关于机器学习:深度学习基础入门篇二机器学习常用评估指标AUCmAPISFIDPerplexityBLEUROUGE等详解

1.根底指标简介

机器学习的评估指标有精度、准确率、召回率、P-R曲线、F1 值、TPR、FPR、ROC、AUC等指标，还有在生物畛域罕用的敏感性、特异性等指标。

在分类工作中，各指标的计算根底都来自于对正负样本的分类后果，用混同矩阵示意，如 图1.1 所示：

• 准确率

$Accuracy=\dfrac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}$

即所有分类正确的样本占全副样本的比例。

• 准确率

精准率又叫做：Precision、查准率

• 召回率

召回率又叫：Recall、查全率

$Recall=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$

即所有正例的样本中，被找出的比例.

• P-R曲线¶

P-R曲线又叫做：PRC

图2 PRC曲线图

依据预测后果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，顺次将样本预测为正样本，别离计算以后的准确率和召回率，绘制P-R曲线。

• F1 值

$\quad F1=\dfrac{2*P*R}{P+R}\quad\quad$

• TPR

$TPR=\dfrac{TP}{TP+FN}$

真正例率，与召回率雷同

• FPR
  假正例率

$FPR=\dfrac{FP}{TN+FP}\quad$

• ROC

依据预测后果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，顺次将样本预测为正样本，别离计算以后的TPR和FPR，绘制ROC曲线。

• AUC

Area Under ROC Curve，ROC曲线下的面积：

• 敏感性

敏感性或者灵敏度（Sensitivity，也称为真阳性率）是指理论为阳性的样本中，判断为阳性的比例（例如真正有生病的人中，被医院判断为有生病者的比例），计算形式是真阳性除以真阳性+假阴性（理论为阳性，但判断为阴性）的比值（能将理论患病的病例正确地判断为患病的能力，即患者被判为阳性的概率）。公式如下：

$sensitivity=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$

即有病（阳性）人群中，检测出阳性的几率。（检测出的确有病的能力）

• 特异性

特异性或特异度（Specificity，也称为真阴性率）是指理论为阴性的样本中，判断为阴性的比例（例如真正未生病的人中，被医院判断为未生病者的比例），计算形式是真阴性除以真阴性+假阳性（理论为阴性，但判断为阳性）的比值（能正确判断理论未患病的病例的能力，即试验后果为阴性的比例）。公式如下：

$specificity=\dfrac{TN}{TN+FP}\quad\text{}$

即无病（阴性）人群中，检测出阴性的几率。（检测出的确没病的能力）

2. 指标检测工作重：mAP

在指标检测工作中，还有一个十分重要的概念是mAP。mAP是用来掂量指标检测算法精度的一个罕用指标。目前各个经典算法都是应用mAP在开源数据集上进行精度比照。在计算mAP之前，还须要应用到两个根底概念：准确率（Precision）和召回率（Recall）

2.1准确率和召回率

• 准确率：预测为正的样本中有多少是真正的正样本。
• 召回率：样本中的正例有多少被预测正确。

具体计算形式如图2.1所示。

如图2.1准确率和召回率计算形式

其中，上图还存在以下几个概念：

• 正例：正样本，即该地位存在对应类别的物体。
• 负例：负样本，即该地位不存在对应类别的物体。
• TP（True Positives）：正样本预测为正样本的数量。
• FP（False Positives）：负样本预测为正样本的数量。
• FN（False Negative）：正样本预测为负样本的数量。
• TN（True Negative）：负样本预测为负样本的数量。

这里举个例子来阐明准确率和召回率是如何进行计算的：假如咱们的输出样本中有某个类别的10个指标，咱们最终预测失去了8个指标。其中6个指标预测正确（TP），2个指标预测谬误（FP），4个指标没有预测到（FN）。则准确率和召回率的计算结果如下所示：

