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最近我在工作中遇到了一个小的需要点，大略是须要在地图上展现出一堆点中的点密度最密集的地位。最开始没想到好的办法，就应用了一个非常简单的策略——所有点的坐标求平均值，这个办法大部分的时候好用，因为大部分城市所有点位基本上都是围绕某个中心点向周围发散的。但咱们理论在线上应用的时候，遇到了两个非凡的 case。
首先就是当点位散布呈现出异形，比方哑铃型数据分布在中间，你们求平均值的办法就会找到两头数据密度最稠密的中央，就比方咱们在成都的数据上遇到的一样，下图中的红色点位就是按平均值求进去的中心点。
另外一种异样 case 就是数据出现圆周散布的时候，比方北京的数据，北京的核心是故宫，咱们不可能会有点位，如果间接求平均值的话，计算出来的中心点就在故宫左近，这里的数据反而是最稠密的，如下图所示。
起初查问材料，理解到核密度这一办法能够解决咱们所遇到的问题，通过试验后发现成果还不错，所以在这里分享给大家。核密度的思路也很简略，就是遍历所有的点位，计算其余点到以后点的核密度总值，而后找出均匀密度最大的点。举个简略例子，给定一个点，如果其余某个点距这个点间隔近，密度值就高，反之就远，这个点到其余所有点的密度和求均匀就是这个点最终的密度值，这里咱们能够间接选用间隔的倒数来当成核函数，不过这个核函数是线性的，最终后果和我求平均值差别不大。
优化下思路，如果某个点的间隔越远，是不是其带来的密度值应该越小？前人也是这么想的，于是就有了很多非线性核函数，而我最终应用了高斯核，调整好核函数的带宽后，其余点带来的密度值也会随着间隔，以正态分布的形式衰减如下图，举例越远纵轴的坐标值越低，图中的 sigma 就是咱们核函数的里的带宽。
接下来看下计算过程和成果，因为咱们是 Java 零碎，我的最终实现是用了 java 调用了 simle 包，整体代码如下：
private double[] getHotpot(double[][] data) {
// 创立高斯核
MercerKernel<double[]> kernel = new GaussianKernel(0.02);
// 计算所有点的核密度估计
double[] densities = new double[data.length];
for (int i = 0; i < data.length; i++) {for (int j = 0; j < data.length; j++) {densities[i] += kernel.k(data[i], data[j]);
}
// 计算均匀密度
densities[i] /= data.length;
}
// 找出密度最大的点
int maxDensityIndex = 0;
for (int i = 1; i < densities.length; i++) {if (densities[i] > densities[maxDensityIndex]) {maxDensityIndex = i;}
}
return data[maxDensityIndex];
}这里我带宽 (高斯核中的 sigma) 用了 0.02，这个也是屡次调试后的后果，如果过大会导致算进去的密度值更靠近于全局平均值，过小的话会呈现几个点集中在一起，但四周没有其余点的状况，咱们还是拿下面两个异样的 case 看下核密度办法的成果。首先就是成都哑铃型的数据。
再来就是北京的环形数据
下面的图中，我应用了 python 中的 sklearn 来实现核密度，应用了 folium 来绘制地图，残缺的代码也贴出来供大家参考。
# -*- coding: utf-8 -*-
import folium
import pandas as pd
from sklearn.neighbors import KernelDensity
import numpy as np
def getCenterPoint(sites):
points = sites[['latitude', 'longitude']].values
weights = sites['score'].values
# 实例化 KernelDensity 对象
kde = KernelDensity(kernel='gaussian', bandwidth=0.02)
# 对数据进行拟合
kde.fit(points)
# 应用 KDE 模型评估每个点的密度
log_densities = kde.score_samples(points)
# 密度最高的点是评估密度最高（即，log_densities 值最大）的点
highest_density_point = points[np.argmax(log_densities)]
print(highest_density_point.tolist())
return highest_density_point.tolist()
# 创立一个以给定经纬度为核心的地图，初始缩放级别设为 14
m = folium.Map(zoom_start=14)
for i, s in data.iterrows():
# 在地图上增加一个点标记
folium.Marker(location=[s['latitude'], s['longitude']], # 经纬度
popup=s['resblock'],
).add_to(m)
# 保留为 html 文件
centerPoint = getCenterPoint(cityDf)
folium.Marker(
location=centerPoint, # 经纬度
popup='中心点', # 弹出内容
radius=50,
icon=folium.Icon(color="red", icon="info-sign")
).add_to(m)
m.location = centerPoint
m.save('map.html')
