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关于后端:拓扑排序图论拓扑排序运用

jiezi

题目形容

这是 LeetCode 上的 851. 嘈杂和富裕 ，难度为 中等。

Tag :「拓扑排序」

有一组 n 集体作为试验对象，从 0 到 n - 1 编号，其中每个人都有不同数目的钱，以及不同水平的宁静值（quietness）。为了不便起见，咱们将编号为 x 的人简称为 "person x"。

给你一个数组 richer，其中 richer[i] = [ai, bi] 示意 $person$ $a_i$ 比 $person$ $b_i$ 更有钱。另给你一个整数数组 quiet，其中 quiet[i] 是 $person_i$ 的宁静值。

richer 中所给出的数据 逻辑自恰（也就是说，在 $person_x$ 比 $person_y$ 更有钱的同时，不会呈现 $person_y$ 比 $person_x$ 更有钱的状况）。

当初，返回一个整数数组 answer 作为答案，其中 answer[x] = y 的前提是，在所有领有的钱必定不少于 person x 的人中，person y 是最宁静的人（也就是宁静值 quiet[y] 最小的人）。

示例 1：

输出：richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]

输入：[5,5,2,5,4,5,6,7]

解释：answer[0] = 5，person 5 比 person 3 有更多的钱，person 3 比 person 1 有更多的钱，person 1 比 person 0 有更多的钱。惟一较为宁静（有较低的宁静值 quiet[x]）的人是 person 7，然而目前还不分明他是否比 person 0 更有钱。answer[7] = 7，在所有领有的钱必定不少于 person 7 的人中（这可能包含 person 3，4，5，6 以及 7），最宁静（有较低宁静值 quiet[x]）的人是 person 7。其余的答案也能够用相似的推理来解释。

示例 2：

输出：richer = [], quiet = [0]

输入：[0]

提醒：

  • $n == quiet.length$
  • $1 <= n <= 500$
  • $0 <= quiet[i] < n$
  • $quiet$ 的所有值 互不雷同
  • $0 <= richer.length <= n \times (n – 1) / 2$
  • $0 <= ai, bi < n$
  • $ai != bi$
  • richer 中的所有数对 互不雷同
  • 对 richer 的察看在逻辑上是统一的

拓扑排序

依据题意，咱们能够应用 richer 进行建图（邻接矩阵 / 邻接表），对于每组 $richer[i] = (a_i, b_i)$ 而言，增加一条从 $a$ 到 $b$ 的有向边（有钱指向没钱）。

其中题目中的「richer 逻辑自恰」是指在该图中不存在环，即为 DAG。

因而咱们能够在建图过程中，同时统计每个节点的入度数，而后在图中跑一遍拓扑排序来求得答案 $ans$。

对「图论 拓扑排序」不理解的同学，能够先看前置 🧀：拓扑排序入门，外面具体阐明了「拓扑排序的根本流程」&「反向图 + 拓扑排序做法的正确性证实」。

起始时，每个 $ans[i] = i$，而后将统计入度为 $0$ 的节点进行入队，每次出队时，将该节点删掉，对该 DAG 带来影响是「该节点的邻点的入度减一」，若更新入度后数值为 $0$，则将该邻点进行入队操作。

同时，利用跑拓扑排序过程中的 $t -> u$ 关系，尝试应用 $ans[t]$ 更新 $ans[u]$（因为存在 $t$ 指向 $u$ 的边，阐明 $t$ 比 $u$ 有钱，此时查看两者的宁静值，若满足 $quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]$，则用 $ans[t]$ 更新 $ans[u]$）。

本题为浓密图（点数为 $n$，边数为 $m$，当 $m$ 与 $n^2$ 为同一数据级，定义认为浓密图），可间接应用「邻接矩阵」进行存图。
对于何种图抉择什么存图形式，在 这里 具体讲过，本次不再赘述。

代码（$P1$ 为邻接矩阵，$P2$ 为邻接表）：

class Solution {public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
        int n = quiet.length;
        int[][] w = new int[n][n];
        int[] in = new int[n];
        for (int[] r : richer) {int a = r[0], b = r[1];
            w[a][b] = 1; in[b]++;
        }
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {ans[i] = i;
            if (in[i] == 0) d.addLast(i);
        }
        while (!d.isEmpty()) {int t = d.pollFirst();
            for (int u = 0; u < n; u++) {if (w[t][u] == 1) {if (quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]) ans[u] = ans[t];
                    if (--in[u] == 0) d.addLast(u);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
class Solution {
    int N = 510, M = N * N + 10;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
    int idx;
    void add(int a, int b) {e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        he[a] = idx;
        idx++;
    }
    public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
        int n = quiet.length;
        int[] in = new int[n];
        Arrays.fill(he, -1);
        for (int[] r : richer) {int a = r[0], b = r[1];
            add(a, b); in[b]++;
        }
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {ans[i] = i;
            if (in[i] == 0) d.addLast(i);
        }
        while (!d.isEmpty()) {int t = d.pollFirst();
            for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {int u = e[i];
                if (quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]) ans[u] = ans[t];
                if (--in[u] == 0) d.addLast(u);
            }
        }
        return ans;
    }
}
  • 工夫复杂度：令 $n$ 为 person 数量（点数），$m$ 为 richer 长度（边数）。的建图的复杂度为 $O(m)$；拓扑排序复杂度为 $O(m + n)$。整体复杂度为 $O(m + n)$
  • 空间复杂度：$O(m + n)$

最初

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.851 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码，我建设了相干的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。

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