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1. 根底指标简介
机器学习的评估指标有精度、准确率、召回率、P- R 曲线、F1 值、TPR、FPR、ROC、AUC 等指标，还有在生物畛域罕用的敏感性、特异性等指标。
在分类工作中，各指标的计算根底都来自于对正负样本的分类后果，用混同矩阵示意，如 图 1.1 所示：
- 准确率
$Accuracy=\dfrac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}$
即所有分类正确的样本占全副样本的比例。
- 准确率
精准率又叫做：Precision、查准率
- 召回率
召回率又叫：Recall、查全率
$Recall=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$
即所有正例的样本中，被找出的比例.
- P- R 曲线¶
P- R 曲线又叫做：PRC
图 2 PRC 曲线图
依据预测后果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，顺次将样本预测为正样本，别离计算以后的准确率和召回率，绘制 P - R 曲线。
- F1 值
$\quad F1=\dfrac{2*P*R}{P+R}\quad\quad$
- TPR
$TPR=\dfrac{TP}{TP+FN}$
真正例率，与召回率雷同
- FPR
假正例率
$FPR=\dfrac{FP}{TN+FP}\quad$
- ROC
依据预测后果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，顺次将样本预测为正样本，别离计算以后的 TPR 和 FPR，绘制 ROC 曲线。
- AUC
Area Under ROC Curve，ROC 曲线下的面积：
- 敏感性
敏感性或者灵敏度（Sensitivity，也称为真阳性率）是指理论为阳性的样本中，判断为阳性的比例（例如真正有生病的人中，被医院判断为有生病者的比例），计算形式是真阳性除以真阳性 + 假阴性（理论为阳性，但判断为阴性）的比值（能将理论患病的病例正确地判断为患病的能力，即患者被判为阳性的概率）。公式如下：
$sensitivity=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$
即有病（阳性）人群中，检测出阳性的几率。（检测出的确有病的能力）
- 特异性
特异性或特异度（Specificity，也称为真阴性率）是指理论为阴性的样本中，判断为阴性的比例（例如真正未生病的人中，被医院判断为未生病者的比例），计算形式是真阴性除以真阴性 + 假阳性（理论为阴性，但判断为阳性）的比值（能正确判断理论未患病的病例的能力，即试验后果为阴性的比例）。公式如下：
$specificity=\dfrac{TN}{TN+FP}\quad\text{}$
即无病（阴性）人群中，检测出阴性的几率。（检测出的确没病的能力）
2. 指标检测工作重：mAP
在指标检测工作中，还有一个十分重要的概念是 mAP。mAP 是用来掂量指标检测算法精度的一个罕用指标。目前各个经典算法都是应用 mAP 在开源数据集上进行精度比照。在计算 mAP 之前，还须要应用到两个根底概念：准确率（Precision）和召回率（Recall）
2.1 准确率和召回率
- 准确率：预测为正的样本中有多少是真正的正样本。
- 召回率：样本中的正例有多少被预测正确。
具体计算形式如图 2.1 所示。
如图 2.1 准确率和召回率计算形式
其中，上图还存在以下几个概念：
- 正例：正样本，即该地位存在对应类别的物体。
- 负例：负样本，即该地位不存在对应类别的物体。
- TP（True Positives）：正样本预测为正样本的数量。
- FP（False Positives）：负样本预测为正样本的数量。
- FN（False Negative）：正样本预测为负样本的数量。
- TN（True Negative）：负样本预测为负样本的数量。
这里举个例子来阐明准确率和召回率是如何进行计算的：假如咱们的输出样本中有某个类别的 10 个指标，咱们最终预测失去了 8 个指标。其中 6 个指标预测正确（TP），2 个指标预测谬误（FP），4 个指标没有预测到（FN）。则准确率和召回率的计算结果如下所示：
- 准确率：6/（6+2）= 6/8 = 75%
- 召回率：6/（6+4）= 6/10 = 60%
2.2 PR 曲线
