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梯度降落算法
在机器学习中，梯度降落算法罕用于最小化代价函数（或损失函数），以此来优化模型的参数。代价函数掂量的是模型预测值与理论值之间的差别。通过最小化这个函数，咱们能够找到模型预测最精确的参数。
代价函数
代价函数（Cost Function）或损失函数（Loss Function），是用来掂量模型预测值与实在值之间差别的一个函数。在回归问题中，一个常见的代价函数是均方误差
其中 n 是样本数量，yi 是样本的实在值，被减去的则是预测值，这个值越小，阐明预估越靠近实在值。
理论案例：从简略线性回归了解梯度降落算法
假如咱们有一组数据，示意屋宇的大小与其价格的关系。咱们想要构建一个简略的线性回归模型来预测房价，模型模式为
y=wx+b，其中 y 是房价，x 是屋宇大小，w 是斜率，b 是截距。
第一步要做的是：初始化模型参数：随机抉择 w 和 b 的初始值，比方 w=0 和 b=0。计算代价函数的梯度：首先，咱们须要定义代价函数，这里咱们应用均方误差。而后，计算代价函数对于每个参数的梯度。
咱们随便给出一组数据：
（1，2），（2，4），（3，6）
咱们的目标是尽量用 y =wx+ b 去拟合这些数据。w 梯度计算公式是：
b 的则是
w=0,b= 0 得出得梯度别离是：-56/ 3 和 -8。
这个线性模型是一条 y= 0 的直线，显然无奈拟合这些数据. 咱们此时设置 w=0.1，b=0.1 来拟合，又失去了两个梯度，可能这次的线性模型拟合度会好一些，那么再设置 w =0.2,b=0.2，会不会又好一点呢？咱们每次选用 w,b 都会失去一个预测值，而后咱们能够算出他的代价函数（误差）值，咱们就能够画出这样一张图。
其中咱们要找的点就是误差最低的那一个点，咱们可能会从任何中央登程，去找那个点，这个过程使用到的就是 梯度降落算法
正式介绍
通过下面那个小例子，咱们曾经晓得了，梯度降落算法罕用于最小化代价函数（或损失函数），以此来优化模型的参数。代价函数掂量的是模型预测值与理论值之间的差别。通过最小化这个函数，咱们能够找到模型预测最精确的参数。
形象
咱们能够形象这个过程：设想一下，你在山顶，指标是以最快的速度下到山脚。因为你被蒙上了眼睛，看不见四周的环境，所以你只能通过感觉脚下的坡度来判断下一步该往哪个方向走。这个“感觉坡度”的过程，就有点像梯度降落算法的工作原理。
梯度的含意
“梯度”（Gradient）其实就是指函数在某一点上的斜率，或者说是这一点最陡的回升方向。梯度通知你，如果你想让函数值减少得最快，应该往哪个方向走。相应地，梯度的反方向就是函数值降落最快的方向。
梯度降落的工作原理
梯度降落算法的核心思想就是：在以后地位计算梯度（即斜率），而后沿着梯度的反方向走一小步，反复这个过程，直到达到山脚（即找到函数的最小值点）。
梯度降落 – 专属案例
假如咱们有一个函数
y=x^2 这个求最小值，这个案例不是让你应用高中数学去解答，你能够不假思索答复是 0，然而不是我想要学习的。
让咱们以梯度降落的形式求解，初始化: 假如咱们随机抉择一个终点，x=2。计算梯度: 对 f(x) 求导失去它的梯度 f(x)=2x。在 x =2 处的梯度是 4。此时咱们更新 x，咱们假如咱们走一小步，0.1 那么此时 x 应该是：x = x – 学习率 梯度 = 2 – 0.1 4 = 1.6 计算此时的梯度，反复这个过程，直到 x 的更新值很小很小，有限趋近于 0，此时实际上 x 的值 (在 y =x^2 中) 也有限趋近于 0，y 也趋近于 0 了。
注意事项
学习率的抉择：学习率太大可能导致“跨过”最低点，甚至发散；学习率太小又会导致收敛速度很慢。因而，抉择一个适合的学习率十分要害。收敛条件：通常会设置一个阈值，当间断两次迭代的 x 值变动十分小（小于这个阈值）时，咱们就认为算法曾经收敛。
完结
咱们计算房价，假如线性模型，求 w,b，咱们应用均方误差（MSE）作为代价函数，来掂量模型预测值与理论值之间的差别，咱们应用梯度降落模型计算 w,b 的梯度，失去了误差，咱们通过管制迭代次数和学习率，一直的批改 w,b，以使得误差越来越小，误差越来越小，即 w，b 的变动十分小或达到一个预设的迭代次数。这就是梯度降落算法。对于不同类型的机器学习问题，老本函数的抉择也会不同。例如：回归问题：罕用的老本函数是均方误差（Mean Squared Error, MSE），它计算的是预测值与理论值之间差别的平方的平均值。这个值越小，示意模型的预测越精确。分类问题：对于二分类问题，一个常见的老本函数是穿插熵（Cross-Entropy），它量化的是理论标签与预测概率之间的差别。
在梯度降落算法中，咱们的指标是找到模型参数的值，这些参数值能使老本函数的值最小化。换句话说，咱们心愿找到的参数能让模型的预测尽可能靠近理论状况，从而最小化误差。通过迭代地更新模型参数，梯度降落算法可能逐渐迫近这个最优参数组合，实现老本的最小化。
