关于机器学习:Numpy中数组和矩阵操作的数学函数

Numpy 是一个弱小的 Python 计算库。它提供了宽泛的数学函数，能够对数组和矩阵执行各种操作。本文中将整顿一些根本和罕用的数学操作。

• 根本数学运算：Numpy 提供了许多根本数学函数，用于对数组执行加、减、乘、除等运算。这些函数包含 numpy.add()、numpy.subtract()、numpy.multiply() 和 numpy.divide()。
• 线性代数函数：Numpy 还提供了许多线性代数函数，用于执行矩阵乘法、行列式和求逆等运算。这些函数包含 numpy.dot()、numpy.linalg.det() 和 numpy.linalg.inv()。
• 统计和概率函数：Numpy 提供了许多统计和概率函数，用于执行均值、中位数、标准差和相关性等操作。这些函数包含 numpy.mean()、numpy.median()、numpy.std() 和 numpy.corrcoef()。
• 三角函数和对数函数：Numpy 还提供了许多三角函数和对数函数，用于执行正弦、余弦、正切和对数等运算。这些函数包含 numpy.sin()、numpy.cos()、numpy.tan() 和 numpy.log()。

根本数学运算

咱们将介绍根本的数学运算:

加法

应用 numpy.add() 一一增加两个数组元素。例如，要增加两个数组 a 和 b，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.add(a, b)
 print(c)  # Output: [5, 7, 9]

也能够应用 + 运算符:

 c = a + b
 print(c)  # Output: [5, 7, 9]

减法

numpy.subtract() 可用于从另一个元素中减去一个数组。例如，要从数组 a 中减去数组 b，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.subtract(a, b)
 print(c)  # Output: [-3, -3, -3]

也能够应用 - 运算符:

 c = a - b
 print(c)  # Output: [-3, -3, -3]

乘法

numpy.multiply() 函数可用于按元素将两个数组相乘。例如，要将两个数组 a 和 b 相乘，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.multiply(a, b)
 print(c)  # Output: [4, 10, 18]

也能够应用 * 运算符:

 c = a * b
 print(c)  # Output: [4, 10, 18]

要阐明的一点是，这个是逐元素乘法，点积乘法应用 dot，在前面会介绍。所以这个操作要求两个变量的维度雷同，如果不同则会首先进行播送操作。

除法

numpy.divide() 函数可用于将一个数组除以另一个元素。例如，要用数组 a 除以数组 b，你能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.divide(a, b)
 print(c)  # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

也能够应用 / 运算符:

 c = a / b
 print(c)  # Output: [0.25, 0.4, 0.5]

再次阐明：上述所有函数都是在输出数组上以 element wise 的形式利用的，也就是逐元素形式，所以它们返回一个与输出形态雷同的数组。

线性代数函数

最常见的是线性代数函数有

点积

numpy.dot() 函数可用于计算两个数组的点积。例如，要计算两个 1 - D 数组 a 和 b 的点积，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([1, 2, 3])
 b = np.array([4, 5, 6])
 c = np.dot(a, b)
 print(c)  # Output: 32

或者间接应用 @操作符

 c = a @ b
 print(c)  # Output: 32

矩阵乘法

numpy.matmul() 函数可用于执行两个数组的矩阵乘法。例如，要执行两个 2 - D 数组 a 和 b 的矩阵乘法，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
 c = np.matmul(a, b)
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 #  [43 50]]

能够应用 @运算符来执行矩阵乘法:

 c = a @ b
 print(c)
 # Output:
 # [[19 22]
 #  [43 50]]

转置

numpy.transpose() 函数可用于转置数组。例如，要转置一个 2 - D 数组 a，你能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.transpose(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 #  [2 4]]

也能够间接应用.T 属性来转置数组:

 b = a.T
 print(b)
 # Output:
 # [[1 3]
 #  [2 4]]

行列式

numpy.linalg.det() 函数可用于计算正方形数组的行列式。例如，要计算二维数组 a 的行列式，能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 d = np.linalg.det(a)
 print(d)  # Output: -2.000000000000000

留神，输出数组必须是正方形数组，即它必须有雷同的行数和列数。

逆

numpy.linalg.inv() 函数可用于计算正方形数组的逆 inverse。例如，要计算一个 2 - D 数组 a 的逆，你能够应用以下代码:

 import numpy as np
 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 b = np.linalg.inv(a)
 print(b)
 # Output:
 # [[-2.   1.]
 #  [1.5 -0.5]]

须要留神的是，输出数组必须是方阵，而且行列式必须非零。否则，numpy 将引发 LinAlgError。

以上就是咱们罕用的线性代数函数，还有更多函数来计算矩阵和数组上的线性代数运算，能够查看 Numpy 文档。

三角函数和对数函数

Numpy 中蕴含了一些最罕用的三角函数包含 Numpy .sin()、Numpy .cos()、Numpy .tan()、Numpy .arcsin()、Numpy .arccos()、Numpy .arctan() 或 Numpy .log()。numpy.sin() 的例子:

 import numpy as np
 a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
 b = np.sin(a)
 print(b)
 # Output: [0.          0.5         0.70710678  0.8660254   1.]

numpy.log 计算自然对数是指数函数的倒数，因而 log(exp(x)) = x。自然对数是以 e 为底的对数。

 import numpy as np
 np.log([1, np.e, np.e**2, 0])
 #array([0.,   1.,   2., -Inf])

以上就是 Numpy 中罕用的数学函数的总结，心愿对你有所帮忙，另外就是 Numpy 的文档十分详尽，如果你想寻找什么函数，能够间接进行查问：

https://avoid.overfit.cn/post/c9a8bf3519c74cd8ac6f9121acae6c80

作者：Mario Rodriguez