上文中，咱们学习了如何计算准确率（Precision）和召回率（Recall），失去这两个后果后，咱们应用 Precision、Recall 为纵、横坐标，就能够失去 PR 曲线，这里同样应用一个例子来演示如何绘制 PR 曲线。
假如咱们应用指标检测算法获取了如下的 24 个指标框，各自的置信度（即网络预测失去的类别得分）依照从上到下进行排序后如 图 2 所示。咱们通过设置置信度阈值能够管制最终的输入后果。能够预想到的是：
- 如果把阈值设高，则最终输入后果中大部分都会是比拟精确的，但也会导致输入后果较少，样本中的正例只有局部被找出，准确率会比拟高而召回率会比拟低。
- 如果把阈值设低，则最终输入后果会比拟多，然而输入的后果中蕴含了大量负样本，召回率会比拟高而准确率率会比拟低。
图 2.2 准确率和召回率列表
这里，咱们从上往下每次多蕴含一个点，就能够失去最左边的两列，别离是累加的 recall 和累加的 precision。以 recall 为自变量、precision 为因变量能够失去一系列的坐标点（Recall，Precision）。将这些坐标点进行连线能够失去 图 2.3。
图 2.3 PR 曲线
而最终 mAP 的计算形式其实能够分成如下两步：
- AP（Average Precision）：某一类 P - R 曲线下的面积。
- mAP（mean Average Precision）：所有类别的 AP 值取均匀。
3.GAN 评估指标（评估生成图片好坏）
生成器 G 训练好后，咱们须要评估生成图片的品质好坏，次要分为主观评估和主观评估，接下来别离介绍这两类办法：
-
主观评估：人眼去察看生成的样本是否与实在样本类似。然而主观评估会存在以下问题：
- 生成图片数量较大时，察看一小部分图片可能无奈代表所有图片的品质；
- 生成图片十分实在时，主观认为是一个好的 GAN，但可能存在过拟合景象，人眼无奈发现。
-
主观评估：因为主观评估存在一些问题，于是就有很多学者提出了 GAN 的主观评估办法，罕用的办法：
- IS（Inception Score）
- FID（Fréchet Inception Distance）
- 其余评估办法
## 3.1 IS
IS 全称是 Inception Score，其名字中 Inception 来源于 Inception Net，因为计算这个 score 须要用到 Inception Net-V3（第三个版本的 Inception Net）。对于一个在 ImageNet 训练好的 GAN，IS 次要从以下两个方面进行评估： - 清晰度：把生成的图片 x 输出 Inception V3 模型中，将输入 1000 维 (ImageNet 有 1000 类) 的向量 y，向量每个维度的值示意图片属于某类的概率。对于一个清晰的图片，它属于某一类的概率应该十分大。
- 多样性：如果一个模型能生成足够多样的图片，那么它生成的图片在各个类别中的散布应该是均匀的，假如生成了 10000 张图片，那么最现实的状况是，1000 类中每类生成了 10 张。
IS 计算公式为：
$IS(G)=exp(E_{x\sim p_g}D_{KL}(p(y|x)||\hat{p}(y)))$
其中，$x∼p$：示意从生成器生成的图片；$p(y|x)$：把生成的图片 x 输出到 Inception V3，失去一个 1000 维的向量 y，即图片 x 属于各个类别的概率分布；
$pˆ(y)$：N 个生成的图片（N 通常取 5000），每个生成图片都输出到 Inception V3 中，各自失去一个的概率分布向量，而后求这些向量的均匀，失去生成的图片在所有类别上的边缘散布，具体公式如下：
$\hat p(y)=\dfrac1N\sum\limits_{i=1}^N p\left(y|x^{(i)}\right)$
$DKL$：示意对 $p(y|x)$ 和 $pˆ(y)$ 求 KL 散度，KL 散度公式如下：
$D_{KL}\left(P\|Q\right)=\sum\limits_{i}P\left(i\right)\log\dfrac{P\left(i\right)}{Q\left(i\right)}$
S 不能反映过拟合、且不能在一个数据集上训练分类模型，用来评估另一个数据集上训练的生成模型。
3.2 FID
FID 全称是 Fréchet Inception Distance，计算实在图片和生成图片的 Inception 特征向量之间的间隔。
