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前言
继第一篇文章之后曾经过来了两个月，在上一篇文章中介绍了物理引擎是什么，须要把握什么样子的基础知识能力持续往下进行开发。在这样的根底上，咱们开展了第二篇，摸索物理引擎的学习之路。在咱们的日常开发当中，天然是用不到非常复杂的物理零碎，大部分游戏都是基于刚体，再在游戏场景下进行肯定的适配，最初模拟出物体在咱们惯例意识中的静止状态，使咱们感觉这些位移，形变看起来都是天经地义，适应法则的。其中最闻名的手机游戏莫过于《愤恨的小鸟》了。那么咱们如何达到《愤恨的小鸟》中的成果呢？让咱们一步步来摸索。
粒子在游戏中的静止
首先咱们来看一下这样的一个场景，在事实中，一个一般子弹的速度大概是 300m/s，靠近音速，如果将其放在游戏当中，仍然依照失常的速度，那么射出去的子弹只会在一瞬间隐没不见，那射击游戏就成了玩家齐全无奈察看到弹道的游戏，横版过关类的游戏也变成了只看失去枪口火焰，然而看不到弹幕的恐怖游戏。
那作为“子弹”的小鸟也是同理，如果是真的依照在地面航行的速度去计算，那么咱们只能看到一个矫健的身影一闪而过，而后就像子弹一样打穿修建飞往远方了。这显然不是咱们想要的成果。
那么要如何解决这样的问题呢？不言而喻的，咱们应该升高游戏中高速物体的速度。一般来说，依据地图的大小，能够将速度限定在 5-25m/s。那么速度的问题解决了，然而当一个物体的速度从 300 升高到了 25 的时候，它的能量，碰撞的景象，都会有很大的不同。当一个慢吞吞的小鸟撞到一堵墙的时候，可能只会默默掉下来，而墙示意：“方才什么货色给我挠了一下痒？”。那如何去解决这样的问题？
首先咱们都晓得动能和速度以及品质的关系：$E=\frac{1}{2}mv^2$，那么当速度降落的时候，咱们就须要减少品质，两者的关系为，品质回升的比例等于速度降落的比例，也就是 $\Delta m$ = $\Delta s^2$。那当一个品质为 5g，速度 300m/s 的子弹加速度升高到 25m/s 的时候，品质应该回升 144 倍，变为 720g。这样咱们便解决了速度升高导致能量升高的问题。此时咱们的小鸟曾经从一个普普通通的小鸡仔变成了一个牢固无力的肌肉猛鸟，只须要动一动，就能把野猪撞飞。
然而又呈现了新的问题，速度升高随之而来的是抛物线的变形，本来能够飞更远的，然而因为初速度过小，没多远就下坠到高空了，这下咱们的肌肉猛鸟又变成了一个大秤砣。那这个问题如何解决呢？那就是将抛物线复原成原来的样子。
当一个物体在做斜抛或者平抛静止时，他的初速度决定了抛物线的形态，其中高度和垂直方向的初速度决定了重力的作用工夫，程度方向的初速度决定了程度方向的位移。当速度升高时，重力作用的工夫和程度方向上的位移都会随之变动，导致轨迹和之前大不相同。咱们晓得程度方向的位移：$x = v_{程度}t$，而垂直方向上的位移: $y = v_{垂直}t – \frac{1}{2}gt^2$，其中把 t 替换掉，就能够失去抛物线方程，$y = \frac{v_{ 垂直}}{v_{ 程度}}x – \frac{1}{2}\frac{g}{v_{ 程度}^2}x^2$，其中 $\frac{v_{ 垂直}}{v_{ 程度}}$ 是物体发射的角度决定的，是一个固定值，那么影响曲线的就是 $\frac{g}{v_{ 程度}^2}$, 由此咱们能够晓得重力加速度的转换公式为 $g_b = \frac{g_{normal}}{\Delta s^2}$，然而事实状况是这样吗？并不是，因为咱们缩小速度的时候，咱们的场景其实也在放大，雷同工夫下本来 300 米的间隔缩短到了 25 米，所以 y 和 x 须要有一个同样的缩放比例能力失去一样形态的抛物线。那么咱们能够得出结论，其实真正的重力加速度转换公式应该为 $g_b = \frac{g_{normal}}{\Delta s}$（此处略去一些联立的无聊等式）。
游戏中的合力
力累加器
接触过简略的力学的都晓得，当多个力作用在一个物体上的时候，咱们能够通过合力与分力，将简单的多种力的联合解决为咱们不便计算的几个方向上的力。
首先咱们明确一点，合力是多个力在矢量层面的叠加，那么就须要用到矢量的加减法。其中最罕用的是平行四边形法令，而平行四边形法令在坐标轴里的解决非常的简略，就是将两个矢量的坐标相加即可。然而力自身并不一定是恒力，比如说空气阻力，可能随着速度的减少而减少；浮力，随着进入水中体积的减少而减少。所以咱们须要时刻计算合力，那么在游戏中，就是在每一帧的时候都进行一次计算。
咱们为此能够创立一个类，专门用于合力，称其为力累加器。累加器的概念在面向对象编程和函数式编程外面应用的比拟多，在 js 外面也有对应的运行办法—— Array.reduce。它能够间接将数组中的元素进行累计，此处的累计不仅仅代表累加，能够是任何操作。那么事件就变得简略起来，咱们只须要将力都汇总在一个数组中，并且给一个累加的函数即可。咱们以二维立体为例来看一下：
class ForceAccum () {constructor () { // 初始化力的数组
this.forceArray = []}
addForce(force) { // 增加力到数组中
this.forceArray.push(force)
}
