关于html:一棵树可视化之图形化基础之向量

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作者：肖剑华

  • 可视化是前端可视化
  • 图形是计算机图形学
  • 向量就是那个向量，高中学过的，你懂的
  • 树是那棵贼丑的树

后果

首先先看看本文最终的后果。

是不是贼丑！是不是能在画展上卖个好价格！

过程

好了，话不多说，看看这棵贼丑的树是怎么诞生的吧。

坐标系

坐标系，或者说 立体直角坐标系 ，是几何图形学的根底，其次是 点、线、面 这些元素。

坐标系大家都很相熟，最后接触坐标系应该是初中，那时候的坐标系不知大家还有没有印象。

原点在两头，程度轴是 x 轴，竖轴是 y 轴，分为四个象限。

然而呢, html canvas 这货，默认原点在左上角，x 轴是跟立体直角坐标系是统一的，y 轴是向下的！！
置信这种坐标轴在日常工作中应用 canvas 绘图给前端人不晓得造成过多少麻烦，计算起来麻烦费劲，还容易出 bug。

那么如何把 canvas 的坐标系变成立体直角坐标系呢

Maaaaaaaaagic!

const canvas = document.querySelector('canvas')
const ctx = canvas.getContext('2d')
// 咱们这里把原点定位在 canvas 左下角
ctx.translate(0, canvas.height)
// 关键步骤：将 canvasY 轴方向翻转
ctx.scale(1, -1)

两行代码，就实现了对坐标系的翻转。

咱们用一个 ???? 来验证一下

假如，咱们要在宽 512 * 高 256 的一个 Canvas 画布上实现如下的视觉效果。其中，山的高度是 100，底边 200，两座山的核心地位到中线的间隔都是 80，太阳的圆心高度是 150。

咱们这里应用 rough.js 减少一下趣味性

<canvas
  width="512"
  height="256"
  style="display: block;margin: 0 auto;background-color: #ccc"
></canvas>
const canvas = document.querySelector('canvas')
const rc = rough.canvas(canvas)
rc.ctx.translate(0, canvas.height)
rc.ctx.scale(1, -1)

const cSun = [canvas.width / 2, 106]
const diameter = 100 // 直径

const hill1Points = {start: [76, 0], // 起始点
  top: [176, 100], // 顶点
  end: [276, 0] // 起点
}

const hill2Points = {start: [236, 0], // 起始点
  top: [336, 100], // 顶点
  end: [436, 0] // 起点
}

const hill1Options = {
  roughness: 0.8,
  stokeWidth: 2,
  fill: 'pink'
}

const hill2Options = {
  roughness: 0.8,
  stokeWidth: 2,
  fill: 'chocolate'
}

function createHillPath(point) {const { start, top, end} = point

  return `M${start[0]} ${start[1]}L${top[0]} ${top[1]}L${end[0]} ${end[1]}`
}

function paint() {rc.path(createHillPath(hill1Points), hill1Options)
  rc.path(createHillPath(hill2Points), hill2Options)

  rc.circle(cSun[0], cSun[1], diameter, {
    stroke: 'red',
    strokeWidth: 4,
    fill: 'rgba(255, 255, 0, 0.4)',
    fillStyle: 'solid'
  })
}

paint()

这里咱们翻转了坐标系，定义了 mountain1，mountain2，太阳 的各个点的坐标，齐全是参照直角坐标系的坐标。

最终的实现成果如下

（是不是也能在画展上卖个不错的价格）

向量

定义

说完直角坐标系的转换，咱们来探讨明天的正主，向量（Vector）

向量的广泛定义是具备大小和方向的量，咱们这里探讨的向量是 几何向量，是用一组立体直角坐标系的坐标示意的
例如 (1, 1), 意思是，顶点坐标为 x 为 1，y 为 0 的一条有向线段，向量的方向是由 原点 (0, 0) 指向顶点(1,1) 的方向。

