关于javascript:判断多边形是否属于复杂多边形

标注场景下，用户能够选取多点框选一个区域，这样会生成一个多边形。但某些多边形不适宜标注场景，还会减少其余参数计算复杂度，须要判断进去禁止绘制。

依据标注的场景，能够将多边形演绎为边有交点多边形与边无无交点多边形。如图：

这样实际上就是多边形划分中的简略多边形与简单多边形。

咱们能够通过多边形边之间是否有相交来判断。

怎么判断变是否相交呢？

如果去计算交点是否落于连线上，不仅计算量大，而且还会因为比拟精度等问题导致麻烦。这类问题早已有更好的计划：相交的线段的特色是端点别离位于相交的线段两侧，只须要判断两个端点是否在线段两侧就能判断线段是否能相交。

以左边简单多边形举例：

$点_A, 点_F $ 组成的 $线段 a $ 与 $点_C, 点_D $ 组成的 $线段 b $ 相交。$线段 a $ 的两个端点 $A $、$F $ 必然在 $线段 b $ 的两侧，反之亦然。

如何计算出端点在线段两侧呢？

能够利用数学工具向量的叉乘（Cross product）来简化几何运算，叉乘在二维计算上的后果是具备方向含意的。

咱们只需抉择一条线作为中线，将其端点与须要判断的端点连贯做出新的线，而后辅助线与中线运算，如果符号相异则阐明是在两侧，线段是能够相交的。

二维叉乘的计算公式：

$$
a \times b =
\begin{bmatrix}
x_a & x_b \\
y_a & y_b
\end{bmatrix}
= x_a y_b – x_b y_a
$$

已知图形的各个顶点坐标，比方 $点_A $ 坐标为 $(x_1,y_1) $，并且顶点仅能程序直线相连。

当初取 $b（点_C, 点_D）$ 作中线，取 $点_C $ 为终点，连贯须要计算的 $点_A, 点_F $，这时候咱们有了一条中线，与两条新画的辅助线：

中线 $b（点_C, 点_D）$ 向量示意：$V_b(x_c – x_d, y_c – y_d) = V_b(x_b, y_b) $

辅助线 $c（点_C, 点_A）$ 向量示意：$V_c(x_C – x_A, y_C – y_A) = V_c(x_c, y_c) $

辅助线 $d（点_C, 点_F）$ 向量示意：$V_d(x_C – x_F, y_C – y_F) = V_d(x_d, y_d) $

计算 $V_b \times V_c = x_b \cdot y_c – x_c \cdot y_b $ 可得出正负，由此可知 $点_A $ 在 $V_b $ 中线的一侧。

无需晓得在哪一侧，只有 $V_b \times V_d $ 的后果与 $V_b \times V_c $ 正负雷同，则阐明两点在线段的同一侧，反之则在两侧，代表线段相交。

简化运算 $(V_b \times V_d) \times (V_b \times V_c) <= 0 $ 即知不在同一侧。

最初还有一个很重要，须要反向再算一次，两者皆成立能力确认线段相交。

如果只算一个，只是延长线能够相交，但理论并不一定有相交。例如

取 $线段 AB $ 作中线，判断 $点_E $ 与 $点_F $ 是在 $线段 AB $ 两侧，计算结果是相交的，但理论 $线段 AB $ 并未通过 $线段 EF $。这时候只有以 $线段 EF $ 作中线再计算一次 $点_A $、$点_B $ 是否在两侧即可。

这只是两条边是否相交，剩下只有一一判断所有非相邻边是否相交即可。

对于标注场景不会有那么多图形，计算量齐全能够承受，大量图形就得上更简单的算法了。

interface Point {
  x: number;
  y: number;
}
type Edge = [Point, Point];

/**
 * 叉乘
 */
const crossProduct = (v1: number[], v2: number[]) => {const [v1x, v1y] = v1;
  const [v2x, v2y] = v2;
  return v1x * v2y - v2x * v1y;
};

/**
 * 是否能够相交
 * @param baseEedge
 * @param targetEdge
 */
const isIntersection = (baseEedge: Edge, targetEdge: Edge) => {const [basePointA, basePointB] = baseEedge;
  const [targetPointC, targetPointD] = targetEdge;

  const vBase = [basePointA.x - basePointB.x, basePointA.y - basePointB.y];
  const vBaseC = [basePointA.x - targetPointC.x, basePointA.y - targetPointC.y];
  const vBaseD = [basePointA.x - targetPointD.x, basePointA.y - targetPointD.y];
  return crossProduct(vBase, vBaseC) * crossProduct(vBase, vBaseD) <= 0;
};

/**
 * 提取数组元素
 */
const extractArray = (array: Edge[], startIndex: number, length: number) => {const arr = [];
  for (let i = 0; i < length; i++) {arr.push(array[(startIndex + i) % array.length]);
  }
  return arr;
};

/**
 * 是否是简单多边形
 * @param points 多边形的顶点
 */
const isComplexPolygon = (points: Point[]) => {
  const length = points.length;
  if (length < 4) return false;
  const edges = points.reduce<Edge[]>((edges, startPoint, i, array) => {const endPoint = array[(i + 1) % length];
    edges.push([startPoint, endPoint]); // [起始点, 完结点]
    return edges;
  }, []);

  // 逐边判断 相邻的边无需判断
  for (const [i, baseEdge] of Object.entries(edges)) {const nonadjacentEdge = extractArray(edges, Number(i) + 2, edges.length - 3);
    const flag = nonadjacentEdge.some((edge) => isIntersection(baseEdge, edge) && isIntersection(edge, baseEdge)
    );
    if (flag) return true;
  }
  return false;
};

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立体向量疾速入门
向量运算：叉乘
js 中罕用的数学方法 - 用于测试形态与形态是否相交

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参考资料