clearForceAccum () { // 革除数组用于下一次计算
this.forceArray = []}
forceReducer (prevForce, currentForce) { // 计算合力
const x = prevForce.x + currentForce.x
const y = prevForce.y + currentForce.y
return {x, y}
}
getForce () { // 获取合力
const force = this.forceArray.reduce(forceReducer)
return force
}
}
const forceAccum = new ForceAccum() // 新建一个力累加器
forrceAccum.addForce(重力) // 减少重力
forrceAccum.addForce(阻力) // 减少阻力
forrceAccum.addForce(推力) // 减少推力
const force = forrceAccum.getForce() // 计算合力
forrceAccum.clearForceAccum() // 革除数组用于下次计算 以上就是最简略的力累加器和其利用，往零碎中减少力，最初获取合力。获取到合力之后咱们便能够依据牛二定律失去加速度，最初依据加速度积分失去速度，而后依据速度积分失去地位。而后咱们每一帧都反复以上操作即可。
而咱们在《愤恨的小鸟》外面须要什么力呢？能够看出须要的是一个弹弓的弹力导致的推力以及本身的重力，那么咱们只须要将这两个力加到咱们的力累加器中即可计算出咱们的肌肉猛鸟受到的力以及在程度和垂直方向上的分力。
而咱们在理论的静止中，其实只有一个重力在起作用（不计空气阻力），推力在弹弓的弹性形变中最初转换成了航行的初速度。所以如果为了简化计算，能够间接将弹簧的推力转换成初速度。当然也能够通过冲量和动量进行计算了。
那这样的每个力咱们应该如何在代码中失去而后计算呢？这就须要用到另外一个货色——力发生器。
力发生器
力发生器，顾名思义，创造力的安装。因为咱们在静止中，存在着各种各样的力，有的力是恒定的，例如品质不变时的重力；有些力是依据场景变动的，例如速度一直变动时的空气阻力；而有些力是依据玩家操作来变动的，比如说推力，弹力等。
那么其实咱们能够依据这些力的个性，为它们注册对应的力发生器，这样能够更好的治理它们。而力发生器的原理非常简单，咱们通过一个类来进行创立。然而各个力的个性不同，所以咱们须要针对不同的力进行解决，这里有两种不同的办法，一种是将所有须要包含的力都写在一个类中，须要创立力的时候，应用对应的办法；另一种则是将生成力的办法和参数传入一个类中，最初返回须要的力，或者间接将力注入到力累加器中。后者的灵活性会使得咱们在简单的力学系统中更好的管制咱们的零碎。
class ForceRegister () {constructor (forceAccum,func, param) {
this.forceAccum = forceAccum
this.func = func
this.param = param
this.force = null
}
createForce () { // 返回须要的力
this.force = this.func(this.param)
return this.force
}
addForce () { // 间接将力注入力累加器
this.createForce()
forrceAccum.addForce(this.force)
}
}上述代码中的 func，param 就是咱们须要生成的力的办法和参数。例如重力，重力只须要输出物体品质（或者品质的倒数）和重力加速度，就能够失去对应的力 —— {x:0, y: mg}。阻力也是同理，阻力方程为 $\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A$。其中的参数咱们先不去细究，简化一下能够失去 $F_{D} = av^2$,a 为某个条件下的参数。这样的话咱们阻力生成器的参数就是 a 和 速度 v，而后方向是静止速度的反方向。
有了力生成器和力累加器，咱们能够不便地治理游戏中的力学体系。然而在游戏中每帧都须要大量的计算和刷新，对于性能的要求必定是比拟高的。所以便有了各种各样的优化形式。
比如说咱们能够去掉空气阻力，水流阻力等以节俭繁冗的计算，或者只给一个固定值来进行计算。对于比拟重要的重力，咱们能够通过内建重力的形式，间接将重力加速度存入整个物理体系，而不是将重力纳入到每个物体的每次计算当中。
那么其实咱们明确了，咱们只须要在零碎中设置重力加速度，并且依据用户操作设置好初速度的向量，就能够疾速实现一个小鸟的抛物静止了。
总结
通过简略的力学常识再加上适合的代码，咱们就能够创立出一个合乎力学法则的超级简易版《愤恨的小鸟》世界了。然而这其实是远远不够的，一个游戏中除了力的简略叠加和位移，还有力矩、碰撞、旋转、角速度等等，只有加上了这些，咱们能力去计算碰撞，得分，去正当的体现物体被撞后的受力、旋转、挪动。这些乏味的内容请期待一下咱们物理引擎系列上面的章节～
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