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关于java:我所知道数据结构之二叉排序树

jiezi

前言需要介绍

给你一个 数列 (7,3, 10,12,5,1,9)，要求可能 高效 的实现对 数据的查问和增加。

依据后面咱们学习了数据结构：数组、链表、树 等等来看看思路吧

➢应用数组

  • [数组未排序]长处: 间接在数组尾增加，速度快。
  • [数组未排序]毛病: 查找速度慢.
  • [数组排序]长处: 能够应用二分查找，查找速度快。
  • [数组排序]毛病: 为了保障数组有序，在增加新数据时，找到插入地位后，前面的数据需整体挪动，速度慢

➢应用链式存储链表

  • 毛病: 不论链表是否有序，查找速度都慢
  • 长处: 增加数据速度比数组快，不须要数据整体挪动。

➢应用二叉排序树

那么二叉排序树是什么呢？

一、什么是二叉排序树

根本介绍

二叉排序树: BST: (Binary Sort(Search) Tree)

对于二叉排序树的任何一个非叶子节点

要求：左子节点的值比以后节点的值小，右子节点的值比以后节点的值大。

特地阐明: 如果有 雷同的值 ，能够 将该节点放在左子节点或右子节点

如果咱们在以后的数列中插入：2，会怎么样呢？

二、通过示例意识二叉排序树

二叉排序树的创立和遍历

创立数组为 Array(7,3, 10, 12,5, 1,9)，对应的二叉排序树

并应用中序遍历对应的二叉排序树测验

思路剖析
  • 判断左子节点的值是否比以后节点的值小
  • 否则判断右子节点的值比以后节点的值大
  • 递归判断是否合乎左子节点、右子节点的条件
  • 中序遍历的特点：先遍历左子树，再输入父节点，再遍历右子树

代码逻辑
// 创立节点信息
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value) {this.value = value;}
     // 增加节点办法
     // 递归形式增加节点，要满足二叉排序树的要求 
     // 要求是：` 左子节点的值比以后节点的值小，右子节点的值比以后节点的值大。`
    public void add(Node node) {if (node == null) {return;}
        // 判断传入的节点的值，和以后节点值的关系
        // 增加的节点小于以后节点
        if (node.value < this.value) {if (this.left == null) {this.left = node;} else {this.left.add(node);
             }
        } else {// 增加的节点大于以后节点
             if (this.right == null) {this.right = node;} else {this.right.add(node);
             }
        }
    }
    @Override
    public String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';
    }
        // 中序遍历
    public void infixOrder(){if(this.left != null){this.left.infixOrder();
       }
       System.out.println(this);
       if(this.right != null){this.right.infixOrder();
       }
    }
}
// 二叉排序树
class BinarySortTree{
     private Node root;
     // 增加节点的办法
     public  void add(Node node){if(root == null){root = node;}else{root.add(node);
        }
     }
     // 调用中序遍历的办法
     public void infixOrder(){if(root == null){System.out.println("以后二叉排序根节点为空，无奈遍历");
           return; 
         }else{root.infixOrder();
         }
     }
}
public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree( );
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for(int i = 0; i< arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     
     
    // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();}

运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除状况有些简单，须要思考以下状况

1. 删除叶子节点：2、5、9、12

2. 删除有一颗子树的节点：1

3. 删除有两颗子树的节点：7、3、10

图解二叉排序树删除节点三种状况进行思路剖析

第一种状况：删除叶子节点：2、5、9、12

第二种状况：删除有一颗子树的节点：1

第三种状况：删除有两颗子树的节点：7、3、10

依照图解思路咱们须要给 Node 类增加一个办法返回心愿删除的节点信息

  • 判断查找的 Value 是否等于以后节点的值，返回值
  • 判断查找的 Value 是否小于以后节点的值，递归往左子树找
  • 判断查找的 Value 是否大于以后节点的值，递归往右子树找
/**
 * @param value 心愿删除的结点的值
 * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
 */
public Node search(int value) {if(value == this.value) { // 找到就是该结点
        return this;
     } else if(value < this.value) {// 如果查找的值小于以后结点，向左子树递归查找
         // 如果左子结点为空
        if(this.left == null) {return null;}
        return this.left.search(value);
     } else { // 如果查找的值不小于以后结点，向右子树递归查找
        if(this.right == null) {return null;}
        return this.right. search(value);
     }
}

