这道题应该算是我原创的的一道题，来源于我遇到的一个具体需要。大抵需要是已知一批数和每个数呈现的次数，而后写个接口，每次调用都能返回已知数据中的某个数，且返回的概率和原始数据中每个数呈现的概率统一，题目形容起来有些绕口，咱们来举个理论的例子。
以下面的输出为例，要求实现的接口必须以 11.96% 的概率返回 5、18.10% 的概率返回 91……16.55% 的概率返回 98，当然我的要求不仅仅是这几个数，而是可能有 10^5 个数。先别急着往下看，给你几分钟先思考下。
各种语言其实都内置了 random 函数，能够随机返回 int 或者 long 型的随机数，这里咱们先不思考溢出的问题。为了不便解说，假如咱们已有 n 个数存在在 num[n] 中，其呈现的频次寄存在 fre[n] 中。借助已有的 random()，咱们很简略就能够生成 0 - n 之间的一个随机数 i，然而如果间接返回 num[i] 的话，每个数返回的概率是统一的，显著不满足咱们的需要。
其实解决方案也很简略，咱们依照每个数呈现的频次大小，将其映射成不同的区间大小，呈现的概率越大，区间越大。设想下，这些数据按不同的区间大小把一个飞镖盘分成不同的局部，咱们生成数的时候就是拿个飞镖随机扎，扎到哪个算哪个。
当然咱们能够间接用一位直线区间形容下面的二维飞镖盘模型。只须要随机生成 0 -100% 之间的数即可，假如某次随机生成的数是 0.65(65%)，咱们算一下 正好对应在数字 58 对应的区间上，所以这次间接返回 58 就是了，咱们能够开始写代码了。
int[] num; // 数字
int[] fre; // 呈现的频次
double[] pro; // 呈现的概率
int n; // 数据量
void init() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {sum += fre[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {pro[i] = fre[i]/sum; // 计算出每个数呈现的概率
}
}
int getRandom() {double rp = random.getNextDouble();
double sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {if (sum >= r && sum + pro[i] > rp) { // 找到命中的区间
return num[i];
}
sum += pro[i];
}
return num[n-1];
}仿佛所有都很完满，但每次 getRandom() 的工夫复杂度是 O(n)，大量的使用性能也抗不太住。有没有更好的实现形式？既然写到这里了，必然是有的。
下面代码循环中有个 sum += pro[i]; 每次计算都要累加，咱们是不是能够提前在 init() 中累加好？而后你会发现因为每次累加的数都只负数，所以 pro 是个递增序列，对于有序序列的查找 二分必然是首选。这时候咱们能够用二分重写下面代码。
int[] num; // 数字
int[] fre; // 呈现的频次
double[] pro; // 呈现的概率
int n; // 数据量
void init() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {sum += fre[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {pro[i] = fre[i]/sum; // 计算出每个数呈现的概率
if (i != 0) {pro[i] += pro[i-1];
}
}
}
int getRandom() {double rp = random.getNextDouble();
int l = 0;
int r = n-1;
while (l != r) { // 二分查找确定区间地位
int mid = (l + r) >> 1;
if (pro[mid] < rp) {l = mid + 1;} else {r = mid;}
}
return num[n-1];
}到这里问题就彻底解决了，然而最初给大家留下一个思考题。
上述代码中 pro[] 的计算有必要吗？是否间接用 fre[] 代替其性能？