本篇终于讲到了齐姐文章里经常呈现的分割线！
计算机说到底就是 0 和 1，所有的数在内存中都是以二进制的模式贮存的。
而位操作，或者说位运算，就是间接对内存中的二进制位进行操作。
位运算能够说是咱们的基本功，明天这篇文章就从以下角度和大家一起玩转位运算。
- 二进制到底有什么用？
- 原码 反码 补码
- 7 种位运算
当然了，位运算还有很多奇技淫巧，如果大家还想看进阶篇，记得给我 点赞 或者 留言 通知我哦～
二进制的作用
在理论生产中，二进制是用来 优化工夫和空间 的。
二进制的运算，可能并不会升高复杂度的等级，然而能够把复杂度后面的系数降下来。
举个例子。
大家都晓得堆，或者叫优先队列，一般来说是用 齐全二叉树 来实现的，叫做 二叉堆。
最小堆
二叉堆插入、删除元素的工夫复杂度都是 O(logn)，如果这个不分明的同学连忙在公众号内回复「堆」温习一下，或者点击这里～
然而有另一种堆，它可能做到 O(1) 的工夫插入元素，O(logn) 的工夫删除元素，我在堆这篇文章里也提到过，就是 斐波那契堆。
但为什么不必呢？
就是因为 O(1) 后面的系数十分大。
咱们说 O(logn) 比 O(1) 好，是有个条件的，那就是 n 十分十分大的状况下，然而实际上，如果 n 是在 int 范畴内，那么取个 log 也不过就是 32 了，反而这个 O(1) 的工夫复杂度可能系数达到几百几千。
一般来说理论利用中工夫的测量并不是工夫复杂度这么简略，有的时候就须要你把两个算法都实现进去，去跑去测量它的工夫，能力决定哪个好。
那么二进制一次可能作用于 32 位上（假如是一个 int），如果数据表示的奇妙，这齐全能够优化 32 倍，多用几个 int 就多优化了好几个 32 倍，不香吗？
除了优化工夫，还能够优化空间。
比方在网站公布新版本时，个别都会附上反对该版本的浏览器列表，不然有些老掉牙的浏览器看不到我的新性能还算我的锅么？
那么怎么无效的示意这个浏览器列表呢？
全世界所有浏览器都有个国际标准编号，这里我就简略假如一下：
- 0 示意 QQ 浏览器
- 1 示意 Chrome 浏览器
- 2 示意火狐浏览器
- 3 示意 …
那么咱们就能够用一个 int 示意是否反对 32 个浏览器的状态，如果这个浏览器能用，那么这一位上就设为 1，那么比方国内的某个网站能够示意为：
- 0b …. 1101
所以位操作在很多代码里都很罕用，比方网络协议、操作系统等等。
接下来咱们说说具体的知识点。
原码 反码 补码
数字有正有负，Java 中用的是 signed type，就是有正有负的。
尽管在 Java 8 之后，也用了个工具来实现 unsigned type，然而其实底层实现是没有的。
二进制最右边的一位是符号位，
- 0 示意这个数是非正数；
- 1 示意这个数是正数。
对了，最右边的一位英文叫做 most significant bit，好多同学面试说的形形色色。。。
负数
负数的原码反码补码雷同，没啥好说的。
比方：
- int 1 = 0b 0000 0000 0000 0001
- int 2 = 0b 0000 0000 0000 0010
正数：
原码：把相应的负数的符号位设为 1。
- -1 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0001
- -2 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0010
反码 ones’ complement：符号位是 1，其余位取反。
- -1 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1110
- -2 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1101
补码 two’s complement：反码 + 1。
- -1 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1111
- -2 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1110
而计算机中真正用来存储数据的是用 补码。
这里略微留神下反码和补码的英文，ones' 的这个 ' 在前面，two's 的这个 ' 在两头。。
为什么计算机要用补码来存储数据呢？
可能有同学会说正零负零的起因，但这只是表面现象。
实际上通过补码这样精美的设计，计算机做加减乘除运算就不必思考符号，就能够让硬件里 CPU 的设计变得异样简略。
最后计算机只有加法器没有减法器，所以它用这么一种形式用加法实现了减法。
int 的最大值是多少？
正是因为最右边一位是符号位，所以负数的示意就少了一位能用的，那么 int 的最大值就是：
0111111…11 (31 ones) = 2^31 – 1 = 2147483647
7 种位运算
运算符
中文
英文
运算规定
<<
左移
left shift
左边补充 0
>>
右移
signed right shift
右边补充符号位
>>>
无符号右移
unsighed right shift
Java 特有，右边补充 0
~
位非
NOT
每位取反
&
位与
bitwise AND
每位做与操作，都是 1 则为 1，否则为 0
I
位或
OR
每一位做或操作，有 1 则为 1，否则为 0
^
异或
XOR
雷同为 0，不同为 1
要留神的是前 4 个运算符是对 1 个数进行操作的，且操作实现后这个数自身的值不变；后 3 个操作是两个数的运算。
咱们一一来看。
为了书写不便，上面的数值尽管是 int 类型，但我只写 8 位，大家都能了解的噢！
1. <<
左移操作就是把这些零啊壹啊的整体往左挪动 n 位，左边缺的就补充 0。
- 1 = 0b 0000 0001
- 1 << 1 = 0b 0000 0010 = 2
- 2 = 0b 0000 0010
- 2 << 1 = 0b 0000 0100 = 4
- 3 = 0b 0000 0011
- 3 << 1 = 0b 0000 0110 = 6
诶，大家发现没有，左移 1 位之后这个数相当于 乘 2。
然而这只实用于右边溢出的高位中 不蕴含 1 时。
如果把 1 扔了，那就必定不是 2 倍了嘛。
2. >>
- 1 = 0b 0000 0001
- 1 >> 1 = 0b 0000 0000 = 0
- 2 = 0b 0000 0010
- 2 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
- 3 = 0b 0000 0011
- 3 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
同理，右移操作的成果是这个数 除以 2。
如果是正数呢？
- -3 = 1111 1101
- -3 >> 1 = 1111 1110 = -2
因为 Java 是向零取整，所以 奇数 时会有问题，就不再是除以 2 的后果。
总结一下，
- 对于非正数、正数且是偶数，右移一位与除以 2 后果一样；
- 对于正数且是奇数，右移一位不等于除以 2。
3. >>>
和 >> 的不同之处在于，这个的右边不管正负，一律补充 0。
所以对于负数来说，和 >> 的成果一样，然而正数不同。
- -3 = 1111 1101
- -3 >> 1 = 01111 1110 = 很大的数。。
4. ～
取反操作，就是每一位取反，1 变成 0，0 变成 1。
- 3 = 0b 0000 0011
- ~3 = 0b 1111 1100
5. &
这个符号其实和逻辑与运算 && 意思一样，只不过作用在每一位上。
对于每一位来说，两个数都是真，则为真，否则为假。
- 3 = 0b 0000 0011
- 5 = 0b 0000 0101
- 3&5 = 0b 0000 0001
6. |
同理，和逻辑或运算 || 意思一样，只不过作用在每一位上。
对于每一位来说，凡是有个真的就是真，否则为假。
- 3 = 0b 0000 0011
- 5 = 0b 0000 0101
- 3|5 = 0b 0000 0111
7. ^
最初一个异或操作，雷同为 0，不同为 1。
- 3 = 0b 0000 0011
- 5 = 0b 0000 0101
- 3^5 = 0b 0000 0110
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