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一周未见，能源不减！小 Mi 又带着知识点和大家见面啦！（敲黑板~）
上周小 Mi 带着大家简略地学习了机器学习的概念，还有其常见的两个大类，监督学习和无监督学习，这次小 Mi 决定跟大家一起温习下机器学习中罕用的线性代数常识。话说矩阵、向量还记得不，逆和转置到底是什么玩意儿？你的大学老师是不是曾经哭晕在厕所了？没关系，明天的知识点简略到小学生都会，跟着小 Mi 一起学习吧！
1 向量和矩阵
1.1 矩阵
首先，上定义！矩阵是一个依照长方阵列排列的复数或实数汇合（咱们就简略点，临时只思考实数哈)，由 m×n 个数排成的 m 行 n 列的矩阵，简称 m×n 矩阵，记作：
则示意第 i 行，第 j 列的元素。
为了不便大家更加直白地了解，仍旧是老样子，上例子！
这个是 4×2 的矩阵，即 4 行 2 列。=1402,=191 ,=1437，而因为这个矩阵一共就只有 4 行 2 列，所以第四行第三列的数则是不存在的啦。
从计算机角度来看，矩阵提供了一种很好的形式，可能让你疾速整顿、索引和拜访大量数据，是不是很棒！
1.2 向量
谈到向量，其实向量就是一种非凡的矩阵，只有一列（个别默认为列向量），即 n×1 的矩阵。上例子：
该向量为 4 维列向量（4×1），所以矩阵和向量了解起来是不是很简略~
另外有两个知识点须要稍加留神一下子！
知识点一：
通常状况下，向量有从 1 起始的索引向量和从 0 起始的索引向量，如下图：
个别选用从 1 开始的索引向量，简略点能够看作编程语言中的数组，数组就是从 1 开始排序的，而数组的元素个别是 y[1]、y[2]，这种下标从 1 开始的在绝大多数数学表达式中也是更加常见的。所以，除非特地指定，失常默认应用是从 1 开始的索引向量哈。
知识点二：
通常状况下，用大写字母如 A、B、C、X 等来示意矩阵，而通常应用小写字母 a、b、x、y 等示意数字或标量或向量。也就是说，小写示意向量，大写字母示意矩阵。大家都听明确了不（你的线性代数老师又上线敲黑板啦）！
2 矩阵的简略运算
2.1 加法和标量乘法
这一趴咱们次要钻研矩阵的各种运算，首先从简略的开始说起，矩阵的加减法运算以及数和矩阵的乘法，也就是标量乘法运算。
矩阵的加法，看示例：
也就是说，矩阵的加法意味着，两个矩阵的每一个元素都一一相加，这句话暗示的条件是只有雷同维度的两个矩阵能力相加，即两个矩阵的行列数都是雷同的，那么后果就是行列数相等的各个元素相加失去的一个新矩阵。
而标量乘法运算其实也是相似，说白了也是将矩阵中的所有元素都逐个相乘就欧凯啦~
当然啦，接下来如果呈现略微简单一点的组合运算置信大家也是能够实现的！
2.2 矩阵和向量相乘
好了，上面有点难度了，波及到矩阵和向量相乘的话，后果又是什么样的呢？For example：（小 Mi 想拽下英语大家没问题吧）
一个 2×2 的矩阵与 2×1 的矩阵相乘，得出的后果是一个 2×1 的矩阵，所以首先后果是一个两行 1 列的矩阵。而后每个元素的计算过程如下：
矩阵的第一行元素与向量别离计算：1×1+2×2=5
矩阵的第二行元素与向量别离计算：1×3+4×2=11
因而，总结来说：矩阵 A 与向量 x 相乘便会失去一个向量 y。矩阵 A 是一个 m×n 的矩阵，x 是一个 n×1 的矩阵，两者相乘失去一个 m 维的向量，这里 n 是肯定要匹配的，也就是说 A 的 n 列要与 x 的 n 行是统一的，m 则为矩阵 A 的行数。
上面带入一个情景模式不便大家了解一下，假如咱们有四间房子（Oh，又是小 Mi 心心念念的房子），这四间房子一共有四种大小，别离是 100，89，105，128 平方米，当初有个函数：h(x)=30+0.25x 能够预测房子的价格, 计算出每个房子对应的 h(x)。
这个时候，小 Mi 教大家用矩阵向量相乘的办法做一下：
2.3 矩阵乘法
假如有两个矩阵 A 和 B，m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵，那么他们的乘积就能够示意为图中的模式
先提取矩阵 A 的第一行与 B 的第一列进行向量相乘计算，而后 A 的第一行不变，提取 B 的第二列进行向量相乘运算，再接着独自提取 A 的第二行别离与 B 的第一、二列进行计算。这其中须要留神的是，两个矩阵可能相乘必须满足矩阵 A 的列数与 B 的行数相匹配这样一个条件。（矩阵乘法的动静演示：https://www.bilibili.com/vide…）
同样，带入情景，预测 4 间房子的价格，面积别离为 100，89，105，128 平方米，有三种假如都用来预测价格，, 那么最终能够上失去 12 个基于三种假如的四间房子的价格。
小 Mi 再插句嘴，是不是发现矩阵运算非常高效，能够基于多个假如做计算？Oh，几乎太棒了！
2.4 矩阵乘法特色
标量的运算是能够颠倒乘法运算中变量的程序的，然而这一点并不能利用在矩阵乘法中。
即
举例：
然而，矩阵的乘法满足结合律。即：
当解决实数或标量的时候，数值 1 能够看作一个乘法单位，对于任何实数 Z，1×Z=Z×1。同样，在矩阵空间中，也有一个单位矩阵 I 满足这样的个性，它的对角线上都是 1，其余为 0。
对于单位矩阵而言，, 然而这里须要留神的是，可能对应 I 的维度会存在不一样的状况。
2.5 逆和转置
最初小 Mi 还想给大家介绍一些非凡的矩阵运算，比方矩阵的逆运算和转置运算。
做个类比，实数中 1、3 的倒数别离是 1、1/3（当然啦，0 没有倒数），而逆运算就相当于求矩阵的倒数，因而也不是所有的矩阵能够进行逆运算，只有 m×m 矩阵，也就是方阵才会存在。即：
那么如何求逆矩阵呢？这边的话，小 Mi 真的很感激弱小的用开源库，简略的代码便能够实现调用，间接求解求解逆矩阵！
还有另一种矩阵的非凡运算，叫做矩阵的转置计算：
假如 A 为 m×n 阶矩阵，第 i 行 j 列的元素，即，而 B 为 n×m 阶矩阵，满足，即，也就是说 B 的第 i 行 j 列元素是 A 的第 j 行 i 列元素。记。
直观来看：
好啦，以上便是明天小 Mi 带来的简略矩阵知识点，尽管简略，然而小 Mi 认为千里之堤，溃于蚁穴，想要学好机器学习，各种基础知识还是须要建设和欠缺的（是不是不太适应小 Mi 这么庄重地讲话！）。明天小 Mi 的解说就到这啦，下期咱们将一起学习线性回归算法，有没有很期待？！咱们下期见呦~
