关于markdown:MarkDown公式指导手册

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一、公式应用参考

1．如何插入公式

$\TeX$ 可应用行中公式放在文中与其它文字混编，或独自成行的独立公式。

（1）行中公式

能够用如下办法示意：

$ 表达式 $

例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

显示：
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

（2）独立公式

能够用如下办法示意：

$$ 表达式 $$

例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例} $$

显示：

$$
J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例}
$$

（3）主动编号

公式能够用如下办法示意：

\begin{equation}
    表达式
    \label{eq: 以后公式名}
\end{equation}

主动编号后的公式可在全文任意处应用 \eqref{eq: 公式名} 语句援用。

例子：

$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，咱们看到了这个被主动编号的公式。$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \text{，主动编号公式示例}
    \label{eq:sample}
\end{equation}

显示：

$$
\begin{equation}
E=mc^2 \text{，主动编号公式示例}
\label{eq:sample7}
\end{equation}
$$

$$ 在公式 \eqref{eq:sample6} 中，咱们看到了这个被主动编号的公式。$$

（4）手动编号

若须要手动编号，可在公式后应用 \tag{编号} 语句。

例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，应用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$

显示：

$$
J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，应用 \tag 手动编号} \tag{0.1}
$$

（5）不主动编号

公式能够用如下办法示意：

\begin{equation*}
    表达式
\end{equation*}

显示：

$$
\begin{equation*}
表达式
\end{equation*}
$$

2．如何输出高低标

^ 示意上标，_ 示意下标。如果高低标的内容多于一个字符，须要用 {} 将这些内容括成一个整体。
高低标能够嵌套，也能够同时应用。

• 例子：

  $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

如果要在左右两边都有高低标，能够应用 \sideset 命令；也能够简略地在符号后面多打一个高低标，此时会以行内公式渲染。
本例内 \quad 均为空格符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

• 显示：

$$
\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4}
$$

3．如何输出括号和分隔符

()、[] 和 | 示意符号自身，应用 \{\} 来示意 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些非凡的括号：

有时，咱们须要在行内应用两个竖杠示意向量间的某种空间间隔，能够这样写：
<span style=”text-align: center; display: block”> \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i – \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ </span>

• 例子：

  $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left(3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left(3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示自身。

• 例子：

  $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$

4．如何输出分数

通常应用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。
若分数只有一层，也可应用 分子 \over 分母 命令。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

• 显示：

$$
\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}
$$

当分式 仅有两个字符时 可间接输出 \frac ab 来疾速生成一个 $\Large\frac ab$。

• 例子：

  $$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

• 显示：

$$
\frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2}
$$

5．如何输出开方

应用 \sqrt [根指数，省略时为 2] {被开方数} 命令输出开方。
本例内 \quad 均为空格符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 显示：

$$
\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}
$$

6．如何输出省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 示意与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 示意与 文本中线 对齐的省略号。

• 例子：

  $$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

• 显示：

$$
f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2
$$

7．如何输出向量

应用 \vec{向量} 来主动产生一个向量。也能够应用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 显示：

$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$

• 例子：

  $$ xy \text{with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

• 显示：

$$ xy \text{with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}$$

8．如何输出积分

应用 \int_积分下限 ^ 积分下限 {被积表达式} 来输出一个积分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x
$$

本例中 \, 和 {\rm d} 局部可省略，但退出能使式子更好看，详见在字符间退出空格及如何进行字体转换。

9．如何输出极限运算

应用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输出一个极限。如有需要，能够更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

$$
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
$$

10．如何输出累加、累乘运算

应用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输出一个累加。与之相似，应用 \prod \bigcup \bigcap 来别离输出累乘、并集和交加，更多符号可参考“其它特殊字符”。

此类符号在行内显示时高低标表达式将会移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$；

或在行内可应用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使高低标仍在正上正下方。
<span style=”text-align: center; display: block;”> 如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。</span>

本例内 \quad 均为空格符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 显示：

$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}
$$

11．如何输出希腊字母

输出 \ 小写希腊字母英文全称 和 \ 首字母大写希腊字母英文全称 来别离输出小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母雷同的，间接输出大写字母即可。

