共计 10715 个字符，预计需要花费 27 分钟才能阅读完成。
机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测
我的项目链接参考：https://www.heywhale.com/home/column/64141d6b1c8c8b518ba97dcc
1 逻辑回归的介绍和利用
1.1 逻辑回归的介绍
逻辑回归（Logistic regression，简称 LR）尽管其中带有 ” 回归 ” 两个字，但逻辑回归其实是一个 分类 模型，并且广泛应用于各个领域之中。尽管当初深度学习绝对于这些传统办法更为炽热，但实则这些传统办法因为其独特的劣势仍然广泛应用于各个领域中。
而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其 模型简略 和模型的可解释性强。
逻辑回归模型的优劣势:
- 长处：实现简略，易于了解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
- 毛病：容易欠拟合，分类精度可能不高
1.1 逻辑回归的利用
逻辑回归模型宽泛用于各个领域，包含机器学习，大多数医学畛域和社会科学。例如，最后由 Boyd 等人开发的创伤和伤害重大度评分（TRISS）被宽泛用于预测受伤患者的死亡率，应用逻辑回归 基于察看到的患者特色（年龄，性别，体重指数, 各种血液查看的后果等）剖析预测产生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的危险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，零碎或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或停止订购的偏向等。在经济学中它能够用来预测一个人抉择进入劳动力市场的可能性，而商业利用则能够用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到程序数据的扩大，用于自然语言解决。
逻辑回归模型当初同样是很多分类算法的根底组件, 比方 分类工作中基于 GBDT 算法 +LR 逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其益处在于输入值天然地落在 0 到 1 之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学实践根底。它拟合进去的参数就代表了每一个特色 (feature) 对后果的影响。也是一个了解数据的好工具。但同时因为其本质上是一个线性的分类器，所以不能应答较为简单的数据状况。很多时候咱们也会拿逻辑回归模型去做一些工作尝试的基线（根底程度）。
说了这些逻辑回归的概念和利用，大家应该曾经对其有所期待了吧，那么咱们当初开始吧！！！
2 学习指标
- 理解 逻辑回归 的实践
- 把握 逻辑回归 的 sklearn 函数调用应用并将其使用到鸢尾花数据集预测
3 代码流程
- Part1 Demo 实际
-
- Step1: 库函数导入
-
- Step2: 模型训练
-
- Step3: 模型参数查看
-
- Step4: 数据和模型可视化
-
- Step5: 模型预测
- Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实际
-
- Step1: 库函数导入
-
- Step2: 数据读取 / 载入
-
- Step3: 数据信息简略查看
-
- Step4: 可视化形容
-
- Step5: 利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
-
- Step5: 利用 逻辑回归模型 在三分类 (多分类) 上 进行训练和预测
4 算法实战
### 4.1 Demo 实际
Step1: 库函数导入
| ## 根底函数库 | |
| import numpy as np | |
| ## 导入画图库 | |
| import matplotlib.pyplot as plt | |
| import seaborn as sns | |
| ## 导入逻辑回归模型函数 | |
| from sklearn.linear_model import LogisticRegression |
Step2: 模型训练
| ##Demo 演示 LogisticRegression 分类 | |
| ## 结构数据集 | |
| x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) | |
| y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1]) | |
| ## 调用逻辑回归模型 | |
| lr_clf = LogisticRegression() | |
| ## 用逻辑回归模型拟合结构的数据集 | |
| lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2 |
Step3: 模型参数查看
| ## 查看其对应模型的 w | |
| print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_) | |
| ## 查看其对应模型的 w0 | |
| print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_) | |
| the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]] | |
| the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986] |
Step4: 数据和模型可视化
| ## 可视化结构的数据样本点 | |
| plt.figure() | |
| plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') | |
| plt.title('Dataset') | |
| plt.show() |
| # 可视化决策边界 | |
| plt.figure() | |
| plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') | |
| plt.title('Dataset') | |
| nx, ny = 200, 100 | |
| x_min, x_max = plt.xlim() | |
| y_min, y_max = plt.ylim() | |
| x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny)) | |
| z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()]) | |
| z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape) | |
| plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue') | |
| plt.show() |
| ### 可视化预测新样本 | |
| plt.figure() | |
| ## new point 1 | |
| x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]]) | |
| plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis') | |
| plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red')) | |
| ## new point 2 | |
| x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]]) | |
| plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis') | |
| plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red')) | |
| ## 训练样本 | |
| plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') | |
| plt.title('Dataset') | |
| # 可视化决策边界 | |
| plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue') | |
| plt.show() |
Step5: 模型预测
| ## 在训练集和测试集上别离利用训练好的模型进行预测 | |
| y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1) | |
| y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2) | |
| print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict) | |
| print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict) | |
| ## 因为逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）, 所以咱们能够利用 predict_proba 函数预测其概率 | |
| y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1) | |
