关于机器学习:MindSpore跟着小Mi一起机器学习那些我们快要遗忘的线性代数知识点

一周未见,能源不减!小Mi又带着知识点和大家见面啦!(敲黑板~)

上周小Mi带着大家简略地学习了机器学习的概念,还有其常见的两个大类,监督学习和无监督学习,这次小Mi决定跟大家一起温习下机器学习中罕用的线性代数常识。话说矩阵、向量还记得不,逆和转置到底是什么玩意儿?你的大学老师是不是曾经哭晕在厕所了?没关系,明天的知识点简略到小学生都会,跟着小Mi一起学习吧!

1 向量和矩阵
1.1 矩阵
首先,上定义!矩阵是一个依照长方阵列排列的复数或实数汇合(咱们就简略点,临时只思考实数哈),由m×n 个数排成的m行n列的矩阵,简称m×n矩阵,记作:

则示意第i行,第j列的元素。

为了不便大家更加直白地了解,仍旧是老样子,上例子!

这个是4×2的矩阵,即4行2列。=1402,=191 ,=1437,而因为这个矩阵一共就只有4行2列,所以第四行第三列的数则是不存在的啦。

从计算机角度来看,矩阵提供了一种很好的形式,可能让你疾速整顿、索引和拜访大量数据,是不是很棒!

1.2 向量
谈到向量,其实向量就是一种非凡的矩阵,只有一列(个别默认为列向量),即n×1的矩阵。上例子:

该向量为4维列向量(4×1),所以矩阵和向量了解起来是不是很简略~

另外有两个知识点须要稍加留神一下子!

知识点一:

通常状况下,向量有从1起始的索引向量和从0起始的索引向量,如下图:

个别选用从1开始的索引向量,简略点能够看作编程语言中的数组,数组就是从1开始排序的,而数组的元素个别是y[1]、y[2],这种下标从1开始的在绝大多数数学表达式中也是更加常见的。所以,除非特地指定,失常默认应用是从1开始的索引向量哈。

知识点二:

通常状况下,用大写字母如A、B、C、X等来示意矩阵,而通常应用小写字母a、b、x、y等示意数字或标量或向量。也就是说,小写示意向量,大写字母示意矩阵。大家都听明确了不(你的线性代数老师又上线敲黑板啦)!

2 矩阵的简略运算
2.1 加法和标量乘法
这一趴咱们次要钻研矩阵的各种运算,首先从简略的开始说起,矩阵的加减法运算以及数和矩阵的乘法,也就是标量乘法运算。

矩阵的加法,看示例:

也就是说,矩阵的加法意味着,两个矩阵的每一个元素都一一相加,这句话暗示的条件是只有雷同维度的两个矩阵能力相加,即两个矩阵的行列数都是雷同的,那么后果就是行列数相等的各个元素相加失去的一个新矩阵。

而标量乘法运算其实也是相似,说白了也是将矩阵中的所有元素都逐个相乘就欧凯啦~

当然啦,接下来如果呈现略微简单一点的组合运算置信大家也是能够实现的!

2.2 矩阵和向量相乘
好了,上面有点难度了,波及到矩阵和向量相乘的话,后果又是什么样的呢?For example:(小Mi想拽下英语大家没问题吧)

一个2×2的矩阵与2×1的矩阵相乘,得出的后果是一个2×1的矩阵,所以首先后果是一个两行1列的矩阵。而后每个元素的计算过程如下:

矩阵的第一行元素与向量别离计算:1×1+2×2=5

矩阵的第二行元素与向量别离计算:1×3+4×2=11

因而,总结来说:矩阵A与向量x相乘便会失去一个向量y。矩阵A是一个m×n的矩阵,x是一个n×1的矩阵,两者相乘失去一个m维的向量,这里n是肯定要匹配的,也就是说A的n列要与x的n行是统一的,m则为矩阵A的行数。

上面带入一个情景模式不便大家了解一下,假如咱们有四间房子(Oh,又是小Mi心心念念的房子),这四间房子一共有四种大小,别离是100,89,105,128平方米,当初有个函数:h(x)=30+0.25x能够预测房子的价格,计算出每个房子对应的h(x)。

这个时候,小Mi教大家用矩阵向量相乘的办法做一下:

2.3 矩阵乘法
假如有两个矩阵A和B,m×n矩阵乘以n×o矩阵,变成m×o矩阵,那么他们的乘积就能够示意为图中的模式

先提取矩阵A的第一行与B的第一列进行向量相乘计算,而后A的第一行不变,提取B的第二列进行向量相乘运算,再接着独自提取A的第二行别离与B的第一、二列进行计算。这其中须要留神的是,两个矩阵可能相乘必须满足矩阵A的列数与B的行数相匹配这样一个条件。(矩阵乘法的动静演示:https://www.bilibili.com/vide…)

同样,带入情景,预测4间房子的价格,面积别离为100,89,105,128平方米,有三种假如都用来预测价格,,那么最终能够上失去12个基于三种假如的四间房子的价格。

小Mi再插句嘴,是不是发现矩阵运算非常高效,能够基于多个假如做计算?Oh,几乎太棒了!

2.4 矩阵乘法特色
标量的运算是能够颠倒乘法运算中变量的程序的,然而这一点并不能利用在矩阵乘法中。

举例:

然而,矩阵的乘法满足结合律。即:

当解决实数或标量的时候,数值1能够看作一个乘法单位,对于任何实数Z,1×Z=Z×1。同样,在矩阵空间中,也有一个单位矩阵I满足这样的个性,它的对角线上都是1,其余为0。

对于单位矩阵而言,,然而这里须要留神的是,可能对应I的维度会存在不一样的状况。

2.5 逆和转置
最初小Mi还想给大家介绍一些非凡的矩阵运算,比方矩阵的逆运算和转置运算。

做个类比,实数中1、3的倒数别离是1、1/3(当然啦,0没有倒数),而逆运算就相当于求矩阵的倒数,因而也不是所有的矩阵能够进行逆运算,只有m×m矩阵,也就是方阵才会存在。即:

那么如何求逆矩阵呢?这边的话,小Mi真的很感激弱小的用开源库,简略的代码便能够实现调用,间接求解求解逆矩阵!

还有另一种矩阵的非凡运算,叫做矩阵的转置计算:

假如A为m×n阶矩阵,第i行j列的元素 ,即 ,而B为n×m阶矩阵,满足 ,即 ,也就是说B的第i行j列元素是A的第j行i列元素。记 。

直观来看:

好啦,以上便是明天小Mi带来的简略矩阵知识点,尽管简略,然而小Mi认为千里之堤,溃于蚁穴,想要学好机器学习,各种基础知识还是须要建设和欠缺的(是不是不太适应小Mi这么庄重地讲话!)。明天小Mi的解说就到这啦,下期咱们将一起学习线性回归算法,有没有很期待?!咱们下期见呦~

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