• 准确率：6/（6+2） = 6/8 = 75%
• 召回率：6/（6+4） = 6/10 = 60%

2.2 PR曲线

上文中，咱们学习了如何计算准确率（Precision）和召回率（Recall），失去这两个后果后，咱们应用Precision、Recall为纵、横坐标，就能够失去PR曲线，这里同样应用一个例子来演示如何绘制PR曲线。

假如咱们应用指标检测算法获取了如下的24个指标框，各自的置信度（即网络预测失去的类别得分）依照从上到下进行排序后如 图2 所示。咱们通过设置置信度阈值能够管制最终的输入后果。能够预想到的是：

1. 如果把阈值设高，则最终输入后果中大部分都会是比拟精确的，但也会导致输入后果较少，样本中的正例只有局部被找出，准确率会比拟高而召回率会比拟低。
2. 如果把阈值设低，则最终输入后果会比拟多，然而输入的后果中蕴含了大量负样本，召回率会比拟高而准确率率会比拟低。

图2.2 准确率和召回率列表

这里，咱们从上往下每次多蕴含一个点，就能够失去最左边的两列，别离是累加的recall和累加的precision。以recall为自变量、precision为因变量能够失去一系列的坐标点（Recall，Precision）。将这些坐标点进行连线能够失去 图2.3 。

图2.3 PR曲线

而最终mAP的计算形式其实能够分成如下两步：

• AP（Average Precision）：某一类P-R曲线下的面积。
• mAP（mean Average Precision）：所有类别的AP值取均匀。

3.GAN评估指标（评估生成图片好坏）

生成器G训练好后，咱们须要评估生成图片的品质好坏，次要分为主观评估和主观评估，接下来别离介绍这两类办法：

• 主观评估：人眼去察看生成的样本是否与实在样本类似。然而主观评估会存在以下问题：

  • 生成图片数量较大时，察看一小部分图片可能无奈代表所有图片的品质；
  • 生成图片十分实在时，主观认为是一个好的GAN，但可能存在过拟合景象，人眼无奈发现。

• 主观评估：因为主观评估存在一些问题，于是就有很多学者提出了GAN的主观评估办法，罕用的办法：

  • IS（Inception Score）
  • FID（Fréchet Inception Distance）
  • 其余评估办法

  ## 3.1 IS
  IS全称是Inception Score，其名字中 Inception 来源于Inception Net，因为计算这个 score 须要用到 Inception Net-V3（第三个版本的 Inception Net）。对于一个在ImageNet训练好的GAN，IS次要从以下两个方面进行评估：

• 清晰度：把生成的图片 x 输出Inception V3模型中，将输入 1000 维(ImageNet有1000类)的向量 y ，向量每个维度的值示意图片属于某类的概率。对于一个清晰的图片，它属于某一类的概率应该十分大。
• 多样性：如果一个模型能生成足够多样的图片，那么它生成的图片在各个类别中的散布应该是均匀的，假如生成了 10000 张图片，那么最现实的状况是，1000 类中每类生成了 10 张。

IS计算公式为：

$IS(G)=exp(E_{x\sim p_g}D_{KL}(p(y|x)||\hat{p}(y)))$

其中，$x∼p$：示意从生成器生成的图片；$p(y|x)$：把生成的图片 x 输出到 Inception V3，失去一个 1000 维的向量 y ，即图片x属于各个类别的概率分布；

$pˆ(y)$：N 个生成的图片（N 通常取 5000），每个生成图片都输出到 Inception V3 中，各自失去一个的概率分布向量，而后求这些向量的均匀，失去生成的图片在所有类别上的边缘散布，具体公式如下：

$\hat p(y)=\dfrac1N\sum\limits_{i=1}^N p\left(y|x^{(i)}\right)$

$DKL$：示意对$p(y|x)$和$pˆ(y)$ 求KL散度，KL散度公式如下：

$D_{KL}\left(P\|Q\right)=\sum\limits_{i}P\left(i\right)\log\dfrac{P\left(i\right)}{Q\left(i\right)}$