依照图解思路咱们须要给 Node 类增加一个办法返回删除节点的父节点信息

  • 判断以后节点左子节点是否为空！并且左子节点的值等于删除节点的值
  • 判断以后节点右子节点是否为空！并且右子节点的值等于删除节点的值
  • 判断删除节点的值是否小于以后节点的值，并且前节点左子节点不为空！
  • 判断删除节点的值是否大于等于以后节点的值，并且前节点右子节点不为空！
public Node searchParent(int value){
     // 如果以后节点是须要删除节点的父节点则返回
     if((this.left!=null && this.left.value == value) ||
         (this.right!=null && this.right.value == value)){return this;}else{
         // 如果查找的值小于以后节点的值，并且以后节点的左子节点不为空
         if(value <this.value && this.left!=null){return this.left.searchParent(value);
         }else if(value >= this.value && this.right!=null){
           // 如果查找的值大于等于于以后节点的值，并且以后节点的右子节点不为空
            return this.right.searchParent(value);
         }else {return null;// 没有找到父节点，比如说节点 7}
    }
}

咱们须要给 BinarySortTree 增加刚刚 Node 的办法调用

// 查找须要删除节点的办法
public Node search(int value){if(root == null){return null;}else{return root.search(value);
    }
}
// 查找须要删除节点的父节点信息
public Node searchParent(int value){if(root == null){return null;}else{return root.searchParent(value);
    }
}
二叉排序树删除节点代码实现

第一种状况：删除叶子节点

叶子节点特点：left == null && right ==null

public void delNode(int value){if(root == null){System.out.println("以后根节点为空！无奈删除节点！");
        return;
     }else{
        //1. 须要先找到删除的值的对应节点
        Node targetNode = search(value);
        // 如果没有找到须要删除的节点
        if(targetNode == null){System.out.println("对不起！没有找到删除节点信息！");
            return;
        }
        // 如果咱们发现根节点没有左子节点与右子节点
        if(root.left == null && root.right == null){
            root = null;
            return;
        }
        // 找到 targetNode 的父节点
        Node parent = searchParent(value);
        // 如果删除节点是叶子节点
        if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){
            // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
            if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){parent.left = null;}else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){parent.right = null;}
        }
    }
}

咱们在 Demo 里进行增加叶子节点：2 并测试看看吧！

public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree( );
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for(int i = 0; i< arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     System.out.println("删除叶子节点：2 后的数据 =================");
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(12);
     System.out.println("删除叶子节点：12 后的数据 =================");
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(9);
     System.out.println("删除叶子节点：9 后的数据 =================");
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();}

运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：2 后的数据 =================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：12 后的数据 =================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
删除叶子节点：9 后的数据 =================
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=10}

第二种状况：删除有一颗子树的节点
有一颗子树的特点：left != null || right !=null

public void delNode(int value){
     // 省略第一种状况判断
     / 如果删除节点是叶子节点
     if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){//....}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){ }else{// 删除只有一颗子树的节点
     // 如果删除节点的子节点是左子节点
        if(targetNode.left !=null){
            // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
            if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
                // 将原删除节点的地位给到子节点
                parent.left = targetNode.left;
            }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
                // 将原删除节点的地位给到子节点
                parent.right = targetNode.left;
            }
        }else if (targetNode.right != null){ 
            // 如果删除节点的子节点是右子节点
           // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点                    
           if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
                // 将原删除节点的地位给到子节点
                parent.left = targetNode.right;
           }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
                // 将原删除节点的地位给到子节点
                parent.right = targetNode.right;
            }
        }
      }
    }
}

咱们在 Demo 删除携带一个子节点的节点 1 测试看看是否胜利

public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
        // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(1);
     System.out.println("删除节点：1 后的数据 =================");
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();}

运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：1 后的数据 =================
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

