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Trie 树,即字典树,又称前缀树,是一种树形构造,典型利用是用于统计和排序大量的字符串(但不限于字符串),所以常常被搜索引擎用于文本词频统计。它的优先是,最大限度的缩小无谓的字符串比拟,进步查找效率。
Trie 的核心思想是空间换工夫,利用字符串的公共前缀来升高查问工夫的开销,以达到提高效率的目标
根本性质
- 根节点不蕴含字符,除跟节点外每个节点都只蕴含一个字符
- 从根节点到某一个节点,门路上通过的字符连接起来,为该节点对应的字符串
- 每个节点的所有子节点蕴含的字符都不雷同
<img src=”https://xiaochen1024.com/20211118161003.png” alt=”ds_8″ style=”zoom:50%;” />
理论利用,例如搜寻
720. 词典中最长的单词 (easy)
给出一个字符串数组 words 组成的一本英语词典。返回 words 中最长的一个单词,该单词是由 words 词典中其余单词逐渐增加一个字母组成。
若其中有多个可行的答案,则返回答案中字典序最小的单词。若无答案,则返回空字符串。
示例 1:
输出:words = [“w”,”wo”,”wor”,”worl”, “world”]
输入:”world”
解释:单词 ”world” 可由 ”w”, “wo”, “wor”, 和 “worl” 逐渐增加一个字母组成。
示例 2:输出:words = [“a”, “banana”, “app”, “appl”, “ap”, “apply”, “apple”]
输入:”apple”
解释:”apply” 和 “apple” 都能由词典中的单词组成。然而 “apple” 的字典序小于 “apply”提醒:
1 <= words.length <= 1000
1 <= words[i].length <= 30
所有输出的字符串 words[i] 都只蕴含小写字母。
办法 1:sort+hash
- 思路:排序数组,而后遍历字符串数组,判断数组中的每个字符串的子串是否都在数组中
- 复杂度:工夫复杂度
O(mn)
,m 是字符串数组的长度,n 是字符串最大长度。空间复杂度O(m)
js:
var longestWord = function (words) {let set = new Set()
words.forEach(v => set.add(v))//set 不便查找
// 先按长度排序,在按字典序
words.sort((a, b) => a.length === b.length ? a.localeCompare(b) : b.length - a.length)
for (let i = 0; i < words.length; i++) {
let flag = true
for (let j = 1; j < words[i].length; j++) {if (!set.has(words[i].substring(0, j))) {// 查看 set 中是否有该字符串的每个子串
flag = false
break
}
}
if (flag) {return words[i]
}
}
return ''
};
办法 2: 字典树
- 思路:将所有字符串插入 trie 中,递归寻找那个长度最大的单词
- 复杂度:工夫复杂度
O(mn)
,m 是字符串数组的长度,n 是字符串最大长度。空间复杂度O(
∑w)
。递归深度不会超过最长单词长度, 字段书的空间复杂度是所有字符串的长度和。
js:
var longestWord = function (words) {const trie = new Trie()
words.forEach(word => {// 将所有字符串插入 trie 中
trie.insert(word)
})
let res = ''
const _helper = (nodes, path) => {if (path.length > res.length || (res.length === path.length && res > path)) {res = path}
//{a:{b1:{c1:{isEnd: true}},b2:{c2:{isEnd: true}}}}
for (const [key, value] of Object.entries(nodes)) {if (value.isEnd) {// 如果以后字符是某一个字符串的结尾
path += key
_helper(value, path)// 递归寻找
path = path.slice(0, -1)// 回溯
}
}
}
_helper(trie.children, '')// 递归寻找那个长度最大的单词
return res
}
var Trie = function() {this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function(word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {// 循环 word
if (!nodes[ch]) {// 以后字符不在子节点中 则创立一个子节点到 children 的响应地位
nodes[ch] = {};}
nodes = nodes[ch];// 挪动指针到下一个字符
}
nodes.isEnd = true;// 字符是否完结
};
212. 单词搜寻 II (hard)
给出一个字符串数组 words 组成的一本英语词典。返回 words 中最长的一个单词,该单词是由 words 词典中其余单词逐渐增加一个字母组成。
若其中有多个可行的答案,则返回答案中字典序最小的单词。若无答案,则返回空字符串。
示例 1:
输出:words = [“w”,”wo”,”wor”,”worl”, “world”]
输入:”world”
解释:单词 ”world” 可由 ”w”, “wo”, “wor”, 和 “worl” 逐渐增加一个字母组成。
示例 2:输出:words = [“a”, “banana”, “app”, “appl”, “ap”, “apply”, “apple”]
输入:”apple”
解释:”apply” 和 “apple” 都能由词典中的单词组成。然而 “apple” 的字典序小于 “apply”提醒:
1 <= words.length <= 1000
1 <= words[i].length <= 30
所有输出的字符串 words[i] 都只蕴含小写字母。
- 思路:将 words 数组中的所有字符串退出 Trie 中,而后遍历网格,判断网格门路造成的字符串在不在 Trie 中,而后上下左右四个方向一直回溯尝试。
- 复杂度剖析:工夫复杂度
O(MN⋅3^L)
,空间复杂度是O(max(MN, KL))
,visited 空间是O(MN),
字典树O(KL)
,L 是最长字符串的长度,K 是 words 数组的长度。dfs 递归栈的最大深度是O(min(L,MN))
,
办法 1.Trie
Js:
