前言
并查集是合并汇合的形式，对于一些关联性的汇合，合并查问的形式能够使得题目分类解决，是一种题型的解决方案，这里最要害是构思好汇合之间的关联关系；
在这一 part 中，仅仅只是对局部题做了理解学习，远远没有达到能够手撕的水平，然而面试过程中遇到的并不算特地多，所以属于一个理解补充的 part，大家能够学习学习，还是挺有意思的；
下一 part 做 分治法
注释
这是一篇水文，国庆回家也就保持每天做一丢丢题目，而后放弃一下手感，而并查集的确比拟好的锤炼一下脑子，脑子不够转不过去，所以能够尝试学习并做一下，他的根本模板不会很简单，根本如下：
class UnionFind {constructor(n){
// 缓存两个数组，父节点数组和以后节点的子节点数量数组
// 1. 初始化的父节点数组都是指向本人以后的下标的；-- 其中下标是惟一值
this.parents = new Array(n).fill(1).map((_,index) => index)
// 2. 初始化的子节点数量数组都是只有一个；-- 其中下标是惟一值
this.sizes = new Array(n).fill(1) //
}
// 寻找 x 的根节点
find(x){if(this.parents[x] === x) return x
return this.find(this.parents[x])
}
// 合并两个并查集
connect(x,y){const px = this.find(x)
const py = this.find(y)
if(px === py) return // 如果他们是一个汇合，则间接返回
if(this.sizes[px]>this.sizes){
// px 挂的节点更多，所以将 py 也挂过来
this.parents =px
this.sizes[px]++
}else{this.parents[px] =py
this.sizes++
}
}
}
当然，具体问题上，可能能够简化或者强化 connect 办法，来解决具体的问题，这就须要同学本人去学习探讨了；
最初将几道例题奉上，节日完结，持续搬砖吧；
参考视频：传送门
题目
547. 省份数量
剖析
- 每一个城市都有可能是一个省份，而只有是连贯的城市，就合并为一个省份，最初剩下的汇合就是省份
- 所以能够间接用 parents 数组缓存，其中 index 示意本人的惟一示意，value 示意指向汇合城市
- 当咱们遇到 isConnectedi === 1 的时候，将两个城市连接起来，最初失去的值就是连贯情况
- 最初的 parents[index] === index 的数量，就是汇合的数量
- 工夫复杂度 O(n), 空间复杂度 O(n)
var findCircleNum = function(isConnected) {
const len = isConnected.length
const parents = Array.from(isConnected).map((_,index) => index) // 指向本人
for(let i = 0;i<len;i++){for(let j=0;j<len;j++){if(isConnected[i][j] === 1){_connect(i,j) // 将 i, j 合并
}
}
}
return parents.filter((item,index) => item === index).length // 筛选出根节点
function _connect(x,y) {parents[_find(x)] = _find(y)
}
function _find(x){if(parents[x] ===x) return x
return _find(parents[x])
}
}
// 规范类写法
class UnionFind {constructor(n){
// 缓存两个数组，父节点数组和以后节点的子节点数量数组
// 1. 初始化的父节点数组都是指向本人以后的下标的；-- 其中下标是惟一值
this.parents = new Array(n).fill(1).map((_,index) => index)
// 2. 初始化的子节点数量数组都是只有一个；-- 其中下标是惟一值
this.sizes = new Array(n).fill(1) //
}
// 寻找 x 的根节点
find(x){if(this.parents[x] === x) return x
return this.find(this.parents[x])
}
// 合并两个并查集
connect(x,y){const px = this.find(x)
const py = this.find(y)
if(px === py) return // 如果他们是一个汇合，则间接返回
if(this.sizes[px]>this.sizes){
// px 挂的节点更多，所以将 py 也挂过来
this.parents =px
this.sizes[px]++
}else{this.parents[px] =py
this.sizes++
}
}
}
var findCircleNum = function(isConnected) {
const len = isConnected.length
const unions = new UnionFind(isConnected.length)
for(let i = 0;i<len;i++){for(let j=0;j<len;j++){if(isConnected[i][j] === 1){unions.connect(i,j) // 将 i, j 合并
}
}
}
console.log(unions)
return new Set(unions.parents).size
}
721. 账户合并
剖析
- 首先题目已知邮箱属于惟一的一个 name，而 name 的名字是能够雷同然而代表不同的人的，所以 name 只能算是一个标记而已, 所以一开始做合并操作不须要计算 name，用 email_name_map 缓存起来，直到最初再用
- 因为邮箱是一个字符串，而这里显然须要将同一个用户的邮箱缓存到一起，所以这里用下标来标记不同的邮箱，并缓存到 email_index_map
- 开始应用并查集，将同一个用户下 email 连接起来
- 连贯完之后，当初在并查集 parents 外面都是一些 index 示意的货色，他们代表一种关联逻辑，
- 然而具体怎么重新排列，须要通过 email_index_map 来找到找到原始的 email, 而后查找是否属于同一个汇合的，而后再缓存在在一起；
- 这个时候所有雷同汇合的值后缓存在了 email_index_map 的 value 中了，取出来，排序，而后从 email_name_map 取出 name，而后合并成一个数组，而后作为二维数组的一个 item push 到 merge 数组里
- 工夫复杂度 nlogn — 每一次并查汇合并的时候，须要进行 2 次查找 1 次合并；空间复杂度 O(n)
var accountsMerge = function(accounts) {const email_index_map=new Map()
const email_name_map=new Map()
let emailIndex = 0 // 设置下标，作为惟一标识 -- 也代表了 emails 的数量
