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什么是 KMP 算法？
KMP 算法是一种改良的字符串匹配算法，由 D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt 提出的，因而人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称 KMP 算法）。KMP 算法的外围是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到疾速匹配的目标。
暴力搜索算法实现
请问，在字符串 T 中是否蕴含 P 的 “ababc”?
咱们能够从第一个字符开始比对，如下图：
在第四次比对的时候，咱们发现 T 字符串和 P 字符串并不统一。
咱们将字符串 P 整体后移一位从新进行比照。
第一次比对咱们就发现 T 字符串和 P 字符串比对不上。所以咱们须要持续后移 P 字符串进行比照。
以此类推，当所有字符能匹配上则阐明匹配胜利，如果匹配到 T 的开端都没有胜利的话则失败，此算法效率很低。
KMP 算法实现
请问，在字符串 T 中是否蕴含 P 的 “ababc”?
第一步：
在学习 KMP 算法之前，咱们须要先理解前缀表 (Prefix Table)。
咱们先做的就是找到字符串长度较短的字符串，也就是字符串 P。
a
a b
a b a
a b a b
一共有四个前缀。
第二步：
咱们须要找出最长公共前后缀并且比原始字符串短。
这句话有点不太好了解，咱们应用 a b a b 来举例子。
咱们能够看到 a b a b 最长前缀就是 a b a，最长后缀就是 b a b。
然而咱们发现这两个字符串显著是不一样的。
3 个字符的前后缀显著不同，所以咱们应用 2 个字符前后缀进行匹配看看。
咱们发现 前缀是 a b 后缀也是 a b。这样咱们就晓得最长公共前后缀是 2。
而后咱们持续往上看 a b a 很显著它的公共前后缀就是 1。如果咱们用 2 来看的话就是 ab 和 ba 很显著是不同的。
ok。再往上就是 a b 很显著，1 是不匹配的。所以最长公共前后缀是 0。a 也一样。
咱们看下最终是怎么的。
咱们进行整体向右挪动一位，而后初始值赋为 -1 能够失去如下后果：
| a | b | a | b | a |
|---|---|---|---|---|
| -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
这样咱们去进行和 T 字符串进行比对，当比对到下标为 3 时，咱们发现 a 和 b 不同匹配失败。
这个时候咱们应该怎么做？
咱们发现在 P 数组中下标为 3 的 b 匹配谬误，而 b 的前缀表是 1，咱们须要将 P 数组下标为 1 的地位 挪动 T 数组匹配失败的地位。
然而咱们发现匹配还是谬误的，咱们能够晓得 b 的 前缀表是 0 所以咱们让下标为 0 的地位整体挪动到 T 数组匹配失败的地位。
咱们从新进行匹配，发现第一个 a 相等，第二个 b 和 c 不相等。
咱们继续移动，b 的前缀表是 0 所以咱们让下标为 0 的地位整体挪动到 T 数组匹配失败的地位。然而还是 a 和 c 匹配失败。
然而咱们晓得 a 的前缀表是 -1 也就是一个空的字符串，咱们将空的字符串对准匹配失败的地位， 等同于 - 1 就是整体右移一位
这个时候咱们持续进行匹配，发现曾经匹配胜利了！
暴力搜寻和 KMP 区别
举一个例子：
如果咱们使用暴力搜寻的话咱们会发现咱们须要将 P 字符串始终后移一位，须要四次后移才可匹配胜利。
如果咱们应用 KMP 来解决的话，还是首先咱们须要晓得前缀表是多少，如下图：
| a | a | a | a | b |
|---|---|---|---|---|
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
而后咱们进行比对。
前缀表为 3 匹配失败，将数组下标为 3 挪动至此，持续进行比照。
须要留神的是，咱们不须要再重头开始比照，只须要从下标为 3 的地位开始匹配即可
前面其实就是大同小异，持续后移匹配即可。
总结
由此咱们能够晓得，暴力搜寻每次挪动后都要从第一位开始从新匹配，而咱们用 KMP 的话咱们不须要再重头开始比照能够省去大量工夫。
Java 代码实现 KMP 算法
应用 Java 代码如何先失去前缀表。
private static void buildPrefixTable(char[] pattern, int[] prefix) {
// 比照指针下标
int len = 0;
// 第一位不须要进行比对因为必定是 0
prefix[0] = 0;
// 因为第一位不须要进行比对，咱们从 1 开始
int i = 1;
// 最初一位不须要比拟因为咱们须要的前缀表是比原始字符串短
int length = prefix.length -1;
while (i < length) {if (pattern[i] == pattern[len]) {
// 匹配胜利，自增持续匹配下一位字符
len++;
prefix[i] = len;
i++;
} else {if (len > 0) {
// 取得前一位的前缀
len = prefix[len - 1];
} else {
// 没有找到只能是 0，i++ 持续匹配下一位
prefix[i] = len;
i++;
}
}
}
// 整体后移一位，将第一位批改为 -1
for (int j = prefix.length - 1; j > 0; j--) {prefix[j] = prefix[j - 1];
}
prefix[0] = -1;
}整体逻辑代码如下：
public static void main(String[] args) {
String T = "ABABABCABAABABABAB";
String P = "ABABCABAA";
char[] text = T.toCharArray();
char[] pattern = P.toCharArray();
kmpSearch(text, pattern);
}
private static void kmpSearch(char[] text, char[] pattern) {
int m = text.length;
int n = pattern.length;
int[] prefix = new int[n];
buildPrefixTable(pattern, prefix);
// 字符串 text 的指针下标
int i = 0;
// 字符串 pattern 的指针下标
int j = 0;
while (i < m) {if (j == n - 1 && text[i] == pattern[j]) {System.out.println("找到了！开始下标为：" + (i - j));
j = prefix[j];
// 如果未比拟的 pattern 长度已超出 text 剩下的长度则提前结束
if (n - j > m - i) {break;}
}
if (text[i] == pattern[j]) {
// 雷同的话自增匹配下一位
i++;
j++;
} else {
// 不同的话就将前缀值当下标进行整体挪动
j = prefix[j];
if (j == -1) {
// 如果值为 - 1 则阐明须要整体后移一位进行匹配
i++;
j++;
}
}
}
}
/**
* 构建前缀表
*/
private static void buildPrefixTable(char[] pattern, int[] prefix) {
// 比照指针下标
int len = 0;
// 第一位不须要进行比对因为必定是 0
prefix[0] = 0;
// 因为第一位不须要进行比对，咱们从 1 开始
int i = 1;
// 最初一位不须要比拟因为咱们须要的前缀表是比原始字符串短
int length = prefix.length -1;
while (i < length) {if (pattern[i] == pattern[len]) {
// 匹配胜利，自增持续匹配下一位字符
len++;
prefix[i] = len;
i++;
} else {if (len > 0) {
// 取得前一位的前缀
len = prefix[len - 1];
} else {
// 没有找到只能是 0，i++ 持续匹配下一位
prefix[i] = len;
i++;
}
}
}
// 整体后移一位，将第一位批改为 -1
for (int j = prefix.length - 1; j > 0; j--) {prefix[j] = prefix[j - 1];
}
prefix[0] = -1;
System.out.println(Arrays.toString(prefix));
}输入后果：
[-1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3]
找到了！开始下标为：2
