关于机器学习:实践随机森林中缺失值的处理方法

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除了在网上找到的一些适度清理的数据集之外，缺失值无处不在。事实上，数据集越简单、越大，呈现缺失值的可能性就越大。缺失值是统计钻研的一个令人着迷的畛域，但在实践中它们往往很麻烦。

如果您解决一个预测问题，想要从 p 维协变量 X=(X_1,…,X_p) 预测变量 Y，并且面临 X 中的缺失值，那么基于树的办法有一个乏味的解决方案。这种办法实际上相当古老，但在各种数据集中仿佛都体现得十分好。我说的是“缺失的属性规范”（MIA；[1]）。尽管有很多对于缺失值的好文章（例如这篇文章），但这种弱小的办法仿佛有些未失去充分利用。特地是，不须要以任何形式插补、删除或预测缺失值，而是能够像齐全察看到的数据一样运行预测。

我将疾速解释该办法自身是如何工作的，而后提供一个示例以及此处解释的分布式随机森林 (DRF)。我抉择 DRF 是因为它是随机森林的一个十分通用的版本（特地是，它也能够用来预测随机向量 Y），而且因为我在这里有些偏见。MIA 实际上是针对狭义随机森林（GRF）实现的，它涵盖了宽泛的森林实现。特地地，因为 DRF 在 CRAN 上的实现是基于 GRF 的，因而稍作批改后，也能够应用 MIA 办法。

当然，请留神，这是一个疾速修复（据我所知）没有实践上的保障。依据缺失机制，剖析可能会重大偏差。另一方面，解决缺失值的最罕用办法没有任何实践保障，或者家喻户晓会使剖析产生偏差，并且至多从教训上来看，MIA 仿佛运作良好，并且

回忆一下，在 RF 中，宰割的构建模式为 X_j < S 或 X_j ≥ S，维度 j=1,…,p。为了找到这个宰割值 S，它优化了 Y 上的某种规范，例如 CART 规范。因而，察看后果通过依赖于 X 的决策规定间断划分。

原论文的解释有点令人困惑，但据我理解，MIA 的工作原理如下：让咱们思考一个样本 (Y_1, X_1),…, (Y_n, X_n)，

不缺失值的宰割就是像下面那样寻找值 S，而后将节点 1 中所有 X_ij < S 的 Y_i 和节点 2 中所有 X_ij ≥ S 的 Y_i 扔进去。计算每个值 S 的指标规范，例如 CART，咱们能够抉择最好的一个。对于缺失值，每个候选宰割值 S 有 3 个选项须要思考：

对所有观测值 i 应用通常的规定，使得 X_ij 被观测到，如果 X_ij 失落，则将 i 发送到节点 1。
对所有观测值 i 应用通常的规定，以便观测到 X_ij，如果短少 X_ij，则将 i 发送到节点 2。
疏忽通常的规定，如果 X_ij 缺失，则将 i 发送到节点 1；如果察看到 X_ij，则将 i 发送到节点 2。

遵循这些规定中的哪一个再次依据咱们应用的 Y_i 的规范来决定。

须要指出的是，CRAN 上的 drf 包尚未应用最新的办法进行更新。未来有一天，所有这些都将在 CRAN 上的一个包中实现。然而，目前有两个版本：

如果您想应用缺失值（无置信区间）的疾速 drf 实现，您能够应用本文开端附带的“drfown”函数。此代码改编自

lorismichel/drf: Distributional Random Forests (Cevid et al., 2020) (github.com)

另一方面，如果您想要参数的置信区间，请应用此（较慢的）代码

drfinference/drf-foo.R at main · JeffNaef/drfinference (github.com)

特地是，drf-foo.R 蕴含后一种状况所需的所有内容。

咱们将重点关注具备置信区间的较慢代码，如本文所述，并思考与所述文章中雷同的示例：

set.seed(2)

n<-2000
beta1<-1
beta2<--1.8


# Model Simulation
X<-mvrnorm(n = n, mu=c(0,0), Sigma=matrix(c(1,0.7,0.7,1), nrow=2,ncol=2))
u<-rnorm(n=n, sd = sqrt(exp(X[,1])))
Y<- matrix(beta1*X[,1] + beta2*X[,2] + u, ncol=1)

请留神，这是一个异方差线性模型，p=2，误差项的方差取决于 X_1 值。当初咱们还以随机缺失 (MAR) 形式向 X_1 增加缺失值：

prob_na <- 0.3
X[, 1] <- ifelse(X[, 2] <= -0.2 & runif(n) < prob_na, NA, X[, 1])