换言之，晓得了向量的顶点，就晓得了向量的大小和方向

向量的模

向量的大小也叫向量的模，是向量坐标的平方和的算术平方根，length = Math.pow((x2 + y2), 0.5)。

向量的方向

向量的方向一方面能够应用向量的顶点示意。

另外一方面应用向量和 x 轴的夹角，也可能示意一个向量。

应用 javascript Math 的内置办法能够失去，计算形式：

// 构造函数在本文稍后的中央介绍
const v = new Vector2D(1, 10)
const dir = Math.atan2(v.y, v.x)

四则运算

加减法

示意图:

如图所示：向量 v1(x1, y1)和向量 v2(x2, y2)相加失去的新的向量就是两个向量对应坐标之和, 用公式表白就是
v1(x1, y1) + v2(x2, y2) = v3(x1 + x2, y1 + y2)

反之就是减法 v3(x1 + x2, y1 + y2) – v2 (x2, y2)= v1(x1, y1)

乘除

向量乘法有 叉乘和点乘

点乘示意图：

物理意义是，方向为 va 方向，大小为 va.length 的力，沿 vb 方向拉动 vb.length 间隔所做的功

va vb = va.length vb.length * cos(rad)

叉乘示意图：

va vb = va.length va.length * sin(rad)

也能够了解为长度为 va.length 的线段沿着 vb 方向挪动到 vb 顶点扫过的面积，反之就是除法

乘除这里仅做概念上的介绍

单位向量

长度为 1 的向量叫做单位向量，满足这个条件的向量有无数条，一个非 0 的向量除以他的模，就是这个向量的单位向量，咱们取与 x 轴夹角为 0 的向量：[1, 0]作为单位向量

向量的旋转

将一个向量转动肯定的角度 rad 之后的向量该如何计算呢。
这里有比较复杂的推导过程，因而能够间接记住论断。

具体代码在上面构造函数外面展现

结构器

// 用一个长度为 2 的数组示意一个向量，下标为 0 的地位示意 x 下标为 1 的地位示意 y
class Vector2D extends Array {constructor(x = 1, y = 0) {super(x, y)
  }

  get x() {return this[0]
  }

  get y() {return this[1]
  }

  set x(v) {this[0] = v
  }

  set y(v) {this[1] = v
  }

  add(v) {
    this.x = this.x + v.x
    this.y = this.y + v.y
    return this
  }

  length() {return Math.hypot(this.x, this.y)
  }

  rotate(rad) {const c = Math.cos(rad)
    const s = Math.sin(rad)
    const [x, y] = this
    this.x = x * c + y * -s
    this.y = x * s + y * c
    return this
  }
}

至此，画出文章结尾的那个图形的基本要素都曾经筹备好了。
上面，让咱们来见证一下世界名画的产生。

入手画图

  1. 筹备一个 512 * 512 的画布
<html>
  ...
  <canvas
    width="512"
    height="512"
    style="display:block;margin:0 auto;background-color: #ccc"
  ></canvas>
  ...
</html>
  1. 翻转 canvas 坐标系
const canvas = document.querySelector('canvas')
const ctx = canvas.getContext('2d')
ctx.translate(0, canvas.height)
ctx.scale(1, -1)
  1. 定义绘制树枝的办法
/**
 * 1. ctx canvas ctx 上下文对象
 * 2. 起始向量
 * 3. length 向量长度(树枝长度)
 * 4. thickness 线段宽度
 * 5. 单位向量 dir 旋转角度
 * 6. bias 随机因子
 */
const canvas = document.querySelector('canvas')
const ctx = canvas.getContext('2d')
ctx.translate(0, canvas.height)
ctx.scale(1, -1)
ctx.lineCap = 'round'
console.log(canvas.width)
const v0 = new Vector2D(canvas.width / 2, 0)

