关于javascript:图解算法-LeetCode第-70-题爬楼梯问题

最近开始致力钻研算法，遇到这个很有意思的题目，因为从中温习到斐波那契数列，又通过某篇材料，查到中科院官网，看了很多科普文章。深挖上来能看到很多货色。

本着酷爱分享的初衷，整顿本文与大家分享，题目自身没啥难度，欢送一起交换，算法大佬求不喷，多谢。

进入主题。

本题为 LeetCode 第 70 题爬楼梯，题目如下：

假如你正在爬楼梯。须要 n 阶你能力达到楼顶。每次你能够爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的办法能够爬到楼顶呢？

大家能够先想想 。

流程剖析

本题中，能够每次能够走 1 级，也能够一次走 2 级，因而咱们会有 3 种走法：

• 全程任意走，如全副 1 级走；
• 后面任意走，最初一步只走 1 级；
• 后面任意走，最初一步只走 2 级；

我画了几张图不便大家了解，如下：

第一种走法就不做具体介绍。

第二种走法，倒数第二步的走法如下，有 1 步和 2 步两种形式：

第三种走法，倒数第二步的走法如下，也有 1 步和 2 步两种形式：

下面这个过程形容的是，从最初一层开始往下的每一层的走法。

在最初一步时，有 1 步和 2 步两种形式，能够了解为只能 1 步或者 2 步达到最初一层。

• 当最初一步为 1 步时，即从 n-1 层开始；
• 当最初一步为 2 步时，即从 n-2 层开始；

再了解一下这个过程，就是第 n 层的走法数量是第 n-1 层和第 n-2 层走法数量之和。

如果还不太了解，能够再看看后面的图。

归纳法剖析

当然，遇事不决，归纳法走起，咱们能够列举几种状况进行剖析：

能够发现有个简略的法则，当台阶层数为 n 层，它的走法数量就有 n-1 层的走法数量加上 n-2 层的走法数量。

记做：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

第 1 层固定 1 种走法；
第 2 层固定 2 种走法；
…
第 5 层走法的数量等于第 4 层加上第 5 层走法数量。

了解分明整个流程法则当前，咱们就能够编码就简略多了：

解法 1：循环累加计算

通过简略的循环累加就能失去后果：

const climbStairs = (n = 1) => {if(n <= 2) return n;
    let res = 0, n1 = 1, n2 = 2; // n1 示意前 2 项，n2 示意前 1 项
    for(let i = 3; i<= n; i++){  // 前两项值固定，因而从第 3 项开始循环
        res = n1 + n2;
        n1 = n2;
        n2 = res;
    }
    return res;
}

测试下第 6 层的走法数量：

climbStairs(6); // 13

解法 2：递归计算

依照 f(n)=f(n-1)+f(n-2)，这个办法更加简略：

const climbStairs = (n = 1) => {if(n <= 2) return n;
    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

测试下第 6 层的走法数量：

climbStairs(6); // 13

这个办法比拟简洁易懂，但递归比拟费时，容易呈现 LeetCode 超出工夫限度的提醒。

解法 3：利用数组个性

利用 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 这个法则，先预设好前 2 项，再开始循环，最初返回数组最初一项即可：

const climbStairs = n => {let result = [1,2];
    for (let i = 2; i < n; i++) {result.push(result[i-1] + result[i-2]);
    }
    return result[n-1];
};

解法 4：利用 JavaScript ES6 新个性

利用数组构造赋值操作：[a, b] = [c, d]：

const climbStairs = n => {
    let a = b = 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {[a, b] = [b, a + b];
    }
    return a;
};

当然，大家还有其余解法，欢送一起探讨~

拓展常识：每次能够走 1 步、2 步、3 步

这里多减少了一次能够走 3 步，这时候最初一步会有以下状况：

• 当最初一步为 1 步时，即从 n-1 层开始；
• 当最初一步为 2 步时，即从 n-2 层开始；
• 当最初一步为 3 步时，即从 n-3 层开始；

革新一下后面解法，还是一样：

const climbStairs = (n = 1) => {if(n <= 2) return n;
      if(n == 3) return 4;
    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3);
}

测试下第 6 层的走法数量：

climbStairs(6); // 24

拓展常识：斐波那契数列

这一题次要考查的内容相似斐波那契数列（Fibonacci sequence）的计算，如果你还不分明什么是斐波那契数列，这边先简略介绍一下，另外举荐李永乐老师解说的斐波那契的课。

最早是有由数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子滋生为例子而引入的，数列大抵如：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、….。
认真察看，咱们能够发现一个法则： 从第 3 项开始，每一项的值都等于前两项之和 。

在自然界中，存在着许许多多的斐波那契数列的排列形式，比方一棵一般的树，它的树枝成长状况就像上面这样：

（图片起源网络）

能够看到每一层枝干的数量为 1、2、3、5、8、… 排列上来。当然还有很多其余的：

（自然界中各种各样的裴波那契螺旋，图片来源于网络）

依据斐波那契数列的法则，失去这样的公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2)。跟咱们后面列的差不多。

总结

这道题自身难度不大，然而如果没有理清流程和法则，很容易掉坑，写多余的代码。本文只列举 4 个简略实现办法，如果大家有其余实现形式，欢送一起探讨，哈哈。