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引言
《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》
《3 人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》
让咱们用 Java 来摸索 ta 们！
悖论 1：驰名的三门问题
规定形容 ：你正在加入一个游戏节目，你被要求在三扇门中抉择一扇：其中一扇前面有一辆车；其余两扇前面则是山羊。你抉择了一道门，假如是一号门，而后晓得门前面有什么的主持人，开启了另一扇前面有山羊的门，假如是三号门。他而后问你：“你想抉择二号门吗？请问若想取得车，参赛者应该换二号门吗？
论证 ：剖析需要，拆解为如下代码
/**
* <p> 三门问题解决方案 </p>
* @author yuanfeng.wang
* @since 2023/8/29
*/
import java.util.Random;
public class ThreeDoorSolution {public static void main(String[] args) {
// 模仿执行 1 万次，打印获胜的概率
threeDoor(10000);
}
/**
* 三门问题逻辑拆解
* @param numSimulations 总共执行多少轮游戏
*/
private static void threeDoor(int numSimulations) {
int switchWins = 0;
int stayWins = 0;
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {
// 随机确定车所在的门
int carDoor = random.nextInt(3);
// 玩家随机抉择一扇门
int playerChoice = random.nextInt(3);
// 主持人随机关上一扇门：要求该门不是玩家抉择的，且必须是羊
int openedDoor;
do {openedDoor = random.nextInt(3);
} while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);
// 换门后的抉择：不能是关上的门，不能是玩家抉择的门，则是替换之后的门
int finalChoice;
do {finalChoice = random.nextInt(3);
} while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);
// 计算是否换门获胜
if (finalChoice == carDoor) {switchWins++;}
// 计算不换门获胜
if (playerChoice == carDoor) {stayWins++;}
}
// 输入后果
System.out.println("在" + numSimulations + "次模仿中：");
System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations);
System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations);
}
}
// 模仿运行，打印后果如下
// 在 10000 次模仿中：// 换门获胜的概率：0.6679
// 不换门获胜的概率：0.3321
论断 ：三门问题看似一道简略的概率题，几十年来却始终引发微小争议，持两种不同观点的人根本是五五开；事实上始终抉择换门的玩家，获胜的概率 2 /3，而放弃原计划的胜率只有 1 /3
悖论 2：双色球我能中大奖
规定形容 ：从 1 -33 个红色球中随机选出 6 个，再从 1 -16 个蓝色球中随机抉择 1 个，最终开奖出一注 6+ 1 组合球，无程序要求；
- 一等奖：中 6 红 + 1 蓝
- 二等奖：中 6 红
- 三等奖：中 5 红 + 1 蓝
- 四等奖：中 4 红 + 1 蓝，或只中 5 个红
- 五等奖：中 3 红 + 1 蓝，或只中 4 个红
- 六等奖：中 1 蓝
论证 ：剖析玩法，计算一等奖中奖率，从 33 个红球样本中抉择 6 个，计算总共的组合数，即数学公式 C(n, m) = n!/((n-m)! m!)，代入计算 C(33, 6) = 33!/((33-6)! 6!) = 1107568，再乘以 16，最终得出一等奖获奖概率 1 /17721088。
剖析规定，以下代码展现了开奖一次，购买 N 注时，打印中奖信息的程序，当代入 N =500 万时，屡次执行，能够很轻松打印出一等奖
import java.util.*;
/**
* <p> 双色球随机模仿 </p>
* @author yuanfeng.wang
* @since 2023/8/29
*/
public class SsqSolution {private static Random random = new Random();
/**
* 开奖的红球
*/
private static Set<Integer> winningRedBalls;
/**
* 开奖的蓝球
*/
private static int winningBlueBall;
// 动态块初始化一组开奖号码
static {
// 篮球 01-16
winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1;
// 红球 01-33 生成 6 个
winningRedBalls = new HashSet<>();
while (winningRedBalls.size() < 6) {int num = random.nextInt(33) + 1;
winningRedBalls.add(num);
}
}
public static void main(String[] args) {play(500_0000);
}
/**
*
* @param num 运行一次程序只开一次奖，此参数示意总共购买多少注
*/
public static void play(int num) {System.out.println("\n 本期开奖号码：");
System.out.println("红球：" + winningRedBalls + "篮球：" + winningBlueBall);
for (int i = 0; i < num; i++) {playOnce();
}
}
private static void playOnce() {Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls();
int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall();
int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls);
boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall);
if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) {System.out.println("\n 祝贺你中了一等奖！");
System.out.println("玩家购买的号码：");
System.out.println("红球：" + userRedBalls + "蓝球：" + userBlueBall);
} else if (redBallMatch == 6) {System.out.println("\n 祝贺你中了二等奖！");
} else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) {// System.out.println("\n 祝贺你中了三等奖！");
} else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) {// System.out.println("\n 祝贺你中了四等奖！");
} else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) {// System.out.println("\n 祝贺你中了五等奖！");
} else if (blueBallMatch) {// System.out.println("\n 祝贺你中了最小奖！");
} else {// 没中奖，不打印记录}
}
/**
* 返回玩家抉择的 6 个红球, 范畴 1 -33，不反复
*/
private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() {Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>();
while (userRedBalls.size() < 6) {int num = random.nextInt(33) + 1;
userRedBalls.add(num);
}
return userRedBalls;
}
/**
* 玩家抉择的 1 个蓝球, 范畴 1 -16
*/
private static int getUserSelectedBlueBall() {return random.nextInt(16) + 1;
}
/**
* 匹配中了几个红球
* @return 中红球个数
*/
private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) {
int count = 0;
for (int ball : userBalls) {if (winningBalls.contains(ball)) {count++;}
}
return count;
}
}
论断 ：排除其它因素，头奖概率约 1700 万分之 1，这个论断并不直观，例举如下几个进行比照
1. 一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为 27 万分之一
2. 小行星撞击地球的概率激进揣测是 200 万分之一
3. 生出全男或全女四胞胎的概率约为 352 万分之一
悖论 3：三个枪手
形容 ：三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A 的命中率是 30%，B 比他好些，命中率是 50%，最出色的枪手是 C，他从不失误，命中率是 100%。因为这个不言而喻的事实，为偏心起见，他们决定按这样的程序：A 先开枪，B 第二，C 最初。而后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么 A 第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？
论证 ：每个人的指标都是活下来，为了指标寻找最好的策略。以下开始分人探讨
A：
- 若 A 开枪射杀了 B，则下个开枪是 C，C 会 100% 射杀 A，这不是一个好策略
- 若 A 开枪射杀了 C，则下一轮 B 会有 50% 的几率杀掉本人
- 若 A 开枪未打中，则下一轮能够鹬蚌相争; 渔翁得利，所以 A 最好的策略看似是成心打空枪更好一些
B：
- 若 A 曾经将 C 射杀，此时 B 与 A 相互射击，B 的生存率高于 A
- B 只能抉择射杀 C，因为只有 C 活着，都会优先射杀 B
C：
- 先打消威逼大的 B，而后再杀掉 A，只有本人有开 2 枪的机会，间接获胜
论断 ：需要太简单，暂未实现生存概率计算😭，欢送补充悖论 3 的代码论证过程
作者：京东保险 王苑沣
起源：京东云开发者社区 转载请注明起源