var findWords = function (board, words) {const trie = new Trie();
const dxys = [[0, -1],
[-1, 0],
[0, 1],
[1, 0],
];
const xLen = board.length,
yLen = board[0].length;
const visited = {};
const ret = [];
// 构建 Trie
for (let word of words) {trie.insert(word);
}
// DFS board
const dfs = (x, y, nodes, str) => {if (nodes[board[x][y]].isEnd) {ret.push(str + board[x][y]);
// 置为 false 是为了避免反复将字符串退出到 ret 中
nodes[board[x][y]].isEnd = false;
}
// 解决本层状态
nodes = nodes[board[x][y]];
str += board[x][y];
// 向四联通方向检索
visited[x * 100 + y] = true;
for (let [dx, dy] of dxys) {
const newX = x + dx,
newY = y + dy;
if (
newX < 0 ||
newY < 0 ||
newX >= xLen ||
newY >= yLen ||
!nodes[board[newX][newY]] ||
visited[newX * 100 + newY]
)
continue;
dfs(newX, newY, nodes, str);
}
visited[x * 100 + y] = false;
};
for (let x = 0; x < xLen; x++) {for (let y = 0; y < yLen; y++) {if (trie.children[board[x][y]]) dfs(x, y, trie.children, "");
}
}
return ret;
};
var Trie = function () {this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function (word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {// 循环 word
if (!nodes[ch]) {// 以后字符不在子节点中 则创立一个子节点到 children 的响应地位
nodes[ch] = {};}
nodes = nodes[ch];// 挪动指针到下一个字符
}
nodes.isEnd = true;// 字符是否完结
};
208. 实现 Trie (前缀树)(medium)
Trie(发音相似 “try”)或者说 前缀树 是一种树形数据结构,用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的利用情景,例如主动补完和拼写查看。
请你实现 Trie 类:
Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中,返回 true(即,在检索之前曾经插入);否则,返回 false。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前曾经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix,返回 true;否则,返回 false。示例:
输出
[“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”, “search”]
[[], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”], [“app”]]
输入
[null, null, true, false, true, null, true]解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True提醒:
1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次
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-
思路:本题这字符集长度是 26,即 26 个小写英文字母,isEnd 示意该节点是否是字符串的结尾。
- 插入字符串:从字段树的根节点开始,如果子节点存在,持续解决下一个字符,如果子节点不存在,则创立一个子节点到 children 的相应地位,沿着指针持续向后挪动,解决下一个字符,以插入‘cad’为例
- 查找前缀:从根节点开始,子节点存在,则沿着指针持续搜寻下一个子节点,直到最初一个,如果搜寻到了前缀所有字符,阐明字典树蕴含该前缀。子节点不存在就阐明字典树中不蕴含该前缀,返回 false。
- 查找字符串:和查找前缀一样,只不过最初返回的节点的 isEnd 是 true,也就是说字符串正好是字典树的一个分支
- 复杂度剖析:工夫复杂度,初始化为
O(1)
,其余操作为O(S)
,s 为字符串的长度。空间复杂度为O(T)
,T 为字符集的大小,本题是 26
js:
var Trie = function() {this.children = {};
};
Trie.prototype.insert = function(word) {
let nodes = this.children;
for (const ch of word) {// 循环 word
if (!nodes[ch]) {// 以后字符不在子节点中 则创立一个子节点到 children 的响应地位
nodes[ch] = {};}
nodes = nodes[ch];// 挪动指针到下一个字符子节点
}
nodes.isEnd = true;// 字符是否完结
};
Trie.prototype.searchPrefix = function(prefix) {
let nodes = this.children;
for (const ch of prefix) {// 循环前缀
if (!nodes[ch]) {// 以后字符不在子节点中 间接返回 false
return false;
}
nodes = nodes[ch];// 挪动指针到下一个字符子节点
}
return nodes;// 返回最初的节点
}
Trie.prototype.search = function(word) {const nodes = this.searchPrefix(word);
// 判断 searchPrefix 返回的节点是不是字符串的结尾的字符
return nodes !== undefined && nodes.isEnd !== undefined;
};
Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {return this.searchPrefix(prefix);
};
视频解说:传送门