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关于markdown:MarkDown公式指导手册

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一、公式应用参考

1.如何插入公式

$\TeX$ 可应用行中公式放在文中与其它文字混编,或独自成行的独立公式。

(1)行中公式

能够用如下办法示意:

$ 表达式 $

例子:

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $

显示:
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $

(2)独立公式

能够用如下办法示意:

$$ 表达式 $$

例子:

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{,独立公式示例} $$

显示:

$$
J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{,独立公式示例}
$$

(3)主动编号

公式能够用如下办法示意:

\begin{equation}
    表达式
    \label{eq: 以后公式名}
\end{equation}

主动编号后的公式可在全文任意处应用 \eqref{eq: 公式名} 语句援用。

例子:

$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中,咱们看到了这个被主动编号的公式。$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \text{,主动编号公式示例}
    \label{eq:sample}
\end{equation}

显示:

$$
\begin{equation}
E=mc^2 \text{,主动编号公式示例}
\label{eq:sample7}
\end{equation}
$$

$$ 在公式 \eqref{eq:sample6} 中,咱们看到了这个被主动编号的公式。$$

(4)手动编号

若须要手动编号,可在公式后应用 \tag{编号} 语句。

例子:

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{,应用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$

显示:

$$
J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{,应用 \tag 手动编号} \tag{0.1}
$$

(5)不主动编号

公式能够用如下办法示意:

\begin{equation*}
    表达式
\end{equation*}

显示:

$$
\begin{equation*}
表达式
\end{equation*}
$$

2.如何输出高低标

^ 示意上标,_ 示意下标。如果高低标的内容多于一个字符,须要用 {} 将这些内容括成一个整体。
高低标能够嵌套,也能够同时应用。

  • 例子:

    $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
  • 显示:

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

如果要在左右两边都有高低标,能够应用 \sideset 命令;也能够简略地在符号后面多打一个高低标,此时会以行内公式渲染。
本例内 \quad 均为空格符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$
  • 显示:

$$
\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4}
$$

3.如何输出括号和分隔符

()[]| 示意符号自身,应用 \{\} 来示意 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

一些非凡的括号:

输出 显示 输出 显示
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$
\lvert $\lvert$ \rvert $\rvert$
\lVert $\lVert$ \rVert $\rVert$

有时,咱们须要在行内应用两个竖杠示意向量间的某种空间间隔,能够这样写:
<span style=”text-align: center; display: block”> \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i – \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ </span>

  • 例子:

    $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left(3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
  • 显示:

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left(3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

有时要用 \left.\right. 进行匹配而不显示自身。

  • 例子:

    $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
  • 显示:

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$

4.如何输出分数

通常应用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数,分数可多层嵌套。
若分数只有一层,也可应用 分子 \over 分母 命令。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
  • 显示:

$$
\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}
$$

当分式 仅有两个字符时 可间接输出 \frac ab 来疾速生成一个 $\Large\frac ab$。

  • 例子:

    $$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
  • 显示:

$$
\frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2}
$$

5.如何输出开方

应用 \sqrt [根指数,省略时为 2] {被开方数} 命令输出开方。
本例内 \quad 均为空格符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
  • 显示:

$$
\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}
$$

6.如何输出省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 示意与 文本底线 对齐的省略号,\cdots 示意与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子:

    $$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
  • 显示:

$$
f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2
$$

7.如何输出向量

应用 \vec{向量} 来主动产生一个向量。也能够应用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
  • 显示:

$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$

  • 例子:

    $$ xy \text{with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
  • 显示:

$$ xy \text{with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}$$

8.如何输出积分

应用 \int_积分下限 ^ 积分下限 {被积表达式} 来输出一个积分。

例子:

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示:

$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x
$$

本例中 \,{\rm d} 局部可省略,但退出能使式子更好看,详见在字符间退出空格及如何进行字体转换。

9.如何输出极限运算

应用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输出一个极限。如有需要,能够更改 \to 符号至任意符号。

例子:

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示:

$$
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
$$

10.如何输出累加、累乘运算

应用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输出一个累加。与之相似,应用 \prod \bigcup \bigcap 来别离输出累乘、并集和交加,更多符号可参考“其它特殊字符”。