局部字母有变量专用模式，以 \var- 结尾。

12．如何输出其它特殊字符

(1)．关系运算符

(2)．汇合运算符

(3)．对数运算符

(4)．三角运算符

(5)．微积分运算符

(6)．逻辑运算符

(7)．戴帽符号

若须要在特定文字顶部 \ 底部搁置内容，可应用 \overset{顶部内容}{失常内容} 和 \underset{底部内容}{失常内容} 命令。
例内 \qquad \quad \mid \; \, 等均为空格或分隔符号，为不便公式格局比照而增加，请留神分别。详见在字符间退出空格。

• 例子：

  $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 显示：

$$
\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
$$

• 例子：

  $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 显示：

$$
\verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
$$

此命令可叠加嵌套应用，生成相似化学反应式的多重条件符号，
如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：
$$ \rm{SrO+V^{”}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} Sr^{\times}_{Sr}+2e^{‘}+\frac 12O_2(g)} $$

和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}：
$$ \rm{2OH^{\circ}_{O(STN)}+2O^{\times}_{O(YSZ)} \; \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}} \;\; 2OH^{\circ}_{O(YSZ)}+2O^{\times}_{O(STN)}} $$

在书写化学方程式时可申明 \require{AMDcd} 语句，应用 MathJax 内置的交换图表性能，具体例子可参见下文。

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官网文档 “Additional decorations”。

(9)．箭头符号

• 举荐应用符号：

• 其它可用符号：

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，能够用 {\ 字体 {需转换的局部字符}} 命令，其中 \ 字体 局部能够参照下表抉择适合的字体。个别状况下，公式默认为斜体字 $italic$。

示例中 全副大写 的字体仅大写可用。

转换字体非常罕用，例如在积分中：

• 例子：

  \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
  \end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
  \end{array}
  $$

留神比拟两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
应用 \operatorname 命令也能够达到雷同的成果，详见定义新的运算符。

14．如何高亮一行公式

应用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框色彩] 命令来高亮一行公式。
底色和框色彩反对详见“更改文字色彩”，边距及框宽度反对 相对像素 px 或 绝对大小 em，框类型反对 实线 solid 或 虚线 dashed。

• 例子：

  $$
  \bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
  }
  $$

• 显示：

$$
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 例子：

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外增加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 显示：

$$
\bbox[#9ff, 5px]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 例子：

$$
% 此处应用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

• 显示：

$$
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

15．大括号和行标的应用

在 \left 和 \right 之后加上要应用的括号来创立主动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。
在每个公式开端前应用 \tag {行标} 来实现行标。

• 例子：

  $$
  f\left(
   \left[ 
     \frac{1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
  \right)
  \tag {行标}
  $$

• 显示：

$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

如果你须要在不同的行显示对应括号，能够在每一行对应处应用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

• 例子：

  $$
  \begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
  \end{align*}
  $$

• 显示：

$$
\begin{align*}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

如果你须要将大括号外面显示的分隔符也变大，能够应用 \middle 命令，此处别离应用单竖线 | 和双竖线 \\|。

• 例子：

  $$
  \left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
  \right\rangle
  $$

• 显示：

$$
\left\langle
q \; \middle|
\frac{\frac xy}{\frac uv}
\middle\| p
\right\rangle
$$

16．其它命令

(1)．定义新的运算符 \operatorname

当须要应用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生谬误的渲染后果。此时能够应用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

• 反例：

  \begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{c|c}
  \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
  \hline \\
  \arsinh(x) & arsinh(x) \\
  \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}
  $$

应用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个一般运算，或应用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含高低标的自定义运算。

• 例子：

  \begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \hline \\
    \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{c|c}
  \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
  \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex]
  \hline \\
  \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}
  \end{array}
  $$

查问对于此命令的定义和对于此命令的探讨来进一步理解此命令。

(2)．增加正文文字 \text

在 \text {文字} 中仍能够应用 $ 公式 $ 插入其它公式。

• 例子：

  $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

(3)．在字符间退出空格

有四种宽度的空格能够应用：\,、\;、\quad 和 \qquad，灵便应用 \text{n 个空格} 也能够在任意地位实现空格。
同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，个别在物理单位中应用。
重复使用 \! 命令可能实现不同元素的叠加渲染，如 $\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc$ 和 $ \}\!\!\!\!\!\div $

