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关于leetcode:LeetCode-剑指-Offer-11-旋转数组的最小数字-Python

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字


题目起源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

题目


把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的开端,咱们称之为数组的旋转。输出一个递增排序的数组的一个旋转,输入旋转数组的最小元素。例如,数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转,该数组的最小值为 1。

示例 1:

 输出:[3,4,5,1,2]
输入:1

示例 2:

 输出:[2,2,2,0,1]
输入:0

留神:本题与主站 154 题雷同:https://leetcode-cn.com/probl…

解题思路


思路:二分查找

先审题,反复一下【旋转数组】的概念。在这里,旋转数组指的是将升序排列数组的后面若干个元素放到数组开端。

那么,依照这个概念,咱们能够发现。数组旋转后,会将原数组 nums 拆分成两个升序排序的数组,设为 nums1nums2,而且被搁置在开端局部的数组 nums2 的元素会小于或等于后面局部的数组 nums1 的元素(这里会呈现等于,是因为元素可能反复,待会再剖析)。那么当初的问题就是如何找到旋转后两个升序的数组?因为只有找到旋转后的两个数组,nums2 数组中的首元素就是要求的答案。

那么,在这里,咱们能够思考应用二分查找的办法,找到一个分界点(这个分界点为搁置在开端升序数组的首元素),分界点右边的数组为 nums1,分界点左边(含分界点)的数组为 nums2

具体的思路如下(上面内容中,呈现 nums1 示意旋转后右边升序数组,nums2 示意旋转后搁置开端的左边升序数组):

  • 首先,定义指针 left,right 别离指向 nums 数组的首尾两端,而 mid 为每次二分查找的中点;
  • 开始进行比拟(nums1 的元素大于或等于 nums2 的元素 ),这里会呈现以下三种状况:

    • 如果 nums[mid] > nums[right] 时,那么 mid 肯定是 nums1 这个数组当中,此时分界点落在区间 (mid, right],令 left=mid+1
    • 如果 nums[mid] < nums[right] 时,那么 mid 则在 nums2 数组当中,此时分界点落在区间 [left, mid],令 right=mid;
    • 如果 nums[mid] == nums[right](这里是因为容许元素反复),这里就会呈现边界含糊的状况,先说论断(前面剖析),让 right 指针往前挪动,令 right -= 1

这里就 nums[mid] == nums[right] 的状况进行剖析,假如给定数组为 [1, 1, 0, 1][1, 0, 1, 1, 1],那么会有如下的状况

  • 当给定数组 [1, 1, 0, 1],针对这种状况,left = 0, right = 3, mid = 1

    • nums[mid] == nums[right],这个时候 mid 在右边的数组 nums1 中。
  • 当给定数组 [1, 0, 1, 1, 1],此时 left = 0, right = 4, mid = 2

    • nums[mid] == nums[right],但此时 mid 在左边的数组 nums2 中。

在这里,无奈直接判断 mid 落在 nums1 还是 nums2 中。在后面中给出论断,令 right -= 1 来解决这个问题,依据下面剖析可能呈现的状况,当初剖析这个论断可行性:

  • mid 落在 nums1 数组中,因为 nums1 的任一元素大于或等于 nums2 中的元素,也就是说(设分界点为 pointnums[point] <= nums[mid] == nums[right],那么:

    • nums[point] < nums[right] 时,这里阐明 right 左侧的元素还有小值,令 right -= 1 后,point 还是在 [left, right] 这个区间当中;
    • 如果 nums[point] == nums[right] 时,这里要留神分界点索引 pointright 相等的状况。这个时候,令 right-=1,此时 point 将不在 [left, right] 这个区间当中。假如有如下的数组 [1, 1, 2, 1],在这里 left = 0, right = 3, mid = 1,咱们能够看到分界点就是最初的那个 1。此时 point == right,若令 right -= 1,那么这里最初的 1 将会被抛弃。然而最终后果还是会返回 1,因为舍弃最初的 1 后,持续二分查找,分界点肯定会落在 [left, mid] 中,而且这个区间的元素值都等于 nums[point]。所以可能返回正确值。
  • mid 落在 nums2 数组中,也就是说 [mid, right] 这个区间的所有元素值都是相等的。此时令 right -= 1 只是舍弃一个反复值,而 point 还是落在 [left, right] 这个区间当中。

以下是算法实现的图解:

具体实现代码如下。

代码实现


class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1

        while left < right:
            # 取中点
            mid = left + (right - left) // 2
            # 如果 numbers[mid] > numbers[right] , 分界点落在 (mid, right]
            if numbers[mid] > numbers[right]:
                left = mid + 1
            # numbers[mid] < numbers[right],分界点落在 [left, mid]
            elif numbers[mid] < numbers[right]:
                right = mid
            # numbers[mid] == numbers[right],令 right-=1,此论断可行性已在文章进行剖析
            else:
                right -= 1

        return numbers[left]

实现后果


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