function drawBranch(ctx, v0, length, thickness, rad, bias) {const v = new Vector2D().rotate(rad).scale(length)
  console.log(v, rad, length)
  const v1 = v0.copy().add(v)
  ctx.beginPath()
  ctx.lineWidth = thickness
  ctx.moveTo(...v0)
  ctx.lineTo(...v1)
  ctx.stroke()
  ctx.closePath()}
// 定义好了之后咱们先画一个树枝试试看
drawBranch(ctx, v0, 50, 10, Math.PI / 2, 1)
  1. 递归画图
// 先定义膨胀系数
const LENGTH_SHRINK = 0.9
const THICKNESS_SHRINK = 0.8
const RAD_SHRINK = 0.5
const BIAS_SHRINK = 1

function drawBranch(ctx, v0, length, thickness, rad, bias) {
  // ....

  if (thickness > 2) {
    // 画左树枝
    const left =
      Math.PI / 4 +
      RAD_SHRINK * (rad + 0.2) +
      drawBranch(
        ctx,
        v1,
        length * LENGTH_SHRINK,
        thickness * THICKNESS_SHRINK,
        left,
        bias
      )

    // 画右树枝
    const right = Math.PI / 4 + RAD_SHRINK * (rad - 0.2)
    drawBranch(
      ctx,
      v1,
      length * LENGTH_SHRINK,
      thickness * THICKNESS_SHRINK,
      right,
      bias
    )
  }
}

drawBranch(ctx, v0, 50, 10, Math.PI / 2, 1)

这一步画进去的是一个比拟规定的形态，代码写到这一步，树的根本形态曾经进去了，然而 为了展现成果，向量翻转上加一些随机性来画一颗更加靠近天然状态的树。代码如下：

function drawBranch(ctx, v0, length, thickness, rad, bias) {
  // ....

  if (thickness > 2) {
    // 画左树枝
    const left =
      Math.PI / 4 + RAD_SHRINK * (rad + 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5) // 加些随机数
    drawBranch(
      ctx,
      v1,
      length * LENGTH_SHRINK,
      thickness * THICKNESS_SHRINK,
      left,
      bias
    )

    // 画右树枝
    const right =
      Math.PI / 4 + RAD_SHRINK * (rad - 0.2) + bias * (Math.random() - 0.5) // 加些随机数
    drawBranch(
      ctx,
      v1,
      length * LENGTH_SHRINK,
      thickness * THICKNESS_SHRINK,
      right,
      bias
    )
  }
}

drawBranch(ctx, v0, 50, 10, Math.PI / 2, 1)

等等等等，效果图：一棵赤裸裸的树

（是不是有点艺术内味儿了）

剩下的就是增加一些装点，把果子挂上

function drawBranch(ctx, v0, length, thickness, rad, bias) {
  // .....

  if (thickness < 5 && Math.random() < 0.3) {const th = 6 + Math.random()

    ctx.save()
    ctx.strokeStyle = '#e4393c'
    ctx.lineWidth = th
    ctx.beginPath()
    ctx.moveTo(...v1)
    ctx.lineTo(v1.x, v1.y + 2)
    ctx.stroke()
    ctx.closePath()
    ctx.restore()}
}

drawBranch(ctx, v0, 50, 10, Math.PI / 2, 3) // 这里增大了随机因子，让树枝更加扩散

此时效果图就进去了：

（我再问一遍，是不是很难看，是不是很想花个几百万小钱买下它）

对于 drawBranch 第一调用，能够尝试调一调参数，看看后果如何。

残缺代码地址：github

总结

本文首先展现了如何将 canvas 的坐标系转化为直角坐标系

其次用一个例子演示了，向量在图形学内的根本运算。

向量运算的意义并不仅仅只是用来算点的地位和结构线段，这只是最高级的用法。

可视化出现依赖于计算机图形学，而向量运算是整个计算机图形学的数学根底。而且，在向量运算中，除了加法示意挪动点和绘制线段外，向量的点乘、叉乘运算也有非凡的意义。

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正文完
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2020-12-07
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