for (let i = 0; i < accounts.length; i++) {const account = accounts[i];
const name = account[0]
for(let i = 1;i<account.length;i++){const email = account[i]
if(!email_index_map.has(email)){email_index_map.set(email,emailIndex)
email_name_map.set(email,name)
emailIndex++
}
}
}
const parents = Array.from({length:emailIndex}).map((_,index) => index)
function _find(x){if(parents[x]=== x) return x
return _find(parents[x])
}
function _connect(x,y) {const px = _find(x)
const py = _find(y)
parents = px // 让 py 指向 py
}
// 开始应用并查集，将同一个用户下 email 连接起来
for (let i = 0; i < accounts.length; i++) {const firstEmail = accounts[i][1];
const firstIndex = email_index_map.get(firstEmail);
for(let j = 2;j<accounts[i].length;j++){const secondEmail = accounts[i][j];
const secondIndex = email_index_map.get(secondEmail);
_connect(firstIndex,secondIndex)
}
}
// 当初每一个 email 的关联关系都通过 index 连贯好了，当初须要用一个数据结构将他们取出来
// 这 key 值是根 emailIndex, values 就是这个汇合的 emails
const index_email_map = new Map()
for(let email of email_index_map.keys()) {const emailIndex = email_index_map.get(email)
const root = _find(emailIndex)
index_email_map.set(root,index_email_map.has(root)? [...index_email_map.get(root),email]:[email])
}
const merge = []
for(let emailsArr of index_email_map.values()){emailsArr.sort();
const name = email_name_map.get(emailsArr[0])
merge.push([name,...emailsArr])
}
return merge
}
924. 尽量减少恶意软件的流传
剖析
- 创立并查集，并将能够连贯在一起的形成一个汇合
- 通过并查集，查找到每个并查集的 root 节点，并用 injectedMap 缓存根节点和对应的缺点节点数
- 初始化最大子节点数量 maxSize 和返回值 ret
- 再次遍历 initial 谬误节点，而后找到每个节点对应的根节点呈现的次数 count，如果超出 1，那么干掉以后节点 node，仍然会有新的节点最初会感化 root 节点，也就是以后汇合还是会有感化源；所以没啥意思
- 如果都是只有一个感化源的汇合，那么就判断这个汇合的大小，汇合越大，则删除以后污染源节点成果更好；如果汇合一样大，就删除小的那一个；
- 工夫复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
var minMalwareSpread = function (graph, initial) {
const len = graph.length;
const union = new UnionFind(len);
for (let i = 0; i < len; i++) {for (let j = 0; j < len; j++) {if (graph[i][j] === 1) {union.connect(i, j);
}
}
}
// 感化源触发的根节点状态 map，key 是感化源的根节点，value 是呈现次数
const injectedMap = new Map();
initial.forEach(node=> {const root = union.find(node)
injectedMap.set(root,injectedMap.get(root)?injectedMap.get(root)+1:1)
})
let maxSize = 0; // 符合要求的的汇合的数量
let ret = -1
initial.forEach(node => {
// 找出感化源的根节点
const root = union.find(node)
// 找出感化源的根节点呈现次数，-- 超出 2 个源头，就没有删除的成果了
const count = injectedMap.get(root)
if(count === 1){const size = union.sizes[root] // 看一下子节点有多少个
if(size>maxSize || (size === maxSize && node<ret)){
ret = node
maxSize = size
}
}
})
// 如果 ret === -1, 则轻易删除一个节点，后果都是一样的，那么就删除其中最小的那个就好了
if(ret === -1) return Math.min(...initial)
return ret
};
class UnionFind {constructor(len) {this.parents = Array.from({ length: len}).map((_, index) => index);
this.sizes = new Array(len).fill(1);
}
find(x) {if (x === this.parents[x]) return x;
return this.find(this.parents[x]);
}
connect(x, y) {const px = this.find(x);
const py = this.find(y);
if (px === py) return;
if (this.sizes[px] > this.sizes) {
this.parents = px;
this.sizes[px] += this.sizes;
} else {this.parents[px] = py;
this.sizes += this.sizes[px];
}
}
}
1319. 连通网络的操作次数
剖析
- 对于 n 台电脑，至多须要 n-1 条线能力把他们齐全连贯前来
- 对于 n 台机器，如果进行并查集连贯后，查看汇合的数量，咱们最初心愿只剩下一个 1 个汇合，多进去的汇合就是抽取网线进行操作的操作数量
- 并查集要害升高复杂度的操作 _find，如果用的是迭代，那么就只须要遍历一遍，否则用递归就还要回来
- 最终的后果能够在 _connect 连贯过程中找出最终汇合的大小，也能够依据最初的 parents 的下标和值相等的值来获取