S不能反映过拟合、且不能在一个数据集上训练分类模型，用来评估另一个数据集上训练的生成模型。

3.2 FID

FID全称是Fréchet Inception Distance，计算实在图片和生成图片的Inception特征向量之间的间隔。

首先将Inception Net-V3模型的输入层替换为最初一个池化层的激活函数的输入值，把生成器生成的图片和实在图片送到模型中，失去2048个激活特色。生成图像的特色均值$μg$和方差$C_g$，以及实在图像的均值$μr$和方差$Cr$，依据均值和方差计算特征向量之间的间隔，此间隔值即FID：

$FID\left(P_r,P_g\right)=||\mu_r-\mu_g||+T_r\left(C_r+C_g-2\left(C_rC_g\right)^{1/2}\right)$

其中Tr 指的是被称为「迹」的线性代数运算（即方阵主对角线上的元素之和）。

FID办法比拟鲁棒，且计算高效。

3.3 其余评估办法

除了上述介绍的两种GAN主观评估办法 ，更多评估办法：

Mode Score、Modifified Inception Score、AM Score、MMD、图像、Image Quality Measures、SSIM、PSNR等

4. Perplexity:困惑度

Perplexity，中文翻译为困惑度，是信息论中的一个概念，其能够用来掂量一个随机变量的不确定性，也能够用来掂量模型训练的好坏水平。通常状况下，一个随机变量的Perplexity数值越高，代表其不确定性也越高；一个模型推理时的Perplexity数值越高，代表模型体现越差，反之亦然。

4.1 随机变量概率分布的困惑度

对于离散随机变量X，假如概率分布能够示意为p(x)那么对应的困惑度为：

$2^{H(p)}=2^{-\sum_{x\in X}p(x)log_2p(x)}$

其中，H(p)为概率分布p的熵。能够看到，一个随机变量熵越大，其对应的困惑度也就越大，随机变量的不确定性也就越大。

4.2 模型散布的困惑度

困惑度也能够用来掂量模型训练的好坏水平，即掂量模型散布和样本分布之间的差别。一般来讲，在模型的训练过程中，模型散布越靠近样本分布，模型训练得也就越好。

假如当初有一批数据$x1,x2,x3,…,x_n$，其对应的教训散布为$pr(x)$。当初咱们依据这些样本胜利训练出了一个模型$pθ(x)$，那么模型散布$pθ(x)$的好坏能够由困惑度进行定义：

$2^{H(p_r,p\theta)}=2^{-\sum_i^n p_r(x_i)\log_2p\theta(x_i)}$

其中，$H(pr,pθ)$示意样本的教训散布$pr^$和模型散布$pθ$之间的穿插熵。假如每个样本xi的生成概率是相等的，即$p_r(x_i)=1/n$，则模型散布的困惑度可简化为：

$2^{H(p_r p\theta)}=2^{-\frac{1}{n}\sum_i^n log_2p\theta(x_i)}$

4.3 NLP畛域中的困惑度¶

在NLP畛域，语言模型能够用来计算一个句子的概率，假如当初有这样一句话$s=w1,w2,w3,…,w_n$咱们能够这样计算这句话的生成概率：

$\begin{aligned}p(s)&=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)\\ &=\prod\limits_{i=1}^np(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})\\ \end{aligned}$

在语言模型训练实现之后，如何去评判语言模型的好坏？这时，困惑度就能够发挥作用了。一般来讲，用于评判语言模型的测试集均是正当的、高质量的语料，只有语言模型在测试集上的困惑度越高，则代表语言模型训练地越好，反之亦然。

在理解了语句概率的计算后，则对于语句$s=w1,w2,w3,…,w_n$其困惑度能够这样来定义：

$\begin{aligned}perplexity&=p(s)^{-\frac{1}{n}}\\ &=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)^{-\frac{1}{n}}\\ &=\sqrt[n]{\frac{1}{p(w_1,w_2,\ldots,w_n)}}\\ &=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n\frac{1}{p(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})}}\\ \end{aligned}$