| y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2) | |
| print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba) | |
| print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba) | |
| The New point 1 predict class: | |
| [0] | |
| The New point 2 predict class: | |
| [1] | |
| The New point 1 predict Probability of each class: | |
| [[0.69567724 0.30432276]] | |
| The New point 2 predict Probability of each class: | |
| [[0.11983936 0.88016064]] |
能够发现训练好的回归模型将 X_new1 预测为了类别 0（判断面左下侧），X_new2 预测为了类别 1（判断面右上侧）。其训练失去的逻辑回归模型的概率为 0.5 的判断面为上图中蓝色的线。
4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实际
在实际的最开始，咱们首先须要导入一些根底的函数库包含：numpy（Python 进行科学计算的根底软件包），pandas（pandas 是一种疾速，弱小，灵便且易于应用的开源数据分析和解决工具），matplotlib 和 seaborn 绘图。
Step1: 库函数导入
| ## 根底函数库 | |
| import numpy as np | |
| import pandas as pd | |
| ## 绘图函数库 | |
| import matplotlib.pyplot as plt | |
| import seaborn as sns |
本次咱们抉择鸢花数据（iris）进行办法的尝试训练，该数据集一共蕴含 5 个变量，其中 4 个特色变量，1 个指标分类变量。共有 150 个样本，指标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，别离是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾 (Iris-versicolor) 和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。蕴含的三种鸢尾花的四个特色，别离是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些状态特色在过来被用来辨认物种。
| 变量 | 形容 |
|---|---|
| sepal length | 花萼长度(cm) |
| sepal width | 花萼宽度(cm) |
| petal length | 花瓣长度(cm) |
| petal width | 花瓣宽度(cm) |
| target | 鸢尾的三个亚属类别,’setosa'(0), ‘versicolor'(1), ‘virginica'(2) |
Step2: 数据读取 / 载入
| ## 咱们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用 Pandas 转化为 DataFrame 格局 | |
| from sklearn.datasets import load_iris | |
| data = load_iris() #失去数据特色 | |
| iris_target = data.target #失去数据对应的标签 | |
| iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用 Pandas 转化为 DataFrame 格局 |
Step3: 数据信息简略查看
| ## 利用.info()查看数据的整体信息 | |
| iris_features.info() | |
| # Column Non-Null Count Dtype | |
| --- ------ -------------- ----- | |
| 0 sepal length (cm) 150 non-null float64 | |
| 1 sepal width (cm) 150 non-null float64 | |
| 2 petal length (cm) 150 non-null float64 | |
| 3 petal width (cm) 150 non-null float64 | |
| dtypes: float64(4) | |
| memory usage: 4.8 KB | |
| ## 对于特色进行一些统计形容 | |
| iris_features.describe() | |
| sepal length (cm) sepal width (cm) petal length (cm) petal width (cm) | |
| count 150.000000 150.000000 150.000000 150.000000 | |
| mean 5.843333 3.057333 3.758000 1.199333 | |
| std 0.828066 0.435866 1.765298 0.762238 | |
| min 4.300000 2.000000 1.000000 0.100000 | |
| 25% 5.100000 2.800000 1.600000 0.300000 | |
| 50% 5.800000 3.000000 4.350000 1.300000 | |
| 75% 6.400000 3.300000 5.100000 1.800000 | |
| max 7.900000 4.400000 6.900000 2.500000 |
Step4: 可视化形容
| ## 合并标签和特色信息 | |
| iris_all = iris_features.copy() ## 进行浅拷贝，避免对于原始数据的批改 | |
| iris_all['target'] = iris_target | |
| ## 特色与标签组合的散点可视化 | |
| sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target') | |
| plt.show() | |
从上图能够发现，在 2D 状况下不同的特色组合对于不同类别的花的散点散布，以及大略的辨别能力。
| for col in iris_features.columns: | |
| sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all) | |
| plt.title(col) | |
| plt.show() |
利用箱型图咱们也能够失去不同类别在不同特色上的散布差别状况。
| # 选取其前三个特色绘制三维散点图 | |
| from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D | |
| fig = plt.figure(figsize=(10,8)) | |
| ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') | |
| iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values | |
| iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values | |
| iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values | |
| # 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2) | |
| ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa') | |
| ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor') | |
| ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica') | |
| plt.legend() | |
| plt.show() |
Step5: 利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
| ## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。from sklearn.model_selection import train_test_split | |
| ## 抉择其类别为 0 和 1 的样本（不包含类别为 2 的样本）iris_features_part = iris_features.iloc[:100] | |
| iris_target_part = iris_target[:100] | |
| ## 测试集大小为 20%，80%/20% 分 | |
| x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020) | |
| ## 从 sklearn 中导入逻辑回归模型 | |
| from sklearn.linear_model import LogisticRegression | |
| ## 定义 逻辑回归模型 | |
| clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs') | |
| # 在训练集上训练逻辑回归模型 | |
