关于javascript:JavaScript-数学曲线阿基米德螺线

最近在钻研曲线运动的时候，尝试了用 AI 导出的 SVG 门路之后，发现有些还是回归到数学中更适合一些。收集了一些材料，尝试后总结一下。

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阿基米德螺旋是以公元前 3 世纪希腊数学家阿基米德命名的螺旋。它是一个轨迹，对应于一个点在一段时间内的地位，该点沿着一条以恒定角速度旋转的线以恒定速度来到一个固定点。在极坐标系中的公式形容：

当 c = 1 时，就是通常所说的阿基米德螺旋。
公式阐明：

r：径向间隔。
a：常数，起始点与极坐标核心的间隔。
b：常数，管制螺旋相邻两条曲线之间的间隔。
θ：极角。
理论利用有：
阿基米德螺线能够在螺旋天线中找到，它能够在很宽的频率范畴内工作。
要求患者画一个阿基米德螺旋线是一种量化人类颤动的办法，这些信息有助于诊断神经系统疾病。
阿基米德螺旋线也用于数字光解决（DLP）投影零碎，以最小化“彩虹效应”，使其看起来如同同时显示多种色彩，而实际上是因为红色、绿色和蓝色的循环速度十分快。

阿基米德螺旋线在食品微生物学中用于通过螺旋盘量化细菌浓度。

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，须要做一个转换。

由下面的图可知取一个点有上面的数学转换关系：

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)

联合极坐标系的公式可得：

x = (a + bθ)cos(θ)
y = (a + bθ)sin(θ)

这是示例，绘制次要逻辑代码：

function draw() {
let a = 0, b = 10, angle = 0;
let x = 0, y = 0, points = [];
const acceleration = 0.1, circleNum = 2;
// 留神这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比拟，管制画多少圈
while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {x = (a + b * angle) * Math.cos(angle);
  y = (a + b * angle) * Math.sin(angle);
  points.push([x, y]);
  angle = angle + acceleration;
}
// 实现把点绘制成线的办法
line({points: points});
}

扭转其中的参数，会产生很多不同的图形，有的看起来并不是曲线。

Archimedean spiral Wiki
Archimedean spiral Wolfram MathWorld
Archimedean Spiral Plane Curves
螺旋线

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引子

简介

绘制

参考资料