关于javascript:碰撞检测-Transformation

引子

在 Collision Detection：Triangle 中对三角形的碰撞检测从另外一种思路进行思考，到目前为止介绍的都是动态的检测，接着来看一下动静的碰撞检测。

以下示例未做兼容性查看，倡议在最新的 Chrome 浏览器中查看。

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Transformation

这是示例页面。

基于 canvas 的 translate、rotate、scale 三种转换造成的动画，看看如何进行动静的碰撞检测。

基于 canvas 的动画原理是每隔一段时间进行重绘，所以在检测的时候，实际上是在特定的时刻，进行动态的碰撞检测，所以之前介绍的办法同样实用，这里对立应用 Polygon/Polygon 中的办法。检测办法有了，接着就是获取在屏幕中相干点动态变化的坐标。上面分状况进行阐明。

translate

在 canvas 上进行绘制时，都是基于坐标系进行定位，画布左上角为坐标系原点，程度向右为 X 轴正方向，垂直向下为 Y 轴正方向。绘制一个矩形 rect(20, 20, 40, 40)，在坐标系上是这样的：

如果想要程度向右挪动 60 像素，垂直向下挪动 80 像素，能够间接进行坐标相加：rect(20 + 60, 20 + 80, 40, 40)。

但还有另外一种更乏味的形式： 挪动整个坐标轴 。如果把整个坐标轴程度向右挪动 60 像素，垂直向下挪动 80 像素，在视觉上是齐全一样的。translate 办法就是应用这种形式。

从上图能够发现，这种形式不必思考矩形的坐标变动，在解决比较复杂的图形时，会不便很多。

须要留神的是，在进行了 translate 后，须要重置坐标轴，因为可能还有其它图形存在，而且还是以原来的坐标轴作为参考。重置坐标轴应用 setTransform 办法：

var canvas = document.getElementById("canvas");
var ctx = canvas.getContext("2d");

ctx.translate(50, 50);
ctx.fillRect(0,0,100,100);

// 重置
ctx.setTransform(1, 0, 0, 1, 0, 0);

// 其它解决

对于变动后的坐标，间接对平移的像素进行加减。

/**
 * 假如点 A(x,y)，通过 translate(x1,y1) 后达到 B(m,n)
 */
 const m = x + x1;
 const n = y + y1;

rotate

rotate 办法与 translate 办法相似，通过旋转坐标轴实现。

对于变动后的坐标，须要进行一些计算。

/**
 *
 * 圆心坐标 O（0，0），假如点 A(x,y)，与 X 轴造成的角度为 α
 * 顺时针旋转角度 β 后达到点 B(m,n)，上面来推导一下 B 点坐标
 *
 * A 到圆心的间隔：dist1 = |OA| = y/sin(α)=x/cos(α)
 * B 到圆心的间隔：dist2 = |OB| = n/sin(α-β)=m/cos(α-β)
 *
 * 只是旋转 所以 dist1 = dist2，建设旋转的半径为 r：* r = y/sin(α)=x/cos(α)=n/sin(α-β)=m/cons(α-β)
 * y = r * sin(α)  x = r * cos(α)
 *
 * 依据三角函数公式：* sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
 * sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)
 * cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
 * cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
 *
 * 代入上面公式：* m = r*cos(α-β) = r * cos(α)cos(β) + r * sin(α)sin(β) =  x * cos(β) + y * sin(β)
 * n = r*sin(α-β) = r * sin(α)cos(β) - r * cos(α)sin(β) =  y * cos(β) - x * sin(β)
 *
 * 逆时针则相同：* m =  x * cos(β) - y * sin(β)
 * n =  y * cos(β) + x * sin(β)
 *
 */

scale

scale 办法 translate 办法相似，通过缩放坐标轴实现。

对于变动后的坐标，间接乘以对应缩放的倍数。

/**
 * 假如点 A(x,y)，通过 scale(num1,num2) 后达到 B(m,n)
 */
const m = x * num1;
const n = y * num2;

Transformation Order

当间断进行屡次不同变换时，程序不同，后果可能会不一样。这是示例。

这是因为间断进行变换时，都是基于上一次变换后的状态，再次进行变换。在进行计算的时候，须要多方面思考。基于 transform 中的参数格局，进行计算会比拟不便一些，translate、rotate、scale 的成果都能够转换为 transform 的模式。

/**
 * canvas.transform(sx, ry, rx, sy, tx, ty)
 * sx- 程度缩放，ry- 垂直歪斜，rx- 程度歪斜，sy- 垂直缩放，tx- 程度挪动，ty- 垂直挪动
 *
 */
function Transform() {this.reset();
}

Transform.prototype.reset = function() {this.transformData = [1,0,0,1,0,0];
};

Transform.prototype.translate = function(x, y) {let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  const newTX = sx * x + rx * y;
  const newTY = ry * x + sy * y;
  this.transformData = [sx,ry,rx,sy,newTX,newTY];
};

Transform.prototype.rotate = function(angle) {let c = Math.cos(angle);
  let s = Math.sin(angle);
  let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  let newSX = sx * c + rx * s;
  let newRY = ry * c + sy * s;
  let newRX = sx * -s + rx * c;
  let newSY = ry * -s + sy * c;
  this.transformData = [newSX,newRY,newRX,newSY,tx,ty];
};

Transform.prototype.scale = function(x, y) {let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  let newSX = sx * x;
  let newRY = ry * x;
  let newRX = rx * y;
  let newSY = sy * y;
  this.transformData = [newSX,newRY,newRX,newSY,tx,ty];
};

Transform.prototype.getCoordinate = function(x, y) {let [sx,ry,rx,sy,tx,ty] = this.transformData;
  const px = x * sx + y*rx + tx;
  const py = x * ry + y*sy + ty;
  return [px,py];
};

参考资料

• DEALING WITH MATRIX TRANS­FORMATIONS
• 2D Transformations
• Understanding HTML 5 canvas scale and translate order