- 工夫复杂度 O(n)
var makeConnected = function (n, connections) {
const len = connections.length // 网络连接数
if(len <n -1) return -1 // 如果 len 小于 n-1
const parents = Array.from({length:n}).map((_,index) => index)
const _find= (x) => {if( x !== parents[x]){parents[x] = _find(parents[x])
}
return parents[x]
}
let sizes = n
const _connect = (x,y) => {const px= _find(x)
const py= _find(y)
if(px===py) return
parents[px] = py
sizes--
}
for(let con of connections){_connect(con[0],con[1]) // 连接起来
}
return sizes-1
}
1202. 替换字符串中的元素
剖析 — 超时了
- 一直的替换 pairs，使得最终的字符串 str 是最小的字符串，所以就是要将 pairs 中同一汇合的找进去，按程序排好，而后再组合好
- 因为同一汇合之间能够联通，所以能够通过屡次之后，将汇合中最小的字符串放在其它字符之前
- 用一个 root_strArr 来缓存根节点下的字符串数组，而后每次合并的时候，依据 root_strArr 来拍平字符串的缓存，而后缓存两者的数组，最初失去根节点下缓存的汇合数组
- 最初在替换字符串的时候，每一次都找到这个汇合残余的最小的那个值，而后输入进来
- 超时了
- 而后认为做了一些轻微的优化，比方说字符串比拟比拟耗时，转成 Unicode 编码；使自定义的有序数组合并等，然而都超时了
- 而后剖析工夫复杂度，如果在连贯过程中就进行排序操作，那么复杂度就是 O(n2) n 是 s.length, 而已知 s.length < 10^5, 所以 n2 超出了 10^8, 所以根本不能够通过了；
var smallestStringWithSwaps = function (s, pairs) {const parents = Array.from({ length: s.length}).map((_, index) => index);
const root_strArr = Array.from({length: s.length}).map((_, index) => [s[index].charCodeAt()]);
const _find = (x) => {if (x !== parents[x]) {parents[x] = _find(parents[x]);
}
return parents[x];
};
const _connect = (x, y) => {const px = _find(x);
const py = _find(y);
if (px === py) return;
if (root_strArr[px].length > root_strArr.length) {
parents = px;
root_strArr[px] = _connectTwoArr(root_strArr[px],root_strArr)
} else {parents[px] = py;
root_strArr=_connectTwoArr(root_strArr[px],root_strArr)
}
};
// 合并两个有序数组
const _connectTwoArr = (xArr,yArr) => {
const xLen = xArr.length
const yLen = yArr.length
let x = y = 0
const ret = []
while(x<xLen && y<yLen){if(xArr[x]>yArr[y]){ret.push(yArr[y])
y++
}else{ret.push(xArr[x])
x++
}
}
while(x<xLen) {ret.push(xArr[x])
x++
}
while(y<yLen) {ret.push(yArr[y])
y++
}
return ret
}
for (let p of pairs) {_connect(p[0], p[1]);
}
let ret = "";
for (let i = 0; i < s.length; i++) {const root = _find(i); // 看一下根节点
const arr = root_strArr[root]; // 找出这个根节点下的汇合，并找出 字典下的最小字符
const minStr = String.fromCharCode(arr.shift());
ret += minStr;
}
return ret;
};
剖析
- amazing，下面始终超时，始终想在连贯的时候进行排序操作，所以本人进行有序数组的排序，比拟转成 unicode 格局的，都超时了
- 反而在汇合合并的时候间接合并数组，而后在一次性将每个汇合进行排序，最初失去的后果能够 ac
- 遍历汇合数量，而后进行汇合排序，相当于是对所有字符的排序，工夫复杂度是 nlogn 其中 n 是 s.length;
var smallestStringWithSwaps = function (s, pairs) {const parents = Array.from({ length: s.length}).map((_, index) => index);
const root_strArr = Array.from({length: s.length}).map((_, index) => [s[index]]);
const _find = (x) => {if (x !== parents[x]) {parents[x] = _find(parents[x]);
}
return parents[x];
};
const _connect = (x, y) => {const px = _find(x);
const py = _find(y);
if (px === py) return;
if (root_strArr[px].length > root_strArr.length) {
parents = px;
root_strArr[px].push(...root_strArr)
} else {parents[px] = py;
root_strArr.push(...root_strArr[px])
}
};
// 连贯
for (let p of pairs) {_connect(p[0], p[1]);
}
// 各个模块排序
root_strArr.map(arr => arr.sort());
let ret = "";
for (let i = 0; i < s.length; i++) {const root = _find(i); // 看一下根节点
const arr = root_strArr[root]; // 找出这个根节点下的汇合，并找出 字典下的最小字符
const minStr = arr.shift()
ret += minStr;
}
return ret;
};