• 例子：

  \begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
  \end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{c|c}
  \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
  \hline \\
  \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
  \end{array}
  $$

一些常见的公式单位可表白如下：

• 例子：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

• 显示：

$$
\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}
$$

(4)．更改文字色彩 \color

应用 \color{色彩}{文字} 来更改特定的文字色彩。

更改文字色彩须要浏览器反对，如果浏览器不晓得你所需的色彩，那么文字将被渲染为彩色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下色彩是被反对的：

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 色彩将被反对：

输出 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的色彩，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输出 0-9 和 a-f 来示意红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

  \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
  \hline\end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
  \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
  & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
  & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
  \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
  & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
  & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
  \hline\end{array}
  $$

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline\end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
  \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
  \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
  \hline
  \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
  \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
  \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
  \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
  \hline
  \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
  \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
  \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
  \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
  \hline\end{array}
  $$

(5)．增加删除线

应用删除线性能必须申明 $$ 符号。

在公式内应用 \require{cancel} 来容许 片段删除线 的显示。
申明片段删除线后，应用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线成果。

• 例子：

  $$
  \require{cancel}
  \begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
  \end{array}
  $$

• 显示：

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

应用 \require{enclose} 来容许 整段删除线 的显示。
申明整段删除线后，应用 \enclose{删除线成果}{字符} 来实现各种整段删除线成果。
其中，删除线成果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加应用。

• 例子：

  $$
  \require{enclose}
  \begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
  \end{array}
  $$

• 显示：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$

此外，\enclose 命令还能够产生突围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多成果。

• 例子：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{\begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

• 显示：

别离应用 circle 和 roundedbox 突围的公式：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
\enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

应用 box 框住所有公式：

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
\end{array}
}
$$

此例语法可参见如何输出一个数组或表格。

二、矩阵应用参考

1．如何输出无框矩阵

在结尾应用 \begin{matrix}，在结尾应用 \end{matrix}，在两头插入矩阵元素，每个元素之间插入 &，并在每行结尾处应用 \\。
应用矩阵时必须申明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

  $$
  \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
  \end{matrix}
  $$

• 显示：

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

2．如何输出边框矩阵

在结尾将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix。

• 例子：

  $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
  $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
  $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
  $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
  $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
  $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

matrix：

$$
\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}
$$

pmatrix：
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$

bmatrix：
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $$

Bmatrix：
$$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $$

vmatrix：
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $$

Vmatrix：
$$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $$

3．如何输出带省略符号的矩阵

应用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输出省略符号。

• 例子：

  $$
  \begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
  \end{pmatrix}
  $$

• 显示：

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

4．如何输出带宰割符号的矩阵

详见数组应用参考。

• 例子：

  $$
  \left[\begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
  \right]
  $$

• 显示：

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输出行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，可应用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)

• 例子：

  这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 

• 显示：

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$。

三、方程式序列应用参考

1．如何输出一个方程式序列

人们常常想要一列参差且居中的方程式序列。应用 \begin{align}…\end{align} 来发明一列方程式，其中在每行结尾处应用 \\。应用方程式序列无需申明公式符号 $ 或 $$。

请留神 {align} 语句是主动编号的，应用 {align*} 申明不主动编号。

• 例子：

  \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
  \end{align}

• 显示：

  $$
  \begin{align}
  \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
  & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
  \end{align}
  $$

本例中每行公式的编号续自“如何插入公式”中的主动编号公式 \eqref{eq:sample}。

2．在一个方程式序列的每一行中注明起因

在 {align} 中后增加 & 符号来主动对齐前面的内容，可灵便组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于主动编号。

• 例子：

  \begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
  \end{align}

• 显示：

  $$
  \begin{align}
  v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
  -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
  -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
  \end{align}
  $$

本例中第一、第二行的主动编号被 \tag 语句笼罩，第三行的编号为主动编号。

如何援用 \tag 标记的公式？
<span style=”text-align: center; display: block;”> 应用 \tag{yourtag} 来标记公式，而后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel} </span>

四、条件表达式应用参考

1．如何输出一个条件表达式

应用 \begin{cases}…\end{cases} 来发明一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定须要对齐的内容，并在每一行结尾处应用 \\。

• 例子：

  $$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
  $$

• 显示：

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

用 markdown+math 编辑时 \text 内需用 \(equation\)

