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數據集的相似性計算，其應用非常廣汎，在現有的各類人工智能的底層算法中，大多數都是基於概率（可能性）的近似計算，然後取最大可能性的近似值。參考 了解计算：从根号 2 到 AlphaGo ——第 1 季 从根号谈起（https://ufqi.com/news/ulongpage.191.html）。另外应用神經網絡能够模擬任意曲綫函數，A visual proof that neural nets can compute any function（http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap4.html）。
甚至，在晚期的搜索引擎的計算中，如果計算兩個段落或者兩篇文章的相似性，也有应用基於圖的算法，將每篇文章視爲一個 graph，然後应用上面的圖的相似性的算法來計算兩者之間的相似性。
從一堆圖片中找到貓的照片是類似算法，車牌識別是這種算法，人臉識別、語音識別等都是類似的應用，神經網絡、深度學習等，莫不如是。人工智能 AI 之外，我們看到各種基於興趣的商品推薦，在綫廣告的智能匹配等等，都有這些算法的身影。
我們曾經開展過在綫廣告點擊率預測模型，其中運用到 KNN 算法，其外围就用到了 Euclidean Distance 的計算（https://www.researchgate.net/publication/330742123_A_practical_study_on_imbalanced_data_re-sampling_for_conversion_rate_of_online_advertising）。
Neo4j 關於圖（Graph）的相似性計算（Similarity algorithm）提供了若干算法。
https://neo4j.com/docs/graph-data-science/current/alpha-algorithms/
- 5.4.1. Node Similarity
- 5.4.2. Jaccard Similarity
- 5.4.3. Cosine Similarity
- 5.4.4. Pearson Similarity
- 5.4.5. Euclidean Distance
- 5.4.6. Overlap Similarity
- 5.4.7. Approximate Nearest
這些算法都有詳細的解釋説明，樣例代碼等，這裏還有對幾種不同算法的對比剖析（參考：余弦间隔、欧氏间隔和杰卡德相似性度量的比照剖析，https://www.jianshu.com/p/c4bbad87f873）。其中應用較多的是 餘弦距離和歐氏距離。
Cosine Similarity/ 餘弦距離計算公式
Euclidean Distance/ 歐氏距離計算公式
在 Neo4j 的文檔中，對餘弦距離和歐氏距離的應用場景都有差不多的形容：
咱们能够应用欧几里德间隔算法来计算两个事物之间的相似性。而后咱们能够应用计算出的类似度作为举荐查问的一部分。例如，依据用户的偏好来取得电影举荐，这些用户所給出的评分与您看过的其余电影的评分类似。
We can use the Cosine Similarity algorithm to work out the similarity between two things. We might then use the computed similarity as part of a recommendation query. For example, to get movie recommendations based on the preferences of users who have given similar ratings to other movies that you’ve seen.
Neo4j 是一個開源的 NoSQL 的原生圖數據庫。Neo4j is an open-source, NoSQL, native graph database that provides an ACID-compliant transactional backend for your applications.
圖數據庫存儲的數據單位是節點（Node）和關係（Relations）。
通常，圖用一組數據示意，如 g1(a0, a1, a2, a3, ….), g2(b0, b1, b2, b3, ….)，極值情況下，如 g1(a0), g2(b0) 如何比較和計算相似性？這是本文試圖探討的要點。我們還結合研發中的 有福工坊 UfqiWork (https://ufqi.com/work) 的實際應用案例對所提議的算法進行了驗證，获得了預期的成果。
將極值比方 g1(10) 和 g(100) 進行計算時，幾乎每個算法都會返回極其不类似的結果值: -1 .
如果我們想進一步地探討，g1(10) 和 g2(100) 的不类似值，與 g2(100) 和 g3(1000) 的不类似值，有多少水平上的不同呢？顯然下面的算法在都返回不类似的極值 -1 時，兩者的不类似是一樣的，而真實情況真的是一樣嗎？如果不一樣，怎麽來形容這種不类似的差異？
簡單而间接的做法是考查兩個數值之間的減法差值或除法商值，差值或商值的大小決定了兩個數據的差異性，正比例關係。
比方，10~100 的差值是 90，商值是 10，100~1000 的差值是 900，商值是 10.
如果我們要定義或者套用一下相似性，10~100 的相似性用數值表達是多少？100~1000 的相似性用數值表達是多少？如果比較差值的話，後者的差別大於前者，如果比較商值的話，前者與後者相等。從語義上來解讀，顯然应用商值較合乎預期，業績兩者的差異是 10 倍。
应用絕對商值 10 來形容相似性顯然不太合適，爲了便於表述為相似性，我們還须要對其進行歸一化處理。為不便形容兩個數值的商值，我們對商值取 log10 對數，這樣大幅升高絕對值的範圍並提供更大的曲綫表述空間，其絕對值的細微變化能夠映射到相應的對數值上。
對數 log10(x)的坐標曲綫
嘗試進行歸一化（Normalization）處理時，须要設定區間閾值。如果兩個數相等，其商值為 1，取對數 log10(1)時, 失去值為 0，能够認爲儅兩個數的如上這麽計算過程之後值為 0 時，這兩個數的相似性是 100%。
那麽，多大是不类似呢？如果做歸一化或者百分比，我們须要確定、劃定一個“不类似值”的標準，無論是取商值，還是再對商值取對數，须要一個明確而具體的數值來示意或界定齐全不类似。這個數值可能最終须要靠經驗獲得，也與要考查的數據可能的取值範圍有關，比方考查人的身高時，相差一倍就有種十萬八千裏的感覺；而考查星系，十萬八千里也可能只是一倍的表述。因而，這個用以界定“不类似”的閾值 k 應該是根據經驗和應用場景而定。
於是，我們就能够寫出我們用於求值某兩個任意數的相似性值，設若 k 為齐全不类似，則某兩個數的相似性表述區間為 [0, k] , 針對這個取值範圍，再進行歸一化處理則相對容易。最終，我們擬寫了上面這個求取兩個任意數值的相似性的函數表達式：
F(n1, n2, k) = normalize{min[k, log10[ max(n1, n2)/min(n1, n2)] ] };
其中 n1, n2 為待求取相似性的兩個數值，k 為經驗常數極值（示意齐全不类似值）。
其計算過程能够形容爲:
1) 比較 n1, n2 的大小；
2) 求取 n1，n2 較大值除以較小值的商;
3) 對商值取 log10 對數；
4) 比較對數值與常熟 k 的大小，如果商值的對數值大於 k，取 k 值；
5) 對前一步數值做歸一化處理，失去預期值在 [0, 1] 之間.
由此，我們獲知，儅兩個數的商值一樣時，其相似性是一樣的。因而 10~100 和 100~1000 的相似性是一樣的。對商值做進一步的處理是爲了表述和運算不便。類似的算法我們在 有福工坊 UfqiWork (https://ufqi.com/work) 進行試用，获得了肯定的預期成果。
圖的極值問題只是相似性問題中的特例，同時這些所謂的極值也是相對的，儅 g1(a1), g2(a2), g3(a3)…. 等多個極值組合為一個大的圖 G(a1, a2, a3….)時，其與另外一個大 G(b1, b2, b3…)相比較計算相似性時，又回歸到到文檔看到提到的數據集相似性問題計算了。
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https://ufqi.com/blog/graph-similarity-algorithm-polar-neo4j/
-R/b2SN