此类符号在行内显示时高低标表达式将会移至右上角和右下角,如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$;

或在行内可应用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使高低标仍在正上正下方。
<span style=”text-align: center; display: block;”> 如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。</span>

本例内 \quad 均为空格符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
  • 显示:

$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}
$$

11.如何输出希腊字母

输出 \ 小写希腊字母英文全称 \ 首字母大写希腊字母英文全称 来别离输出小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母雷同的,间接输出大写字母即可。

输出 显示 输出 显示 输出 显示 输出 显示
\alpha $\alpha$ A $A$ \beta $\beta$ B $B$
\gamma $\gamma$ \Gamma $\Gamma$ \delta $\delta$ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon$ E $E$ \zeta $\zeta$ Z $Z$
\eta $\eta$ H $H$ \theta $\theta$ \Theta $\Theta$
\iota $\iota$ I $I$ \kappa $\kappa$ K $K$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$ \mu $\mu$ M $M$
\nu $\nu$ N $N$ \xi $\xi$ \Xi $\Xi$
o $o$ O $O$ \pi $\pi$ \Pi $\Pi$
\rho $\rho$ P $P$ \sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$
\tau $\tau$ T $T$ \upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \chi $\chi$ X $X$
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$ \omega $\omega$ \Omega $\Omega$
\partial $\partial$ \nabla $\nabla$

局部字母有变量专用模式,以 \var- 结尾。

小写模式 大写模式 变量模式 显示
\epsilon E \varepsilon $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$
\theta \Theta \vartheta $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho P \varrho $\rho \mid P \mid \varrho$
\sigma \Sigma \varsigma $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi \Phi \varphi $\phi \mid \Phi \mid \varphi$

12.如何输出其它特殊字符

(1).关系运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示 输出 显示
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$
\nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \ast $\ast$
\odot $\odot$ \otimes $\otimes$ \oplus $\oplus$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$
\sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$ \backslash $\backslash$

(2).汇合运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$
\subset $\subset$ \supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$ \cap $\cap$ \cup $\cup$
\vee $\vee$ \wedge $\wedge$ \uplus $\uplus$
\top $\top$ \bot $\bot$ \complement $\complement$

(3).对数运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$

(4).三角运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\backsim $\backsim$ \cong $\cong$ \angle A $\angle A$
\sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$
\csc $\csc$ \sec $\sec$ \cot $\cot$

(5).微积分运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\partial $\partial$ \oint $\oint$ \prime $\prime$
\lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

(6).逻辑运算符

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\because $\because$ \therefore $\therefore$ \neg $\neg$
\forall $\forall$ \exists $\exists$ \not\subset $\not\subset$
\not< $\not<$ \not> $\not>$ \not= $\not=$
\vdash $\vdash$

(7).戴帽符号

输出 显示 输出 显示 输出 显示
\hat{xy} $\hat{xy}$ \widehat{xyz} $\widehat{xyz}$ \bar{y} $\bar{y}$
\tilde{xy} $\tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $\widetilde{xyz}$ \acute{y} $\acute{y}$
\breve{y} $\breve{y}$ \check{y} $\check{y}$ \grave{y} $\grave{y}$
\dot{x} $\dot{x}$ \ddot{x} $\ddot{x}$ \dddot{x} $\dddot{x}$

若须要在特定文字顶部 \ 底部搁置内容,可应用 \overset{顶部内容}{失常内容}\underset{底部内容}{失常内容} 命令。
例内 \qquad \quad \mid \; \, 等均为空格或分隔符号,为不便公式格局比照而增加,请留神分别。详见在字符间退出空格。

  • 例子:

    $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示:

$$
\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
$$

  • 例子:

    $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示:

$$
\verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
$$

此命令可叠加嵌套应用,生成相似化学反应式的多重条件符号,
\overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}
$$ \rm{SrO+V^{”}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} Sr^{\times}_{Sr}+2e^{‘}+\frac 12O_2(g)} $$

\overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}
$$ \rm{2OH^{\circ}_{O(STN)}+2O^{\times}_{O(YSZ)} \; \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}} \;\; 2OH^{\circ}_{O(YSZ)}+2O^{\times}_{O(STN)}} $$