2．如何输出一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示，则有如下形式：

• 例子：

  $$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
  $$

• 显示：

$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$

3．如何使条件表达式适配行高

在一些状况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时应用 \\[2ex] 语句代替该行开端的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

• 显示：

不适配：

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

适配：

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。能够依据状况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实能够在任意换行处应用 \\[2ex] 语句，只有你感觉适合。

五、数组与表格应用参考

1．如何输出一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具备可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 结尾，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 别离代表居中、左对齐及右对齐。若须要插入垂直分割线，在定义式中插入 |，若要插入程度分割线，在下一行输出前插入 \hline。
与矩阵类似，每行元素间均须要插入 &，每行元素以 \\ 结尾，最初以 \ end{array} 完结数组。
应用单个数组或表格时无需申明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{c|lcr}
  n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
  \hline
  1 & 0.24 & 1 & 125 \\
  2 & -1 & 189 & -8 \\
  3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
  \end{array}
  $$

2．如何输出一个嵌套的数组或表格

多个数组 \ 表格可 相互嵌套 并组成一组数组或表格。
应用嵌套前必须申明 $$ 符号。

• 例子：

$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列 "最小值" 数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列 "最大值" 数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组完结
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格完结
\end{array} % 总表格完结
$$

• 显示：

$$
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列 ” 最小值 ” 数组
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列 ” 最大值 ” 数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组完结
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格完结
\end{array} % 总表格完结
$$

3．如何输出一个方程组

能够应用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{… \right. 来创立一个方程组：

• 例子：

$$
\left\{\begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$

• 显示：

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$

或应用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现雷同成果：

• 例子：

\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}

• 显示：

\begin{cases}

a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

\end{cases}

六、连分数应用参考

1．如何输出一个连分式

就像输出分式时应用 \frac 一样，应用 \cfrac 来创立一个连分数。

• 例子：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 显示：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$

不要应用一般的 \frac 或 \over 来生成连分数，看起来会很奇怪。

• 反例：

  $$
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
  $$

• 显示：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$

当然，你能够应用 \frac 来表白连分数的 压缩记法。

• 例子：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$

• 显示：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以倡议在连分数前后申明 $$ 符号，或应用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的压缩记法。

七、交换图表应用参考

1．如何输出一个交换图表

举荐应用 Cmd Markdown 自带的各种图性能，详见 Cmd Markdown 高阶语法手册。

应用一行 \require{AMScd} 语句来容许交换图表的显示。
申明交换图表后，语法与矩阵类似，在结尾应用 \begin{CD}，在结尾应用 \ end{CD}，在两头插入图表元素，每个元素之间插入 &，并在每行结尾处应用 \\。

• 例子：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

• 显示：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B \\
@V b V V\# @VV c V \\
C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表程度双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的正文文字。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

• 显示：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

在本例中，very long label 主动缩短了它所在箭头以及对应箭头的长度，因此交换图表非常适宜进行化学反应式的书写。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

• 显示：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
\rm{RCOHR^{‘}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{‘})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

八、一些非凡的注意事项

当初指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来显著更好看。初学者可忽视这些倡议，天然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。

在以 $e$ 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要应用 \frac 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因而它在业余数学排版中简直从不呈现。可试着横着写这些分式，两头应用斜线距离 /（用斜线代替分数线）。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

• 显示：

$$\begin{array}{cc}

\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\

\end{array}$$

应用 | 符号作为分隔符时会产生谬误的间距，因而在须要分隔时最好应用 \mid 来代替它。

• 例子:

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}

• 显示：

  $$\begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
  \hline \
  {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \
  \end{array}$$

应用多重积分符号时，不要屡次应用 \int 来申明，间接应用 \iint 来示意二重积分或 \iiint 来示意三重积分。
在示意面积分和体积分时下标倡议应用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符号；对于多维函数的超体积，可应用 \idotsint，如上面的例子所示。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
    \hline \\
    \text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}

• 显示：

$$
\require{AMSmath}
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
$$

应用多重积分时，在被积变量后退出 \,（或在微分符号 ${\rm d}$ 之前）来插入一个小的间距，否则各种被积变量将会挤成一团。留神比拟 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}

• 显示：

  $$
  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
  \end{array}
  $$

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