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关于后端:面试高频题难度-155二分经典运用题

题目形容

这是 LeetCode 上的 1818. 相对差值和 ,难度为 中等

Tag :「二分」

给你两个正整数数组 nums1nums2,数组的长度都是 n

数组 nums1nums2相对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|(0 <= i < n) 的 总和(下标从 $0$ 开始)。

你能够选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至少 一个元素,以 最小化 相对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后,返回最小相对差值和。因为答案可能很大,所以须要对 $10^9 + 7$ 取余 后返回。

|x| 定义为:

  • 如果 $x >= 0$,值为 x,或者
  • 如果 $x <= 0$,值为 -x

示例 1:

输出:nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]

输入:3

解释:有两种可能的最优计划:- 将第二个元素替换为第一个元素:[1,7,5] => [1,1,5],或者
- 将第二个元素替换为第三个元素:[1,7,5] => [1,5,5]
两种计划的相对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2:

输出:nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]

输入:0

解释:nums1 和 nums2 相等,所以不必替换元素。相对差值和为 0

示例 3:

输出:nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]

输入:20

解释:将第一个元素替换为第二个元素:[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
相对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提醒:

  • $n == nums1.length$
  • $n == nums2.length$
  • $1 <= n <= 10^5$
  • $1 <= nums1[i], nums2[i] <= $10^5$

二分

这是一道二分陈题,具体做法如下:

咱们在进行解决前,先对 $nums1$ 进行拷贝并排序,失去 $sorted$ 数组。

而后 在遍历 $nums1$ 和 $nums2$ 计算总的差值 $sum$ 时,通过对 $sorted$ 进行二分查找,找到最合适替换 $nums[i]$ 的值

具体的,当咱们解决到第 $i$ 位时,假如该位的原差值为 $x = abs(nums1[i] – nums2[i])$,而后从 $sorted$ 数组中通过二分找到最靠近 $nums2[i]$ 的值,计算一个新的差值 $nd$(留神要查看宰割点与宰割点的下一位),如果满足 $nd < x$ 阐明存在一个替换计划使得差值变小,咱们应用变量 $max$ 记下来这个替换计划所带来的变动,并不断更新 $max$。

当整个数组被解决完,$max$ 存储着最优计划对应的差值变动,此时 $sum – max$ 即是答案。

代码:

class Solution {int mod = (int)1e9+7;
    public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int[] sorted = nums1.clone();
        Arrays.sort(sorted);
        long sum = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {int a = nums1[i], b = nums2[i];
            if (a == b) continue;
            int x = Math.abs(a - b);
            sum += x;
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sorted[mid] <= b) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            int nd = Math.abs(sorted[r] - b);
            if (r + 1 < n) nd = Math.min(nd, Math.abs(sorted[r + 1] - b));
            if (nd < x) max = Math.max(max, x - nd);
        }
        return (int)((sum - max) % mod);
    }
}
  • 工夫复杂度:对 sorted 进行拷贝并排序的复杂度为 $O(n\log{n})$;遍历解决数组时会一边统计,一边尝试二分,找最合适的替换数值,复杂度为 $O(n\log{n})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
  • 空间复杂度:应用 sorted 数组须要 $O(n)$ 的空间复杂度,同时排序过程中会应用 $O(\log{n})$ 的空间复杂度;整体复杂度为 $O(n + \log{n})$

最初

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1818 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,局部是有锁题,咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面,除了解说解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码,我建设了相干的仓库:https://github.com/SharingSou…。

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