在书写化学方程式时可申明 \require{AMDcd} 语句,应用 MathJax 内置的交换图表性能,具体例子可参见下文。

(8).连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官网文档 “Additional decorations”。

输出 显示
\fbox{a+b+c+d} $\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

(9).箭头符号

  • 举荐应用符号:
输出 显示 输出 显示 输出 显示
\to $\to$ \mapsto $\mapsto$ \underrightarrow{1℃/min} $\underrightarrow{1℃/min}$
\implies $\implies$ \iff $\iff$ \impliedby $\impliedby$
  • 其它可用符号:
输出 显示 输出 显示
\uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$
\downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$
\leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
\rightarrow $\rightarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$
\leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\longleftarrow $\longleftarrow$ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
\longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$
\longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$

13.如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,能够用 {\ 字体 {需转换的局部字符}} 命令,其中 \ 字体 局部能够参照下表抉择适合的字体。个别状况下,公式默认为斜体字 $italic$。

示例中 全副大写 的字体仅大写可用。

输出 全字母可用 显示 输出 仅大写可用 显示
\rm 罗马体 $\rm{Sample}$ \mathcal 花体(数学符号等) $\mathcal{SAMPLE}$
\it 斜体 $\it{Sample}$ \mathbb 黑板粗体(定义域等) $\mathbb{SAMPLE}$
\bf 粗体 $\bf{Sample}$ \mit 数学斜体 $\mit{SAMPLE}$
\sf 等线体 $\sf{Sample}$ \scr 手写体 $\scr{SAMPLE}$
\tt 打字机体 $\tt{Sample}$ \cal 等同于 \mathcal $\cal{ABCXYZ}$
\frak 旧德式字体 $\frak{Sample}$ \Bbb 等同于 \mathbb $\Bbb{ABCXYZ}$
\boldsymbol 向量或者矩阵的加粗斜体 $\boldsymbol{\vec\alpha}$

转换字体非常罕用,例如在积分中:

  • 例子:

    \begin{array}{cc}
      \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
      \hline \\
      \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
    \end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
    \end{array}
    $$

留神比拟两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
应用 \operatorname 命令也能够达到雷同的成果,详见定义新的运算符。

14.如何高亮一行公式

应用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框色彩] 命令来高亮一行公式。
底色和框色彩反对详见“更改文字色彩”,边距及框宽度反对 相对像素 px绝对大小 em,框类型反对 实线 solid虚线 dashed

  • 例子:

    $$
    \bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
    }
    $$
  • 显示:

$$
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

  • 例子:
$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外增加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
  • 显示:

$$
\bbox[#9ff, 5px]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

  • 例子:
$$
% 此处应用 0.5 倍行高作为边距,附加 2 像素的实线边框(Ctrl+Alt+Y 可见)\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$
  • 显示:

$$
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

15.大括号和行标的应用

\left\right 之后加上要应用的括号来创立主动匹配高度的圆括号 ( ),方括号 [ ] 和花括号 \{ \}
在每个公式开端前应用 \tag {行标} 来实现行标。

  • 例子:

    $$
    f\left(
     \left[ 
       \frac{1+\left\{x,y\right\}
       }{
         \left(
            \frac xy + \frac yx
         \right)
         (u+1)
       }+a
     \right]^{3/2}
    \right)
    \tag {行标}
    $$
  • 显示:

$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

如果你须要在不同的行显示对应括号,能够在每一行对应处应用 \left.\right. 来放一个“不存在的括号”。

  • 例子:

    $$
    \begin{align*}
      a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
        &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
    \end{align*}
    $$
  • 显示:

$$
\begin{align*}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

如果你须要将大括号外面显示的分隔符也变大,能够应用 \middle 命令,此处别离应用单竖线 | 和双竖线 \\|

  • 例子:

    $$
    \left\langle  
      q \; \middle|
          \frac{\frac xy}{\frac uv}
      \middle\| p 
    \right\rangle
    $$
  • 显示:

$$
\left\langle
q \; \middle|
\frac{\frac xy}{\frac uv}
\middle\| p
\right\rangle
$$