这意味着每当 X_2 的值小于 -0.2 时，X_1 缺失的概率为 0.3。因而 X_1 失落的概率取决于 X_2，这就是所谓的“随机失落”。这曾经是一个简单的状况，通过查看缺失值的模式能够取得信息。也就是说，缺失不是“随机齐全缺失（MCAR）”，因为 X_1 的缺失取决于 X_2 的值。这反过来意味着咱们得出的 X_2 的散布是不同的，取决于 X_1 是否缺失。这尤其意味着删除具备缺失值的行可能会重大影响剖析。

咱们当初修复 x 并预计给定 X=x 的条件期望和方差，与上一篇文章中完全相同。

# Choose an x that is not too far out
x<-matrix(c(1,1),ncol=2)

# Choose alpha for CIs
alpha<-0.05

而后咱们还拟合 DRF 并预测测试点 x 的权重（对应于预测 Y|X=x 的条件散布）：

## Fit the new DRF framework
drf_fit <- drfCI(X=X, Y=Y, min.node.size = 5, splitting.rule='FourierMMD', num.features=10, B=100)

## predict weights
DRF = predictdrf(drf_fit, x=x)
weights <- DRF$weights[1,]

咱们首先预计 Y|X=x 的条件期望。

# Estimate the conditional expectation at x:
condexpest<- sum(weights*Y)

# Use the distribution of weights, see below
distofcondexpest<-unlist(lapply(DRF$weightsb, function(wb)  sum(wb[1,]*Y)  ))

# Can either use the above directly to build confidence interval, or can use the normal approximation.
# We will use the latter
varest<-var(distofcondexpest-condexpest)

# build 95%-CI
lower<-condexpest - qnorm(1-alpha/2)*sqrt(varest)
upper<-condexpest + qnorm(1-alpha/2)*sqrt(varest)
round(c(lower, condexpest, upper),2)

# without NAs: (-1.00, -0.69 -0.37)
# with NAs: (-1.15, -0.67, -0.19)

值得注意的是，应用 NA 取得的值与上一篇文章中未应用 NA 的第一次剖析失去的值十分靠近！这的确令我震惊，因为这个缺失的机制并不容易解决。乏味的是，预计器的预计方差也翻倍，从没有缺失值的大概 0.025 到有缺失值的大概 0.06。

假相如下：

所以咱们有一个轻微的谬误，但置信区间蕴含事实，正如它们应该的那样。

对于更简单的指标，后果看起来类似，例如条件方差：

# Estimate the conditional expectation at x:
condvarest<- sum(weights*Y^2) - condexpest^2

distofcondvarest<-unlist(lapply(DRF$weightsb, function(wb)  {sum(wb[1,]*Y^2) - sum(wb[1,]*Y)^2
} ))

# Can either use the above directly to build confidence interval, or can use the normal approximation.
# We will use the latter
varest<-var(distofcondvarest-condvarest)

# build 95%-CI
lower<-condvarest - qnorm(1-alpha/2)*sqrt(varest)
upper<-condvarest + qnorm(1-alpha/2)*sqrt(varest)

c(lower, condvarest, upper)

# without NAs: (1.89, 2.65, 3.42)
# with NAs: (1.79, 2.74, 3.69)

这里估计值的差别有点大。因为假相被给出为

NA 的预计甚至略微更精确（当然这可能只是随机性）。同样，（方差）估计量的方差预计随着缺失值的减少而减少，从 0.15（无缺失值）减少到 0.23。

在本文中，咱们探讨了 MIA，它是随机森林中决裂办法的一种改良，用于解决缺失值。因为它是在 GRF 和 DRF 中实现的，因而它能够被宽泛应用，咱们看到的小例子表明它工作得十分好。

然而，我想再次指出，即便对于大量数据点，也没有一致性或置信区间有意义的实践保障。缺失值的起因有很多，必须十分小心，不要因大意解决这一问题而使剖析产生偏差。MIA 办法对于这个问题来说决不是一个很好了解的解决方案。然而，目前这仿佛是一个正当的疾速解决方案，它仿佛可能利用数据缺失的模式。如果有人进行了更宽泛的模仿剖析，我会对后果感到好奇。

require(drf)            
             
drfown <-               function(X, Y,
                              num.trees = 500,
                              splitting.rule = "FourierMMD",
                              num.features = 10,
                              bandwidth = NULL,
                              response.scaling = TRUE,
                              node.scaling = FALSE,
                              sample.weights = NULL,
                              sample.fraction = 0.5,
                              mtry = min(ceiling(sqrt(ncol(X)) + 20), ncol(X)),
                              min.node.size = 15,
                              honesty = TRUE,
                              honesty.fraction = 0.5,
                              honesty.prune.leaves = TRUE,
                              alpha = 0.05,
                              imbalance.penalty = 0,
                              compute.oob.predictions = TRUE,
                              num.threads = NULL,
                              seed = stats::runif(1, 0, .Machine$integer.max),
                              compute.variable.importance = FALSE) {
  
