- [x]作者简介：酷爱科研的无人机（机器人）导航、制导、管制开发者。
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1、前言
咱们在钻研无人机、机器人、无人车等相干畛域的导航、制导与控制算法时，须要理解各个坐标系的定义与互相转换关系。因为坐标系是为了更精确的形容无人机的地位和静止法则而选取的参考基准。譬如：咱们晓得牛顿力学方程是在惯性系下才成立的；多旋翼无人机的拉力（由螺旋桨旋转产生）则更容易表白在机体坐标系下；mems imu 则固定在无人机机身，其敏感的力也罕用机体坐标系示意；咱们做无人机门路布局时，其布局的航点则根本示意为惯性系；当钻研对象为固定翼无人机或导弹时，因为波及到空气能源，更延长出了速度坐标系和弹道坐标系（参见导弹航行力学）。
2、坐标系定义
很多教程上间接给与了各个坐标系的定义，而后间接通知各坐标系之间的转换关系。两头的细节进行了省略，导致很多从业者对各个坐标系的转换程序很困惑。在此咱们以最罕用的 321 与 231 转换程序进行举例，和大家一起理解各个坐标系的具体转换过程以及转换程序与角度定义的关系。
2.1 导航坐标系
在此采纳北东地坐标系，即正北为 x 轴，正东为 y 轴，z 轴为右手准则确立。常采纳无人机起飞前时刻的坐标点为坐标系原点，与地球固连，非相对意义上的惯性坐标系，因为随地球转动而静止。
2.2 机体坐标系
咱们以罕用的前右下为机体坐标系，即无人机纵轴（前向）为 x 轴，右侧为 y 轴，z 轴为右手准则确立，原点为无人机刹时重心地位。其具体图形如下：
咱们首先确立坐标系转换程序为 321，在此定义的姿势角度为：
偏航角 $yaw$：无人机纵轴在立体 xoy 的投影与 ox 轴之间的夹角，绕 z 轴右手旋转方向为正；
俯仰角 $pitch$: 无人机纵轴（这里即 x 轴）与立体 xoy 之间的夹角，且绕 y 轴右手旋转方向为正；
滚转角 $roll$: 机体坐标系 z 轴与蕴含无人机纵轴的铅垂面之间的夹角，同样绕 x 轴右手旋转方向为正；
须要留神的是：321 与 231 的偏航角与俯仰角定义有所区别
若是 231 旋转程序，则偏航角是纵轴与 xoz 立体的夹角，俯仰角则为纵轴在 xoz 立体的投影与 ox 轴间夹角
2.3 速度坐标系（风速坐标系）
对于旋翼机来说，该坐标系能够不思考，该坐标系次要是用来表白气动力。该坐标系定义如下：以无人机绝对风的速度矢量（留神与地速相辨别）为 x 轴，无人机纵向对称面内且与 x 轴垂直方向为 z 轴，y 轴遵从右手准则，原点为无人机刹时重心。
该坐标系须要把握的是攻角 $\alpha$、侧滑角 $\beta$ 的计算方法。
攻角定义：无人机绝对风的速度矢量在无人机纵向对称面的投影与纵轴之间的夹角；
侧滑角定义：无人机绝对风的速度矢量与无人机纵向对称面之间的夹角；
其计算公式能够见matlab 航天模块中 flight parameters。
2.4 弹道坐标系
该坐标系定义如下：以无人机的速度矢量为 x 轴，在蕴含 x 轴的铅垂面内且与 x 轴垂直方向为 z 轴，y 轴遵从右手准则。
该坐标系次要是与制导律相干，现实状况下（即不思考传感器误差），该坐标系的比例制导律成果最优。
弹道坐标系与导航坐标系之间的角度定义如下：
弹道偏角：无人机速度矢量在立体 xoy 的投影与 ox 轴之间的夹角；
弹道倾角：无人机的速度矢量与导航坐标系 xoy 间的夹角；
上述角度定义同样是与 321 转换程序互相对应。
不思考风矢量的情景下，该坐标系与速度坐标系之间只有一个旋转角度 $\gamma_s$，记作速度倾斜角。
2.5 眼帘坐标系
眼帘坐标系次要是用来形容导引头或相似性能的传感器设施。其光轴方向为设施（常与无人机绑定）与指标点的连线方向，该方向为眼帘坐标系 x 轴，z 轴为蕴含 x 轴的铅垂面内且与 x 轴垂直，y 轴即右手坐标系确立。坐标系原点为设施光心地位。
当用单目相机对指标进行跟踪时，尽管单目相机不能够测距，但能够提取眼帘角度信息，而后利用眼帘信息对指标进行跟踪。
眼帘坐标系与导航坐标系之间的角度定义如下：
高下眼帘角 $q_f$: 光轴与导航坐标系 xoy 立体间的夹角；
程度眼帘角 $q_h$: 光轴在导航坐标系 xoy 立体间的投影与 ox 轴之间的夹角；
该角度的旋转程序同样为 321 程序。
$$C_{qn} = C(q_f)*C(q_h)$$
$C_{qn}$ 为导航坐标系旋转至眼帘坐标系的旋转矩阵。
眼帘坐标系制导律绝对弹道坐标系的长处在于其对传感器精度要求绝对较低，因为其坐标转换关系绝对更少
后续会具体介绍基于相机对指标的跟踪。
2.6 框架坐标系
框架坐标系次要是用来形容有些导引头的原始测量信息。其光轴方向为设施（常与无人机绑定）与指标点的连线方向，该方向为眼帘坐标系 x 轴，z 轴为蕴含 x 轴的纵向对称面内且与 x 轴垂直，y 轴即右手坐标系确立。坐标系原点为设施光心地位。
该坐标系与眼帘坐标系之间只有一个歪斜旋转角度。该坐标系与机体坐标系之间的角度为测量原始值，其定义如下：
高下框架角 $q_{\theta}$: 光轴在无人机纵向对称面的投影与纵轴之间的夹角；
程度眼帘角 $q_{\beta}$: 光轴与无人机纵向对称面之间的夹角；
3. 坐标转换
上述坐标转换总共波及八个角度，晓得任意 5 个，则能够获取其余三个。
上述常常依据已知的 $q_{\theta}$、$q_{\beta}$，求取导引律所须要的 $q_f$、$q_h$
上述坐标转换的旋转矩阵能够通过 matlab 获取，比方导航坐标系至机体坐标系的旋转矩阵，能够由以下形式获取：
DCM = angle2dcm(yaw,pitch,roll,'zyx')
open angle2dcm %% 查看转换公式
而后在该函数下寻找对应的旋转次数，比方本示例中是 321 旋转程序，即对应的 case 为 zyx。
坐标转换中常见的函数如下：
lla = ecef2lla(p, model) % 地球地固坐标系转换至天文坐标系
p = lla2ecef(lla, model) % 天文坐标系转换至地球地固坐标系
lla = eci2lla(position,utc) % 地心惯性坐标系转换至天文坐标系
position = lla2eci(lla,utc) % 天文坐标系转换至地心惯性坐标系
通过上述公式即能够 ecef/eci/lla 坐标系间的数值转换，其转换公式同样能够通过 open 函数查看。
4、下节内容介绍旋转矩阵、四元数、旋转向量、欧拉角的含意及工程利用，敬请期待。
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