不同的二叉搜寻树
题目形容:给你一个整数
n
,求恰由n
个节点组成且节点值从1
到n
互不雷同的 二叉搜寻树 有多少种?返回满足题意的二叉搜寻树的种数。二叉搜寻树(Binary Search Tree): 又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具备下列性质的二叉树:若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;它的左、右子树也别离为二叉排序树。
示例阐明请见 LeetCode 官网。
起源:力扣(LeetCode)
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解法一:递归法
- 首先,当 n 为 0 的时候,后果是一棵空树,间接返回空的 list。
当 n 大于 0 的时候,应用递归的办法来别离获取左右子树,递归过程如下:
- 所有节点都能够作为根节点,也就是遍历从 1 到 n 的所有值作为根节点,以后根节点为 i;
- 而后 i 右边的所有的值递归调用办法作为 i 的左子树;
- i 左边的所有的值递归调用办法作为 i 的右子树;
- 最初把根节点 i 和相应的左右子树拼成一棵树,放到后果集中。
- 最初,返回后果集的 size 值即为符合条件的二叉搜寻树的种数。
阐明: 该办法参照的 LeetCode-095- 不同的二叉搜寻树 II,不过在提交的时候超时了。
解法一:法则
找法则可知,当整数为 n 时,二叉搜寻数的后果是后面所有可能的后果之和。
import com.kaesar.leetcode.TreeNode;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class LeetCode_096 {
/**
* 递归:该办法运行时超时了
*
* @param n
* @return
*/
public static int numTrees(int n) {
// 当 n 为 0 的时候,是一棵空树
if (n == 0) {return 1;}
return generateTrees(1, n).size();}
private static List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {List<TreeNode> allTrees = new ArrayList<>();
if (start > end) {allTrees.add(null);
return allTrees;
}
for (int i = start; i <= end; i++) {
// 所有可能的左子树汇合
List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);
// 所有可能的右子树汇合
List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);
for (TreeNode leftTree : leftTrees) {for (TreeNode rightTree : rightTrees) {TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = leftTree;
root.right = rightTree;
allTrees.add(root);
}
}
}
return allTrees;
}
public static int numTrees2(int n) {int[] result = new int[n + 1];
result[0] = 1;
result[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {result[i] += result[j - 1] * result[i - j];
}
}
return result[n];
}
public static void main(String[] args) {System.out.println(numTrees(3));
System.out.println(numTrees2(3));
}
}
【每日寄语】 年老是成本,但不致力就不值钱。