  # initial checks for X and Y
  if (is.data.frame(X)) {if (is.null(names(X))) {stop("the regressor should be named if provided under data.frame format.")
    }
    
    if (any(apply(X, 2, class) %in% c("factor", "character"))) {
      any.factor.or.character <- TRUE
      X.mat <- as.matrix(fastDummies::dummy_cols(X, remove_selected_columns = TRUE))
    } else {
      any.factor.or.character <- FALSE
      X.mat <- as.matrix(X)
    }
    
    mat.col.names.df <- names(X)
    mat.col.names <- colnames(X.mat)
  } else {
    X.mat <- X
    mat.col.names <- NULL
    mat.col.names.df <- NULL
    any.factor.or.character <- FALSE
  }
  
  if (is.data.frame(Y)) {if (any(apply(Y, 2, class) %in% c("factor", "character"))) {stop("Y should only contain numeric variables.")
    }
    Y <- as.matrix(Y)
  }
  
  if (is.vector(Y)) {Y <- matrix(Y,ncol=1)
  }
  
  
  #validate_X(X.mat)
  
  if (inherits(X, "Matrix") && !(inherits(X, "dgCMatrix"))) {stop("Currently only sparse data of class'dgCMatrix'is supported.")
    }
  
  drf:::validate_sample_weights(sample.weights, X.mat)
  #Y <- validate_observations(Y, X)
  
  # set legacy GRF parameters
  clusters <- vector(mode = "numeric", length = 0)
  samples.per.cluster <- 0
  equalize.cluster.weights <- FALSE
  ci.group.size <- 1
  
  num.threads <- drf:::validate_num_threads(num.threads)
  
  all.tunable.params <- c("sample.fraction", "mtry", "min.node.size", "honesty.fraction",
                          "honesty.prune.leaves", "alpha", "imbalance.penalty")
  
  # should we scale or not the data
  if (response.scaling) {Y.transformed <- scale(Y)
  } else {Y.transformed <- Y}
  
  data <- drf:::create_data_matrices(X.mat, outcome = Y.transformed, sample.weights = sample.weights)
  
  # bandwidth using median heuristic by default
  if (is.null(bandwidth)) {bandwidth <- drf:::medianHeuristic(Y.transformed)
  }
  
  
  args <- list(num.trees = num.trees,
               clusters = clusters,
               samples.per.cluster = samples.per.cluster,
               sample.fraction = sample.fraction,
               mtry = mtry,
               min.node.size = min.node.size,
               honesty = honesty,
               honesty.fraction = honesty.fraction,
               honesty.prune.leaves = honesty.prune.leaves,
               alpha = alpha,
               imbalance.penalty = imbalance.penalty,
               ci.group.size = ci.group.size,
               compute.oob.predictions = compute.oob.predictions,
               num.threads = num.threads,
               seed = seed,
               num_features = num.features,
               bandwidth = bandwidth,
               node_scaling = ifelse(node.scaling, 1, 0))
  
  if (splitting.rule == "CART") {##forest <- do.call(gini_train, c(data, args))
    forest <- drf:::do.call.rcpp(drf:::gini_train, c(data, args))
    ##forest <- do.call(gini_train, c(data, args))
  } else if (splitting.rule == "FourierMMD") {forest <- drf:::do.call.rcpp(drf:::fourier_train, c(data, args))
  } else {stop("splitting rule not available.")
  }
  
  class(forest) <- c("drf")
  forest[["ci.group.size"]] <- ci.group.size
  forest[["X.orig"]] <- X.mat
  forest[["is.df.X"]] <- is.data.frame(X)
  forest[["Y.orig"]] <- Y
  forest[["sample.weights"]] <- sample.weights
  forest[["clusters"]] <- clusters
  forest[["equalize.cluster.weights"]] <- equalize.cluster.weights
  forest[["tunable.params"]] <- args[all.tunable.params]
  forest[["mat.col.names"]] <- mat.col.names
  forest[["mat.col.names.df"]] <- mat.col.names.df
  forest[["any.factor.or.character"]] <- any.factor.or.character
  
  if (compute.variable.importance) {forest[['variable.importance']] <- variableImportance(forest, h = bandwidth)
  }
  
  forest
}

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例子

条件期望

论断

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