| clf.fit(x_train, y_train) | |
| ## 查看其对应的 w | |
| print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_) | |
| ## 查看其对应的 w0 | |
| print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_) | |
| ## 在训练集和测试集上散布利用训练好的模型进行预测 | |
| train_predict = clf.predict(x_train) | |
| test_predict = clf.predict(x_test) | |
| from sklearn import metrics | |
| ## 利用 accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目标比例】评估模型成果 | |
| print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict)) | |
| print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict)) | |
| ## 查看混同矩阵 (预测值和实在值的各类状况统计矩阵) | |
| confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test) | |
| print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result) | |
| # 利用热力求对于后果进行可视化 | |
| plt.figure(figsize=(8, 6)) | |
| sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues') | |
| plt.xlabel('Predicted labels') | |
| plt.ylabel('True labels') | |
| plt.show() |
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The confusion matrix result:
[[9 0]
[0 11]]
咱们能够发现其准确度为 1，代表所有的样本都预测正确了。
Step6: 利用 逻辑回归模型 在三分类 (多分类) 上 进行训练和预测
| ## 测试集大小为 20%，80%/20% 分 | |
| x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020) | |
| ## 定义 逻辑回归模型 | |
| clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs') | |
| # 在训练集上训练逻辑回归模型 | |
| clf.fit(x_train, y_train) | |
| ## 查看其对应的 w | |
| print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_) | |
| ## 查看其对应的 w0 | |
| print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_) | |
| ## 因为这个是 3 分类，所有咱们这里失去了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。## 在训练集和测试集上散布利用训练好的模型进行预测 | |
| train_predict = clf.predict(x_train) | |
| test_predict = clf.predict(x_test) | |
| ## 因为逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）, 所有咱们能够利用 predict_proba 函数预测其概率 | |
| train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train) | |
| test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test) | |
| print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba) | |
| ## 其中第一列代表预测为 0 类的概率，第二列代表预测为 1 类的概率，第三列代表预测为 2 类的概率。## 利用 accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目标比例】评估模型成果 | |
| print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict)) | |
| print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict)) |
| [9.35695863e-01 6.43039513e-02 1.85301359e-07] | |
| [9.80621190e-01 1.93787400e-02 7.00125246e-08] | |
| [1.68478815e-04 3.30167226e-01 6.69664295e-01] | |
| [3.54046163e-03 4.02267805e-01 5.94191734e-01] | |
| [9.70617284e-01 2.93824740e-02 2.42443967e-07] | |
| ... | |
| [9.64848137e-01 3.51516748e-02 1.87917880e-07] | |
| [9.70436779e-01 2.95624025e-02 8.18591606e-07]] | |
| The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333 | |
| The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667 |
| ## 查看混同矩阵 | |
| confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test) | |
| print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result) | |
| # 利用热力求对于后果进行可视化 | |
| plt.figure(figsize=(8, 6)) | |
| sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues') | |
| plt.xlabel('Predicted labels') | |
| plt.ylabel('True labels') | |
| plt.show() |
通过后果咱们能够发现，其在三分类的后果的预测准确度上有所降落，其在测试集上的准确度为:$86.67\%$，这是因为 ’versicolor’（1）和 ‘virginica’（2）这两个类别的特色，咱们从可视化的时候也能够发现，其特色的边界具备肯定的模糊性（边界类别混淆，没有显著辨别边界），所有在这两类的预测上呈现了肯定的谬误。
5 重要知识点
逻辑回归 原理简介：
Logistic 回归尽管名字里带“回归”，然而它实际上是一种分类办法，次要用于两分类问题（即输入只有两种，别离代表两个类别），所以利用了 Logistic 函数（或称为 Sigmoid 函数），函数模式为：
$$
logi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}
$$
其对应的函数图像能够示意如下:
| import numpy as np | |
| import matplotlib.pyplot as plt | |
| x = np.arange(-5,5,0.01) | |
| y = 1/(1+np.exp(-x)) | |
| plt.plot(x,y) | |
| plt.xlabel('z') | |
| plt.ylabel('y') | |
| plt.grid() | |
| plt.show() |
通过上图咱们能够发现 Logistic 函数是枯燥递增函数，并且在 z = 0 的时候取值为 0.5，并且 $logi(\cdot)$ 函数的取值范畴为 $(0,1)$。
而回归的根本方程为 $z=w_0+\sum_i^N w_ix_i$，
将回归方程写入其中为：
$$
p = p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+\sum_i^N w_ix_i)}}
$$
所以, $p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)$，$p(y=0|x,\theta) = 1-h_\theta(x,\theta)$
逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 $y=\frac{1}{1+e^{-z}}$, 当 $z=>0$ 时,$y=>0.5$, 分类为 1，当 $z<0$ 时,$y<0.5$, 分类为 0，其对应的 $y$ 值咱们能够视为类别 1 的概率预测值.
对于模型的训练而言：本质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的 $w$。从而失去一个针对于以后数据的特色逻辑回归模型。
而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。