首先将 Inception Net-V3 模型的输入层替换为最初一个池化层的激活函数的输入值，把生成器生成的图片和实在图片送到模型中，失去 2048 个激活特色。生成图像的特色均值 $μg$ 和方差 $C_g$，以及实在图像的均值 $μr$ 和方差 $Cr$，依据均值和方差计算特征向量之间的间隔，此间隔值即 FID：
$FID\left(P_r,P_g\right)=||\mu_r-\mu_g||+T_r\left(C_r+C_g-2\left(C_rC_g\right)^{1/2}\right)$
其中 Tr 指的是被称为「迹」的线性代数运算（即方阵主对角线上的元素之和）。
FID 办法比拟鲁棒，且计算高效。
3.3 其余评估办法
除了上述介绍的两种 GAN 主观评估办法，更多评估办法：
Mode Score、Modifified Inception Score、AM Score、MMD、图像、Image Quality Measures、SSIM、PSNR 等
4. Perplexity: 困惑度
Perplexity，中文翻译为困惑度，是信息论中的一个概念，其能够用来 掂量一个随机变量的不确定性，也能够用来掂量模型训练的好坏水平。通常状况下，一个随机变量的 Perplexity 数值越高，代表其不确定性也越高；一个模型推理时的 Perplexity 数值越高，代表模型体现越差，反之亦然。
4.1 随机变量概率分布的困惑度
对于离散随机变量 X，假如概率分布能够示意为 p(x)那么对应的困惑度为：
$2^{H(p)}=2^{-\sum_{x\in X}p(x)log_2p(x)}$
其中，H(p)为概率分布 p 的熵。能够看到，一个随机变量熵越大，其对应的困惑度也就越大，随机变量的不确定性也就越大。
4.2 模型散布的困惑度
困惑度也能够用来掂量模型训练的好坏水平，即掂量模型散布和样本分布之间的差别。一般来讲，在模型的训练过程中，模型散布越靠近样本分布，模型训练得也就越好。
假如当初有一批数据 $x1,x2,x3,…,x_n$，其对应的教训散布为 $pr(x)$。当初咱们依据这些样本胜利训练出了一个模型 $pθ(x)$，那么模型散布 $pθ(x)$ 的好坏能够由困惑度进行定义：
$2^{H(p_r,p\theta)}=2^{-\sum_i^n p_r(x_i)\log_2p\theta(x_i)}$
其中，$H(pr,pθ)$ 示意样本的教训散布 $pr^$ 和模型散布 $pθ$ 之间的穿插熵。假如每个样本 xi 的生成概率是相等的，即 $p_r(x_i)=1/n$，则模型散布的困惑度可简化为：
$2^{H(p_r p\theta)}=2^{-\frac{1}{n}\sum_i^n log_2p\theta(x_i)}$
4.3 NLP 畛域中的困惑度¶
在 NLP 畛域，语言模型能够用来计算一个句子的概率，假如当初有这样一句话 $s=w1,w2,w3,…,w_n$ 咱们能够这样计算这句话的生成概率：
$\begin{aligned}p(s)&=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)\\ &=\prod\limits_{i=1}^np(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})\\ \end{aligned}$
在语言模型训练实现之后，如何去评判语言模型的好坏？这时，困惑度就能够发挥作用了。一般来讲，用于评判语言模型的测试集均是正当的、高质量的语料，只有语言模型在测试集上的困惑度越高，则代表语言模型训练地越好，反之亦然。
在理解了语句概率的计算后，则对于语句 $s=w1,w2,w3,…,w_n$ 其困惑度能够这样来定义：
$\begin{aligned}perplexity&=p(s)^{-\frac{1}{n}}\\ &=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)^{-\frac{1}{n}}\\ &=\sqrt[n]{\frac{1}{p(w_1,w_2,\ldots,w_n)}}\\ &=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n\frac{1}{p(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})}}\\ \end{aligned}$
显然，测试集中句子的概率越大，困惑度也就越小。
5.BLEU: 机器翻译合理性