显然，测试集中句子的概率越大，困惑度也就越小。

5.BLEU:机器翻译合理性

BLEU (BiLingual Evaluation Understudy) 最早用于机器翻译工作上，用于评估机器翻译的语句的合理性。具体来讲，BLEU通过掂量生成序列和参考序列之间的重合度进行计算的。上面咱们将以机器翻译为例，进行探讨这个指标。

假如以后有一句源文$s$，以及相应的译文参考序列$r1,r2,…,r_n$。机器翻译模型依据源文s生成了一个生成序列x，且W为依据候选序列x生成的N元单词组合，这些N元组合的精度为：

$P_N(x)=\dfrac{\sum_{w\in W}min(c_w(x),max_{k=1}^nc_w(r_k))}{\sum_{w\in W}c_w(x)}$

其中，$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中呈现的次数，$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列$r_k$中呈现的次数。N元组合的精度$P_N(x)$即为生成序列中的N元组合词在参考序列中呈现的比例。

从以上公式能够看出，$P_N(x)$的核心思想是掂量生成序列x中的N元组合词是否在参考序列中呈现，其计算结果更偏好短的生成序列，即生成序列x越短，精度$P_N(x)$会越高。这种状况下，能够引入长度惩办因子，如果生成序列x比参考序列$r_k$短，则会对该生成序列x进行惩办。

$b(x)=\left\{\begin{matrix}1&\mathrm{if}\quad l_x>l_r\\ \exp(1-l_s/l_r)&\mathrm{if}\quad l_s\leq l_r\end{matrix}\right.$

其中，$l_x$示意生成序列x的长度， $l_r$示意参考序列lr的最短长度。

前边重复提到一个概念–N元组合词，咱们能够依据生成序列x结构不同长度的N元组合词，这样便能够取得不同长度组合词的精度，比方P1(x)，P2(x)，P3(x)等等。BLEU算法通过计算不同长度的N元组合的精度PN(x)，N=1,2,3…，并对其进行几何加权均匀失去，如下所示。

$\operatorname{BLEU-N}(x)=b(x)\times\exp(\sum\limits_{N=1}^{N’}\alpha_N\log P_N)\quad$

其中，$N′$为最长N元组合词的长度， $a_N$为不同N元组合词的权重，个别设置为$\frac{1}{N^{\prime}}$，BLEU算法的值域范畴是[0,1]，数值越大，示意生成的品质越好。

BLEU算法可能比拟好地计算生成序列x的字词是否在参考序列中呈现过，然而其并没有关注参考序列中的字词是否在生成序列呈现过。即BLEU只关怀生成的序列精度，而不关怀其召回率。

6.ROUGE 评估指标:机器翻译模型

看过BLEU算法的同学晓得，BLEU算法只关怀生成序列的字词是否在参考序列中呈现，而不关怀参考序列中的字词是否在生成序列中呈现，这在理论指标评估过程中可能会带来一些影响，从而不能较好评估生成序列的品质。

ROUGE (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)算法便是一种解决方案，它可能掂量参考序列中的字词是在生成序列中呈现过，即它可能掂量生成序列的召回率。上面还是以机器翻译为例，来探讨一下ROUGE的计算。

假如以后有一句源文s，以及相应的译文参考序列$r_1,r_2,…,r_n$。机器翻译模型依据源文s生成了一个生成序列x，且W为依据候选序列x生成的N元单词组合，则ROUGE算法的计算形式为：

$\operatorname{ROUGE-N}(x)=\dfrac{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}\min(c_w(x),c_w(r_k))}{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}c_w(r_k)}$

其中，$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中呈现的次数，$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列rk中呈现的次数。

从公式能够看到，ROUGE算法能比拟好地计算参考序列中的字词是否在生成序列呈现过，但没有关注生成序列的字词是否在参考序列中呈现过，即ROUGE算法只关怀生成序列的召回率，而不关怀准确率。

援用

[1] 邱锡鹏. 神经网络与深度学习[M]. 北京：机械工业出版社，2021.
[2] 吴飞. 人工智能导论：模型与算法[M]. 北京：高等教育出版社，2020.