关于后端:剑指-Offer-II-115-重建序列-拓扑排序构造题

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 115. 重建序列 ，难度为中等。

Tag :「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 nums 是范畴为 $[1，n]$ 的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。

查看 nums 是否是惟一的最短超序列。最短超序列是长度最短的序列，并且所有序列 sequences[i] 都是它的子序列。对于给定的数组 sequences，可能存在多个无效的超序列。

例如，对于 sequences = [[1,2],[1,3]]，有两个最短的超序列，[1,2,3] 和 [1,3,2]。
而对于 sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]，惟一可能的最短超序列是 [1,2,3]。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。

如果 nums 是序列的惟一最短超序列，则返回 true，否则返回 false。

子序列是一个能够通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不扭转其余元素的程序的序列。

示例 1：

输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]

输入：false

解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和[1,3,2]。序列 [1,2] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。序列 [1,3] 是 [1,2,3] 和[1,3,2]的子序列。因为 nums 不是惟一最短的超序列，所以返回 false。

示例 2：

输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]

输入：false

解释：最短可能的超序列为 [1,2]。序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。因为 nums 不是最短的超序列，所以返回 false。

示例 3：

输出：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]

输入：true

解释：最短可能的超序列为[1,2,3]。序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。因为 nums 是惟一最短的超序列，所以返回 true。

提醒：

$n == nums.length$
$1 <= n <= 104$
nums 是 $[1, n]$ 范畴内所有整数的排列
$1 <= sequences.length <= 10^4$
$1 <= sequences[i].length <= 104$
$1 <= sum(sequences[i].length) <= 10^5$
$1 <= sequences[i][j] <= n$
sequences 的所有数组都是惟一的
sequences[i] 是 nums 的一个子序列

为了不便，咱们令 sequences 为 ss。

依据题意，如果咱们可能利用所有的 $ss[i]$ 结构出一个惟一的序列，且该序列与 nums 雷同，则返回 True，否则返回 False。

将每个 $ss[i]$ 看做对 $ss[i]$ 所蕴含点的前后关系束缚，咱们能够将问题转换为拓扑排序问题。

利用所有 $ss[i]$ 结构新图：对于 $ss[i] = [A_1, A_2, …, A_k]$，咱们将其转换为点 $A_1$ -> $A_2$ -> … -> $A_k$ 的有向图，同时统计每个点的入度状况。

而后在新图上跑一遍拓扑排序，结构对应的拓扑序列，与 nums 进行比照。

实现上，因为拓扑排序过程中，出点的程序即为拓扑序，因而咱们并不需要残缺保留整个拓扑序，只需应用一个变量 loc 来记录以后拓扑序的下标，将出点 $t$ 与 $nums[loc]$ 做比拟即可。

在拓扑序过程中若有 $t$ 不等于 $nums[loc]$（结构进去的计划与 nums 不同）或某次拓展过程中发现队列元素不止 $1$ 个（此时可能的起因有 :「起始入度为 $0$ 的点不止一个或存在某些点基本不在 $ss$ 中」或「单次拓展新产生的入度为 $0$ 的点不止一个，即拓扑序不惟一」），则间接返回 False，

Java 代码：

class Solution {
    int N = 10010, M = N, idx;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
    void add(int a, int b) {e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        he[a] = idx++;
        in[b]++;
    }
    public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
        int n = nums.length;
        Arrays.fill(he, -1);
        for (int[] s : ss) {for (int i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i]);
        }
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {if (in[i] == 0) d.addLast(i);
        }
        int loc = 0;
        while (!d.isEmpty()) {if (d.size() != 1) return false;
            int t = d.pollFirst();
            if (nums[loc++] != t) return false;
            for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];
                if (--in[j] == 0) d.addLast(j);
            }
        }
        return true;
    }
}

TypeScript 代码：

const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array<number>(N).fill(-1), e = new Array<number>(N).fill(0), ne = new Array<number>(N).fill(0), ind = new Array<number>(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {e[idx] = b
    ne[idx] = he[a]
    he[a] = idx++
    ind[b]++
}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {he.fill(-1); ind.fill(0)
    idx = 0
    const n = nums.length
    for (const s of ss) {for (let i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i])
    }
    const stk: number[] = new Array<number>()
    let head = 0, tail = 0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {if (ind[i] == 0) stk[tail++] = i
    }
    let loc = 0
    while (head < tail) {if (tail - head > 1) return false
        const t = stk[head++]
        if (nums[loc++] != t) return false
        for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {const j = e[i]
            if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
        }
    }
    return true
};

工夫复杂度：建图复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)$；跑拓扑排序的复杂度为 $O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)$。整体复杂度为 $O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)$
空间复杂度：$O(n + \sum_{i = 0}^{n – 1}ss[i].length)$

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 115 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

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关于后端:剑指-Offer-II-115-重建序列-拓扑排序构造题

题目形容

拓扑排序 + 结构

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