）。

Argon2i 则应用数据无关的内存拜访，这对于明码哈希和基于明码的密钥推导算法来说是首选，其特点是速度较慢，因为它在内存上运行了更多的解决逻辑，以避免 tradeoff attacks。

Argon2id 是 Argon2i 和 Argon2d 的混合体，采纳数据依赖型和数据独立型内存拜访相结合的形式，从而能够同时抵挡 side-channel timing attacks 和 GPU 破解攻打的能力。

Argon2 的输出参数
Argon2 有两类输出参数，别离是 primary inputs 和 secondary inputs。

primary inputs 包含要加密的音讯 P 和 nonce S，别离代表 password 和 salt。

P 的长度是 0 到 232- 1 字节，S 的长度是 8 到 232- 1 字节（如果是做明码 hash，举荐 16 字节）。

之所以叫做 primary inputs，是因为这两个参数是必须输出的。

剩下的参数叫做 secondary inputs，他们包含：

并行水平 p，示意同时能够有多少独立的计算链同时运行，取值是 1 到 224-1。
Tag 长度 τ，长度从 4 到 232- 1 字节。‘
内存大小 m, 单位是兆，值取 8p 到 232-1。
迭代器的个数 t，晋升运行速度。取值 1 到 232-1。
版本号 v，一个字节，取值 0x13。
安全值 K，长度是 0 到 232- 1 字节。
附加数据 X，长度是 0 到 232- 1 字节。
Argon2 的类型，0 代表 Argon2d，1 代表 Argon2i，2 代表 Argon2id。
这些输出能够用上面的代码来示意：

Inputs:

  password (P):       Bytes (0..232-1)    Password (or message) to be hashed
  salt (S):           Bytes (8..232-1)    Salt (16 bytes recommended for password hashing)
  parallelism (p):    Number (1..224-1)   Degree of parallelism (i.e. number of threads)
  tagLength (T):      Number (4..232-1)   Desired number of returned bytes
  memorySizeKB (m):   Number (8p..232-1)  Amount of memory (in kibibytes) to use
  iterations (t):     Number (1..232-1)   Number of iterations to perform
  version (v):        Number (0x13)       The current version is 0x13 (19 decimal)
  key (K):            Bytes (0..232-1)    Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes)
  associatedData (X): Bytes (0..232-1)    Optional arbitrary extra data
  hashType (y):       Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)

Output:

  tag:                Bytes (tagLength)   The resulting generated bytes, tagLength bytes long

解决流程
咱们先来看一下非并行的 Argon2 的算法流程：

非并行的 Argon2 是最简略的。

上图中 G 示意的是一个压缩函数，接管两个 1024byte 的输出，输入一个 1024byte。

i 示意的是执行的步数，下面的 φ(i) 就是输出，取自内存空间。

作为一个 memory-hard 的算法，一个很重要的工作就是构建初始内存。接下来，咱们看一下如何构建初始内存空间。

首先，咱们须要构建 H0，这是一个 64-byte 的 block 值，通过 H0，能够去构建更多的 block。计算 H0 的公式如下：

H0 = H(p,τ,m,t,v,y,⟨P⟩,P,⟨S⟩,S,⟨K⟩,K,⟨X⟩,X)

它是后面咱们提到的输出参数的 H 函数。H0 的大小是 64byte。

看下 H0 的代码生成：

Generate initial 64-byte block H0.

All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy.
Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes.
Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ℋ (but doesn't document what ℋ is). It's actually Blake2b.
Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.

buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType

     ∥ Length(password)       ∥ Password
     ∥ Length(salt)           ∥ salt
     ∥ Length(key)            ∥ key
     ∥ Length(associatedData) ∥ associatedData

H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes
对于输出参数并行水平 p 来说，须要将内存分成一个内存矩阵 Bi, 它是一个 p 行的矩阵。

计算矩阵 B 的值：

其中 H′ 是一个基于 H 的变长 hash 算法。

咱们给一下这个算法的实现：

Function Hash(message, digestSize)
Inputs:

  message:         Bytes (0..232-1)     Message to be hashed
  digestSize:      Integer (1..232)     Desired number of bytes to be returned

Output:

  digest:          Bytes (digestSize)   The resulting generated bytes, digestSize bytes long

Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating
digests up to 232 bytes.

If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly
if (digestSize <= 64) then

  return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes

For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),
we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,
and then only use 32-bytes from each block

Calculate the number of whole blocks (knowing we’re only going to use 32-bytes from each)
r ← Ceil(digestSize/32)-1;

Generate r whole blocks.
Initial block is generated from message
V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);
Subsequent blocks are generated from previous blocks
for i ← 2 to r do

  Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)

Generate the final (possibly partial) block
partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;
Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)

Concatenate the first 32-bytes of each block Vi
(except the possibly partial last block, which we take the whole thing)
Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi
return A1 ∥ A2 ∥ … ∥ Ar ∥ Vr+1
如果咱们的迭代次数多于一次，也就是说 t > 1, 咱们这样计算下一次迭代的 B：

B^{t}i=G\left(B^{t-1}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t−1
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t−1
i

B^{t}i=G\left(B^{t}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t−1
i

最终遍历 T 次之后，咱们失去最终的 B：

B_{\text {final}}=B^{T}0 \oplus B^{T}1 \oplus \cdots \oplus B^{T}p-1B
final

=B
T
0⊕B
T
1⊕⋯⊕B
T
p−1

最初失去输入：

\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final}}\right)Tag←H
′
(B
final

)

这段逻辑也能够用代码来示意：

Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes
blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)

Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)
columnCount ← blockCount / parallelism; //In the RFC, columnCount is referred to as q

Compute the first and second block (i.e. column zero and one) of each lane (i.e. row)
for i ← 0 to parallelism-1 do for each row

  Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest
  Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest

Compute remaining columns of each lane
for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row

  for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column
     //i'and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
     i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)  //the GetBlockIndexes function is not defined
     Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined

Further passes when iterations > 1
for nIteration ← 2 to iterations do

  for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
    for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column
       //i'and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
       i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)
       if j == 0 then 
         Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′])
       else
         Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])

Compute final block C as the XOR of the last column of each row
C ← B0[columnCount-1]
for i ← 1 to parallelism-1 do

  C ← C xor Bi[columnCount-1]

Compute output tag
return Hash(C, tagLength)
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