16.其它命令

(1).定义新的运算符 \operatorname

当须要应用的运算符不在 MathJax 的内置库中时,程序可能会报错或产生谬误的渲染后果。此时能够应用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

  • 反例:

    \begin{array}{c|c}
      \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
      \hline \\
      \arsinh(x) & arsinh(x) \\
      \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
    \end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
    \end{array}
    $$

应用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个一般运算,或应用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含高低标的自定义运算。

  • 例子:

    \begin{array}{c|c}
      \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
      \hline \\
      \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
      \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
    \end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex]
    \hline \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}
    \end{array}
    $$

查问对于此命令的定义和对于此命令的探讨来进一步理解此命令。

(2).增加正文文字 \text

\text {文字} 中仍能够应用 $ 公式 $ 插入其它公式。

  • 例子:

    $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 显示:

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

(3).在字符间退出空格

有四种宽度的空格能够应用:\,\;\quad\qquad,灵便应用 \text{n 个空格} 也能够在任意地位实现空格。
同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距,个别在物理单位中应用。
重复使用 \! 命令可能实现不同元素的叠加渲染,如 $\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc$ 和 $ \}\!\!\!\!\!\div $

  • 例子:

    \begin{array}{c|c}
      \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
      \hline \\
      \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
    \end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
    \end{array}
    $$

一些常见的公式单位可表白如下:

  • 例子:
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
  • 显示:

$$
\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}
$$

(4).更改文字色彩 \color

应用 \color{色彩}{文字} 来更改特定的文字色彩。

更改文字色彩须要浏览器反对,如果浏览器不晓得你所需的色彩,那么文字将被渲染为彩色。对于较旧的浏览器(HTML4 & CSS2),以下色彩是被反对的:

输出 显示 输出 显示
black $\color{black}{text}$ grey $\color{grey}{text}$
silver $\color{silver}{text}$ white $\color{white}{text}$
maroon $\color{maroon}{text}$ red $\color{red}{text}$
yellow $\color{yellow}{text}$ lime $\color{lime}{text}$
olive $\color{olive}{text}$ green $\color{green}{text}$
teal $\color{teal}{text}$ auqa $\color{auqa}{text}$
blue $\color{blue}{text}$ navy $\color{navy}{text}$
purple $\color{purple}{text}$ fuchsia $\color{fuchsia}{text}$

对于较新的浏览器(HTML5 & CSS3),HEX 色彩将被反对:

输出 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的色彩,其中 #rgb#rrggbbr g b 可输出 0-9a-f 来示意红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

  • 例子:

    \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
      \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
      \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
      & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
      & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
      \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
      \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
      & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
      & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
    \hline\end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
    \hline\end{array}
    $$

  • 例子:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline\end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
    \hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
    \hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
    \hline\end{array}
    $$

(5).增加删除线

应用删除线性能必须申明 $$ 符号。

在公式内应用 \require{cancel} 来容许 片段删除线 的显示。
申明片段删除线后,应用 \cancel{字符}\bcancel{字符}\xcancel{字符}\cancelto{字符} 来实现各种片段删除线成果。

  • 例子:

    $$
    \require{cancel}
    \begin{array}{rl}
      \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
      \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
      \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
      \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
      \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
      \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
    \end{array}
    $$
  • 显示:

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

应用 \require{enclose} 来容许 整段删除线 的显示。
申明整段删除线后,应用 \enclose{删除线成果}{字符} 来实现各种整段删除线成果。
其中,删除线成果有 horizontalstrikeverticalstrikeupdiagonalstrikedowndiagonalstrike,可叠加应用。

  • 例子:

    $$
    \require{enclose}
    \begin{array}{rl}
      \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
      \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
      \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
      \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
      \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
    \end{array}
    $$
  • 显示:

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$

此外,\enclose 命令还能够产生突围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多成果。

  • 例子:
别离应用 circleroundedbox 突围的公式
$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$
应用 box 框住所有公式
$$
\require{enclose}
\enclose{box}{\begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$
  • 显示:

别离应用 circleroundedbox 突围的公式:

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
\enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

应用 box 框住所有公式:

