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罕用十大算法(二)— 分治算法
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博客阐明
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介绍
分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个简单的问题分成两个或更多的雷同或类似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最初子问题能够简略的间接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的根底,如排序算法(疾速排序,归并排序),傅立叶变换(疾速傅立叶变换)
分治算法实际
- 二分搜寻
- 大整数乘法
- 棋盘笼罩
- 合并排序
- 疾速排序
- 线性工夫抉择
- 最靠近点对问题
- 循环赛日程表
- 汉诺塔
分治算法的步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
- 合成:将原问题合成为若干个规模较小,互相独立,与原问题模式雷同的子问题
- 解决:若子问题规模较小而容易被解决则间接解,否则递归地解各个子问题
- 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。
分治 (Divide-and-Conquer(P)) 算法设计模式
if |P|≤n0
then return(ADHOC(P))
// 将 P 合成为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) 递归解决 Pi
T ← MERGE(y1,y2,…,yk) 合并子问题
return(T)
- 其中 |P| 示意问题 P 的规模;
- n0 为一阈值,示意当问题 P 的规模不超过 n0 时,问题已容易间接解出,不用再持续合成。
- ADHOC(P)是该分治法中的根本子算法,用于间接解小规模的问题 P。因而,当 P 的规模不超过 n0 时间接用算法 ADHOC(P)求解。
- 算法 MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法,用于将 P 的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk 的相应的解 y1,y2,…,yk 合并为 P 的解。
汉诺塔代码实现
package com.guizimo;
public class Hanoitower {public static void main(String[] args) {hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
}
public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
// 只有一个盘
if(num == 1) {System.out.println("第 1 个盘从" + a + "->" + c);
} else {
//1. 把下面的 A ->B
hanoiTower(num - 1, a, c, b);
//2. 把上面的 A ->C
System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
//3. 把 B ->C
hanoiTower(num - 1, b, a, c);
}
}
}
感激
尚硅谷
以及勤奋的本人,集体博客,GitHub
正文完