关于javascript:优先队列和二叉堆

起因是一场周赛的题目 1705. 吃苹果的最大数目

有一棵非凡的苹果树，一连 n 天，每天都能够长出若干个苹果。在第 i 天，树上会长出 apples[i] 个苹果，这些苹果将会在 days[i] 天后（也就是说，第 i + days[i] 地利）腐烂，变得无奈食用。也可能有那么几天，树上不会长出新的苹果，此时用 apples[i] == 0 且 days[i] == 0 示意。
你打算每天最多吃一个苹果来保障养分平衡。留神，你能够在这 n 天之后持续吃苹果。
给你两个长度为 n 的整数数组 days 和 apples，返回你能够吃掉的苹果的最大数目。
示例：
apples = [1,2,3,5,2], days = [3,2,1,4,2]

第一天，你吃掉第一天长进去的苹果。

第二天，你吃掉一个第二天长进去的苹果。

第三天，你吃掉一个第二天长进去的苹果。过了这一天，第三天长进去的苹果就曾经腐烂了。

第四天到第七天，你吃的都是第四天长进去的苹果。

形容中的第四天到第七天吃的都是第四天的苹果，我认为是记录以后残余苹果的贪婪，理论应该是

第四天，吃掉一个第四天长出的苹果。
第五天，第四天的四个苹果保质三天，第五天的两个苹果保质两天，吃掉一个第五天的苹果
第六天，第四天的四个苹果保质两天，第五天的一个苹果保质一天，吃掉一个第五天的苹果
第七天，第四天的四个苹果保质一天，吃掉一个第四天苹果
第八天，第四天的三个苹果保质零天，没的吃。

要优先吃快要坏掉的苹果，分为三步：

var eatenApples = function(apples, days) {
  let aLen = apples.length
  let eat = 0
  let queue = [] // 依照好坏水平排序的苹果队列
  let i = 0 // 以后是第几天
  
  // todo
  // 1、把明天的苹果收起来
  // 2、把坏掉的苹果扔掉
  // 3、吃一个
  
  return eat
};

1、收苹果

// 收苹果时须要把当天的苹果放入适合地位
// 以保障 queue 是依照从坏到好的程序
if(i < aLen && apples[i]) {
  let j = queue.length - 1
  while(j >= 0 && ((i + days[i]) < (queue[j] + days[queue[j]]))) {
  // queue 不为空 且 以后天的苹果的保质期 < queue 倒序中的苹果的保质期
    queue[j + 1] = queue[j]
    j--
  }
  queue[j + 1] = i
}

2、扔坏苹果

while(
  queue.length > 0 &&
  (apples[queue[0]] <= 0 || i >= (queue[0] + days[queue[0]])) 
  // 第一坏的地位没苹果了 或者 第一坏的地位曾经过保质期了
) queue.shift()

3、吃

if(queue.length > 0) {apples[queue[0]]--
  eat++
}

曾经能够过了，然而只击败了 56%，起因在于咱们优先队列的实现形式是简略数组，每次插入和 shift() 的时候都是 O(n) 的复杂度，接下来就是应用二叉堆来实现一个优先队列。

二叉堆实质是齐全二叉树，分为最大堆和最小堆，最大堆就是任意一个父节点，都大于他的子节点的值，最小堆同理，任意一个父节点都小于他的子节点的值。
二叉堆的根节点叫做堆顶，最大堆的根节点是堆的最大元素，最小堆的根节点是堆的最小元素。
二叉堆的操作包含：插入节点，删除节点，构建二叉堆，这三种操作又都是基于节点的上浮和下沉

(图为插入节点和删除节点示意)

上面应用数组来简略实现一个最小二叉堆

function BinaryHeap() {this.list = []
}
BinaryHeap.prototype = {push(data) {this.list.push(data)
    this._moveUp()},
  pop() {const data = this.list[0]
    this.list[0] = this.list[this.list.length - 1]
    this.list.pop()
    this._moveDown(0)
    return data
  },
  // 节点上浮
  _moveUp() {
    let childIndex = this.list.length - 1
    let parentIndex = (childIndex - 1) >>> 1
    let temp = this.list[childIndex]
    while(childIndex > 0 && temp < this.list[parentIndex]) {this.list[childIndex] = this.list[parentIndex]
      childIndex = parentIndex
      parentIndex = (parentIndex - 1) >>> 1
    }
    this.list[childIndex] = temp
  },
  // 节点下沉
  _moveDown(index) {
    let parent = index
    let temp = this.list[parent]
    let child = 2 * parent + 1
    while(child < this.list.length) {if(child < this.list.length - 1 && this.list[child + 1] < this.list[child]) {
        // 如果有两个子节点, 将父节点下沉到更小的节点的地位
        child++
      }
      if(this.list[child] < temp) {this.list[parent] = this.list[child]
        parent = child
        child = 2 * parent + 1
      } else {break}
    }
    this.list[parent] = temp
  }
}

二叉堆的 push 和pop都是 logn 的复杂度，类比二分查找，大家都是 logn，能不能用二分代替嘞，不能。
因为二叉堆的 logn 是查 + 替换，二分查找的 logn 只有查，替换是 n，所以不能。

上面应用二叉堆来改写代码，只须要把咱们实现的二叉堆中是否上浮和下沉的比照条件批改一下，反复代码就不占篇幅了，大略代码如下

function BinaryHeap(compareArr) {this.list = []
  this.compareArr = compareArr
}
BinaryHeap.prototype = {lessThan(index1, index2) {return (index1 + this.compareArr[index1]) < (index2 + this.compareArr[index2])
  },
  first() {return this.list[0]
  },
  length() {return this.list.length},
  push(data) {// ...},
  pop() {// ...},
  _moveUp() {
    // ...
    while(childIndex > 0 && this.lessThan(temp, this.list[parentIndex])) {// ...}
    // ...
  },
  _moveDown(index) {
    // ...
    while(child < this.list.length) {if(child < this.list.length - 1 && this.lessThan(this.list[child + 1],this.list[child])) {child++}
      if(this.lessThan(this.list[child], temp)) {// ...} else {break}
    }
    this.list[parent] = temp
  }
}
var eatenApples = function(apples, days) {
  let aLen = apples.length
  let eat = 0
  let queue = new BinaryHeap(days)
  let i = 0
  while(i < aLen || queue.length > 0) {if(i < aLen && apples[i]) {queue.push(i)
    }
    while(queue.length() > 0 &&
      (apples[queue.first()] <= 0 || (queue.first() + days[queue.first()]) <= i)
    ) queue.pop()
    
    if(queue.length() > 0) {apples[queue.first()]--
      eat++
    }
    i++
  }
  return eat
};

二叉堆版本的代码和最后的速度比照

图中序号 2 和 3 是二叉堆版本和线性数组的工夫比照，也从击败 56% 晋升到 92%
序号 1 则是速度排在最后面的答案的从新提交，然而有一个测试用例不通过，可能是补充用例之前的提交。
最初的代码看起来的确很长，然而把二叉堆单拎进去，浏览起来可能更清晰一点。

关于javascript:优先队列和二叉堆

做题

二叉堆

利用