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
\end{array}
}
$$

此例语法可参见如何输出一个数组或表格。

二、矩阵应用参考

1.如何输出无框矩阵

在结尾应用 \begin{matrix},在结尾应用 \end{matrix},在两头插入矩阵元素,每个元素之间插入 &,并在每行结尾处应用 \\
应用矩阵时必须申明 $$$ 符号。

  • 例子:

    $$
    \begin{matrix}
      1 & x & x^2 \\
      1 & y & y^2 \\
      1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    $$
  • 显示:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

2.如何输出边框矩阵

在结尾将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

  • 例子:

    $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
    $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
    $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
    $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
    $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
    $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
  • 显示:

matrix:

$$
\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}
$$

pmatrix:
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$

bmatrix:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $$

Bmatrix:
$$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $$

vmatrix:
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $$

Vmatrix:
$$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $$

3.如何输出带省略符号的矩阵

应用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输出省略符号。

  • 例子:

    $$
    \begin{pmatrix}
      1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
      1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
      \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
      1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
    \end{pmatrix}
    $$
  • 显示:

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

4.如何输出带宰割符号的矩阵

详见数组应用参考。

  • 例子:

    $$
    \left[\begin{array}{cc|c}
          1 & 2 & 3 \\
          4 & 5 & 6 \\
      \end{array}
    \right]
    $$
  • 显示:

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5.如何输出行中矩阵

若想在一行内显示矩阵,可应用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)

  • 例子:

    这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 
  • 显示:

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$。

三、方程式序列应用参考

1.如何输出一个方程式序列

人们常常想要一列参差且居中的方程式序列。应用 \begin{align}…\end{align} 来发明一列方程式,其中在每行结尾处应用 \\。应用方程式序列无需申明公式符号 $$$

请留神 {align} 语句是主动编号的,应用 {align*} 申明不主动编号。

  • 例子:

    \begin{align}
      \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
                & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
                & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
                & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
                & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
    \end{align}
  • 显示:

    $$
    \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
    & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
    & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
    & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
    & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
    \end{align}
    $$

本例中每行公式的编号续自“如何插入公式”中的主动编号公式 \eqref{eq:sample}。

2.在一个方程式序列的每一行中注明起因

{align} 中后增加 & 符号来主动对齐前面的内容,可灵便组合 \text\tag 语句。\tag 语句编号优先级高于主动编号。

  • 例子:

    \begin{align}
      v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
         -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
     -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
    \end{align}
  • 显示:

    $$
    \begin{align}
    v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
    -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
    -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
    \end{align}
    $$

本例中第一、第二行的主动编号被 \tag 语句笼罩,第三行的编号为主动编号。

如何援用 \tag 标记的公式?
<span style=”text-align: center; display: block;”> 应用 \tag{yourtag} 来标记公式,而后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel} </span>

四、条件表达式应用参考

1.如何输出一个条件表达式

应用 \begin{cases}…\end{cases} 来发明一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定须要对齐的内容,并在每一行结尾处应用 \\

  • 例子:

    $$
      f(n) =
          \begin{cases}
              n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
              3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
          \end{cases}
    $$
  • 显示:

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

用 markdown+math 编辑时 \text 内需用 \(equation\)

2.如何输出一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示,则有如下形式:

  • 例子:

    $$
      \left.
          \begin{array}{l}
              \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
              \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
          \end{array}
      \right\}
      =f(n)
    $$
  • 显示:

$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$

3.如何使条件表达式适配行高

在一些状况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时应用 \\[2ex] 语句代替该行开端的 \\ 来让编辑器适配。

  • 例子:

不适配:

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配:

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$
  • 显示:

不适配:

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

适配:

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”,即 x 字母高度。能够依据状况指定多个 [ex],如 [3ex][4ex] 等。
其实能够在任意换行处应用 \\[2ex] 语句,只有你感觉适合。

五、数组与表格应用参考

1.如何输出一个数组或表格

通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具备可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 结尾,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 别离代表居中、左对齐及右对齐。若须要插入垂直分割线,在定义式中插入 |,若要插入程度分割线,在下一行输出前插入 \hline
与矩阵类似,每行元素间均须要插入 &,每行元素以 \\ 结尾,最初以 \ end{array} 完结数组。
应用单个数组或表格时无需申明 $$$ 符号。