第三种状况：删除有两颗子树的节点
有两颗子树的特点：left != null && right !=null

依照图解思路咱们须要增加一个办法

  • 传入一个 node，当做新二叉排序树的根节点
  • 返回这根节点的最小值节点
  • 删除最小值节点，返回它的 value
/**
 * @param node 传入的节点（当做新二叉排序树的根节点）*  return 返回新跟节点的最小节点的值
 */
 public int delRigthTreeMin(Node node){
    Node target = node;
    // 循环的查找左子节点，找到最小值
    while(target.left!=null) {target = target.left;}
    // 删除最小值
    delNode(target.value);
    // 返回最小值
    return target.value;
}
public void delNode(int value){
     // 省略第一种状况判断
     / 如果删除节点是叶子节点
     if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){//....}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){int minValue = delRigthTreeMin(targetNode.right);
        targetNode.value = minValue;// 重置值     
     }else{// 删除只有一颗子树的节点
         // 省略第三种状况逻辑代码
    }
}
public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
        // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(7);
     System.out.println("删除节点：7 后的数据 =================");
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();}

运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点：7 后的数据 =================
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}

三、二叉排序树删除注意事项

如果咱们进行这样的删除程序，会呈现什么问题呢？

public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     binarySortTree.delNode(10);
     binarySortTree.delNode(1);
     // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();}
java.lang.NullPointerException
    at com.bdqn.it.tree.binarySearchTree.BinarySortTree.delNode(BinarySortTreeDemo.java:119)
    at com.bdqn.it.tree.binarySearchTree.BinarySortTreeDemo.main(BinarySortTreeDemo.java:23)

那么是什么起因造成的？空指针？看看是什么起因造成的？

public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
            // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     //        binarySortTree.delNode(10);
     //        binarySortTree.delNode(1);
     // 中序遍历二叉排序树 
     System.out.println("删除后的数据 =================");
     binarySortTree.infixOrder();}
 
运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除后的数据 =================
Node{value=1}
Node{value=10}

咱们发现此时的节点数据是 Node{value=1}、Node{value=10}

再回来看删除有一个节点状况的逻辑代码

// 如果删除节点的子节点是左子节点
if(targetNode.left !=null){
     // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
     if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
        // 将原删除节点的地位给到子节点
        parent.left = targetNode.left;
     }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
        // 将原删除节点的地位给到子节点
        parent.right = targetNode.left;
     }
}else if (targetNode.right != null){ // 如果删除节点的子节点是右子节点
     // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
     if(parent.left!= null && parent.left.value == targetNode.value){
        // 将原删除节点的地位给到子节点
        parent.left = targetNode.right;
     }else if (parent.right!= null && parent.right.value == targetNode.value){
        // 将原删除节点的地位给到子节点
        parent.right = targetNode.right;
     }
}

有没有发现，若依据代码逻辑，咱们这里的节点十是没有 parent 的！会爆空指针！

// 如果删除节点的子节点是左子节点
if(targetNode.left !=null){if(parent!=null){
        // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
        if(parent.left.value == targetNode.value){
            // 将原删除节点的地位给到子节点
            parent.left = targetNode.left;
        }else if (parent.right.value == targetNode.value){
            // 将原删除节点的地位给到子节点
            parent.right = targetNode.left;
        }
    }else{root = targetNode.left;}
}else if (targetNode.right != null){ // 如果删除节点的子节点是右子节点
    if(parent!=null){
        // 判断删除节点是父节点的左子节点还是右子节点
        if(parent.left.value == targetNode.value){
            // 将原删除节点的地位给到子节点
            parent.left = targetNode.right;
        }else if (parent.right.value == targetNode.value){
            // 将原删除节点的地位给到子节点
            parent.right = targetNode.right;
        }
    }else{root = targetNode.right;}
}

接下来咱们依据更正后的逻辑代码，测试看看是否还会造成空指针问题！

public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
     BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
     // 循环的增加结点到二叉排序树
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
     }
            // 中序遍历二叉排序树
     binarySortTree.infixOrder();
     binarySortTree.delNode(2);
     binarySortTree.delNode(5);
     binarySortTree.delNode(9);
     binarySortTree.delNode(12);
     binarySortTree.delNode(7);
     binarySortTree.delNode(3);
     binarySortTree.delNode(10);
     binarySortTree.delNode(1);
     // 中序遍历二叉排序树 
     System.out.println("删除后的数据 =================");
     binarySortTree.infixOrder();}
 
运行后果如下：Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除后的数据 =================
以后二叉排序根节点为空，无奈遍历
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