BLEU (BiLingual Evaluation Understudy) 最早用于机器翻译工作上，用于评估机器翻译的语句的合理性。具体来讲，BLEU 通过掂量生成序列和参考序列之间的重合度进行计算的。上面咱们将以机器翻译为例，进行探讨这个指标。
假如以后有一句源文 $s$，以及相应的译文参考序列 $r1,r2,…,r_n$。机器翻译模型依据源文 s 生成了一个生成序列 x，且 W 为依据候选序列 x 生成的 N 元单词组合，这些 N 元组合的精度为：
$P_N(x)=\dfrac{\sum_{w\in W}min(c_w(x),max_{k=1}^nc_w(r_k))}{\sum_{w\in W}c_w(x)}$
其中，$c_w(x)$ 为 N 元组合词 w 在生成序列 x 中呈现的次数，$c_w(r_k)$ 为 N 元组合词 w 在参考序列 $r_k$ 中呈现的次数。N 元组合的精度 $P_N(x)$ 即为生成序列中的 N 元组合词在参考序列中呈现的比例。
从以上公式能够看出，$P_N(x)$ 的核心思想是掂量生成序列 x 中的 N 元组合词是否在参考序列中呈现，其计算结果更偏好短的生成序列，即生成序列 x 越短，精度 $P_N(x)$ 会越高。这种状况下，能够引入长度惩办因子，如果生成序列 x 比参考序列 $r_k$ 短，则会对该生成序列 x 进行惩办。
$b(x)=\left\{\begin{matrix}1&\mathrm{if}\quad l_x>l_r\\ \exp(1-l_s/l_r)&\mathrm{if}\quad l_s\leq l_r\end{matrix}\right.$
其中，$l_x$ 示意生成序列 x 的长度，$l_r$ 示意参考序列 lr 的最短长度。
前边重复提到一个概念– N 元组合词 ，咱们能够依据生成序列 x 结构不同长度的 N 元组合词，这样便能够取得不同长度组合词的精度，比方 P1(x)，P2(x)，P3(x) 等等。BLEU 算法通过计算不同长度的 N 元组合的精度 PN(x)，N=1,2,3…，并对其进行几何加权均匀失去，如下所示。
$\operatorname{BLEU-N}(x)=b(x)\times\exp(\sum\limits_{N=1}^{N’}\alpha_N\log P_N)\quad$
其中，$N′$ 为最长 N 元组合词的长度，$a_N$ 为不同 N 元组合词的权重，个别设置为 $\frac{1}{N^{\prime}}$，BLEU 算法的值域范畴是[0,1]，数值越大，示意生成的品质越好。
BLEU 算法可能比拟好地计算生成序列 x 的字词是否在参考序列中呈现过，然而其并没有关注参考序列中的字词是否在生成序列呈现过。即 BLEU 只关怀生成的序列精度，而不关怀其召回率。
6.ROUGE 评估指标: 机器翻译模型
看过 BLEU 算法的同学晓得，BLEU 算法只关怀生成序列的字词是否在参考序列中呈现，而不关怀参考序列中的字词是否在生成序列中呈现，这在理论指标评估过程中可能会带来一些影响，从而不能较好评估生成序列的品质。
ROUGE (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)算法便是一种解决方案，它可能掂量参考序列中的字词是在生成序列中呈现过，即它可能掂量生成序列的召回率。上面还是以机器翻译为例，来探讨一下 ROUGE 的计算。
假如以后有一句源文 s，以及相应的译文参考序列 $r_1,r_2,…,r_n$。机器翻译模型依据源文 s 生成了一个生成序列 x，且 W 为依据候选序列 x 生成的 N 元单词组合，则 ROUGE 算法的计算形式为：
$\operatorname{ROUGE-N}(x)=\dfrac{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}\min(c_w(x),c_w(r_k))}{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}c_w(r_k)}$
其中，$c_w(x)$ 为 N 元组合词 w 在生成序列 x 中呈现的次数，$c_w(r_k)$ 为 N 元组合词 w 在参考序列 rk 中呈现的次数。
从公式能够看到，ROUGE 算法能比拟好地计算参考序列中的字词是否在生成序列呈现过，但没有关注生成序列的字词是否在参考序列中呈现过，即 ROUGE 算法只关怀生成序列的召回率，而不关怀准确率。
援用
[1] 邱锡鹏. 神经网络与深度学习[M]. 北京：机械工业出版社，2021.
[2] 吴飞. 人工智能导论：模型与算法[M]. 北京：高等教育出版社，2020.