  • 例子:
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
    \end{array}
    $$

2.如何输出一个嵌套的数组或表格

多个数组 \ 表格可 相互嵌套 并组成一组数组或表格。
应用嵌套前必须申明 $$ 符号。

  • 例子:
$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列 "最小值" 数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列 "最大值" 数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组完结
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格完结
\end{array} % 总表格完结
$$
  • 显示:

$$
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列 ” 最小值 ” 数组
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列 ” 最大值 ” 数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组完结
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格完结
\end{array} % 总表格完结
$$

3.如何输出一个方程组

能够应用 \begin{array} … \end{array}\left\{… \right. 来创立一个方程组:

  • 例子:
$$
\left\{\begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$
  • 显示:

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$

或应用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现雷同成果:

  • 例子:
\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
  • 显示:

\begin{cases}

a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\

\end{cases}

六、连分数应用参考

1.如何输出一个连分式

就像输出分式时应用 \frac 一样,应用 \cfrac 来创立一个连分数。

  • 例子:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 显示:

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$

不要应用一般的 \frac\over 来生成连分数,看起来会很奇怪。

  • 反例:

    $$
    x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
              \frac{2^2}{a_2 +
                \frac{3^2}{a_3 +
                  \frac{4^4}{a_4 + 
                    \cdots
                  }
                }
              }
            }
    $$
  • 显示:

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$

当然,你能够应用 \frac 来表白连分数的 压缩记法

  • 例子:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$
  • 显示:

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$

连分数通常都太大以至于不易排版,所以倡议在连分数前后申明 $$ 符号,或应用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的压缩记法。

七、交换图表应用参考

1.如何输出一个交换图表

举荐应用 Cmd Markdown 自带的各种图性能,详见 Cmd Markdown 高阶语法手册。

应用一行 \require{AMScd} 语句来容许交换图表的显示。
申明交换图表后,语法与矩阵类似,在结尾应用 \begin{CD},在结尾应用 \ end{CD},在两头插入图表元素,每个元素之间插入 &,并在每行结尾处应用 \\

  • 例子:
$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$
  • 显示:

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B \\
@V b V V\# @VV c V \\
C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

其中,@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表程度双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
@>>>>>> 之间任意插入文字即代表该箭头的正文文字。

  • 例子:
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$
  • 显示:

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

在本例中,very long label 主动缩短了它所在箭头以及对应箭头的长度,因此交换图表非常适宜进行化学反应式的书写。

  • 例子:
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$
  • 显示:

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
\rm{RCOHR^{‘}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{‘})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

八、一些非凡的注意事项

当初指出的小问题并不会影响公式的正确显示,但能让它们看起来显著更好看。初学者可忽视这些倡议,天然会有强迫症患者替你们改掉它的,或者更可能地,不会有人在意这些细节。

在以 $e$ 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要应用 \frac 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义,因而它在业余数学排版中简直从不呈现。可试着横着写这些分式,两头应用斜线距离 /(用斜线代替分数线)。

  • 例子:
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
  • 显示:

$$\begin{array}{cc}

\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\

\end{array}$$

应用 | 符号作为分隔符时会产生谬误的间距,因而在须要分隔时最好应用 \mid 来代替它。

  • 例子:
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
  • 显示:

    $$\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
    \hline \
    {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \
    \end{array}$$

应用多重积分符号时,不要屡次应用 \int 来申明,间接应用 \iint 来示意二重积分或 \iiint 来示意三重积分。
在示意面积分和体积分时下标倡议应用 \boldsymbol{S}\boldsymbol{V} 符号;对于多维函数的超体积,可应用 \idotsint,如上面的例子所示。

  • 例子:
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
    \hline \\
    \text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
  • 显示:

$$
\require{AMSmath}
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
$$

应用多重积分时,在被积变量后退出 \,(或在微分符号 ${\rm d}$ 之前)来插入一个小的间距,否则各种被积变量将会挤成一团。留神比拟 ${\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x$ 的不同。

  • 例子:
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}
  • 显示:

    $$
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
    \end{array}
    $$

 
 

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