关于javascript:JavaScript-数学曲线等角螺线

引子

继阿基米德螺线之后，发现等角螺线。

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简介

等角螺线又称为黄金螺线或对数螺线，1638 年 Descartes 发现了等角螺线，起初 Jakob Bernoulli 钻研发现了等角螺线自再造的个性，Jakob Bernoulli 对螺线十分着迷，以至于他要求刻在本人的墓碑上，并附词“eadem mutata resurgo”（“纵使扭转，依然故我”）。最初，Torricelli 独立实现了这项工作，并找到了曲线的长度。

等角螺线名称的由来，因为其个性：在螺线上任取一点 A，该点与极坐标极点相连造成的直线，与该点的切线造成的夹角为定值。

在极坐标系中公式形容：

公式阐明：

• r：与原点的间隔。
• a：常数。
• b：常数。
• e：常数。
• θ：与 x 轴的角度。

天然景象有：

• 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线。
• 菊的种子排列成等角螺线。
• 昆虫以等角螺线的形式靠近光源。
• 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。
• 低气压 (寒带气旋、温带气旋等) 的外观像等角螺线

绘制

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，须要做一个转换。

由下面的图可知取一个点有上面的数学转换关系：

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)

联合极坐标系的公式可得：

这是示例，绘制次要逻辑代码：

function draw() {
  let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0;
  let x = 0, y = 0, points = [];
  const acceleration = 0.1, circleNum = 4;
  // 留神这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比拟，管制画多少圈
  while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle);
    x = a * anglePow * Math.cos(angle);
    y = a * anglePow * Math.sin(angle);
    points.push([x, y]);
    angle = angle + acceleration;
  }
  // 实现把点绘制成线的办法
  line({points: points});
}

参考资料

• Golden spiral Wiki
• Logarithmic Spiral
• Equiangular Spiral
• 等角螺线