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题目形容
这是 LeetCode 上的 886. 可能的二分法 ，难度为 中等。
Tag :「二分图」、「染色法」、「并查集」、「DFS」
给定一组 n 人（编号为 1, 2, ..., n），咱们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜爱其他人，那么他们不应该属于同一组。
给定整数 n 和数组 dislikes，其中 $dislikes[i] = [a_i, b_i]$，示意不容许将编号为 $a_i$ 和 $b_i$ 的人纳入同一组。当能够用这种办法将所有人分进两组时，返回 true；否则返回 false。
示例 1：
输出：n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
输入：true
解释：group1 [1,4], group2 [2,3]示例 2：
输出：n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输入：false示例 3：
输出：n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
输入：false提醒：
- $1 <= n <= 2000$
- $0 <= dislikes.length <= 10^4$
- $dislikes[i].length = 2$
- $1 <= dislikes[i][j] <= n$
- $a_i < b_i$
dislikes中每一组都 不同
染色法
无论是从题目形容和对点边的形容，这都是一道「染色法断定二分图」的模板题。
为了不便，咱们令 dislikes 为 ds，将其长度记为 $m$。
题目要求咱们将 $n$ 个点划分到两个汇合中，同时咱们将每个 $ds[i]$ 看做无向边的话，可知汇合外部无际，即所有的边必然横跨两个汇合之间。
应用 $ds[i]$ 进行建图，并将两个将要划分出的两个汇合别离记为 A 和 B，咱们能够采纳「染色」的形式，尝试将所有点进行划分。
构建一个与点数相等的数组 color，咱们人为规定划分到汇合 A 的点满足 $color[i] = 1$，划分到汇合 B 的点满足 $color[i] = 2$，起始有 $color[i] = 0$，代表该点尚未被划分。
随后咱们能够实现 DFS 函数为 boolean dfs(int u, int cur) 含意为尝试将点 u 上 cur 色。依据定义可知，咱们除了须要 color[u] = cur 以外，还须要遍历点 u 的所有出边（解决其邻点，将其划分到另一汇合上），若在处理过程中发生冲突，则返回 false，若能顺利染色则返回 true。
因为咱们固定了色彩编号为 1 和 2，因而 cur 的对抗色可对立为 3 - cur。
最终，咱们依据是否给所有点染色胜利来决定答案。
Java 代码：
class Solution {
int N = 2010, M = 2 * 10010;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], color = new int[N];
int idx;
void add(int a, int b) {e[idx] = b;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
}
boolean dfs(int u, int cur) {color[u] = cur;
for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];
if (color[j] == cur) return false;
if (color[j] == 0 && !dfs(j, 3 - cur)) return false;
}
return true;
}
public boolean possibleBipartition(int n, int[][] ds) {Arrays.fill(he, -1);
for (int[] info : ds) {int a = info[0], b = info[1];
add(a, b); add(b, a);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {if (color[i] != 0) continue;
if (!dfs(i, 1)) return false;
}
return true;
}
}TypeScript 代码：
const N = 2010, M = 2 * 10010
const he = new Array<number>(N), e = new Array<number>(M).fill(0), ne = new Array<number>(M).fill(0), color = new Array<number>(N)
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {e[idx] = b
ne[idx] = he[a]
he[a] = idx++
}
function dfs(u: number, cur: number): boolean {color[u] = cur
for (let i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {const j = e[i];
if (color[j] == cur) return false
if (color[j] == 0 && !dfs(j, 3 - cur)) return false
}
return true
}
function possibleBipartition(n: number, ds: number[][]): boolean {he.fill(-1)
idx = 0
for (const info of ds) {const a = info[0], b = info[1]
add(a, b); add(b, a)
}
color.fill(0)
for (let i = 1; i <= n; i++) {if (color[i] != 0) continue
if (!dfs(i, 1)) return false
}
return true
}Python 代码：
class Solution:
def possibleBipartition(self, n: int, ds: List[List[int]]) -> bool:
N, M = 2010, 20010
he, e, ne, color = [-1] * N, [0] * M, [0] * M, [0] * N
idx = 0
def add(a, b):
nonlocal idx
e[idx], ne[idx], he[a] = b, he[a], idx
idx += 1
def dfs(u, cur):
color[u] = cur
i = he[u]
while i != -1:
j = e[i]
if color[j] == cur:
return False
if color[j] == 0 and not dfs(j, 3 - cur):
return False
i = ne[i]
return True
for info in ds:
a, b = info[0], info[1]
add(a, b)
add(b, a)
for i in range(1, n + 1):
if color[i] != 0:
continue
if not dfs(i, 1):
return False
return True- 工夫复杂度：$O(n + m)$
- 空间复杂度：$O(n + m)$
反向点 + 并查集
咱们晓得对于 $ds[i] = (a, b)$ 而言，点 a 和点 b 必然位于不同的汇合中，同时因为只有两个候选汇合，因而这样的关系具备推断性：即对于 $(a, b)$ 和 $(b, c)$ 可知 a 和 c 位于同一汇合。
因而，咱们能够对于每个点 x 而言，倡议一个反向点 x + n：若点 x 位于汇合 A 则其反向点 x + n 位于汇合 B，反之同理。
基于此，咱们能够应用「并查集」保护所有点的连通性：边保护变查看每个 $ds[i]$ 的联通关系，若 $ds[i] = (a, b)$ 联通，必然是其反向点联通所导致，必然是此前的其余 $ds[j]$ 导致的关系抵触，必然不能顺利划分成两个汇合，返回 false，否则返回 true。
Java 代码：
class Solution {int[] p = new int[4010];
int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void union(int a, int b) {p[find(a)] = p[find(b)];
}
boolean query(int a, int b) {return find(a) == find(b);
}
public boolean possibleBipartition(int n, int[][] ds) {for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) p[i] = i;
for (int[] info : ds) {int a = info[0], b = info[1];
if (query(a, b)) return false;
union(a, b + n); union(b, a + n);
}
return true;
}
}TypeScript 代码：
const p = new Array<number>(4010).fill(0)
function find(x: number): number {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x])
return p[x]
}
function union(a: number, b: number): void {p[find(a)] = p[find(b)]
}
function query(a: number, b: number): boolean {return find(a) == find(b)
}
function possibleBipartition(n: number, ds: number[][]): boolean {for (let i = 1; i <= 2 * n; i++) p[i] = i
for (const info of ds) {const a = info[0], b = info[1]
if (query(a, b)) return false
union(a, b + n); union(b, a + n)
}
return true
}Python 代码：
class Solution:
def possibleBipartition(self, n: int, ds: List[List[int]]) -> bool:
p = [i for i in range(0, 2 * n + 10)]
def find(x):
if p[x] != x:
p[x] = find(p[x])
return p[x]
def union(a, b):
p[find(a)] = p[find(b)]
def query(a, b):
return find(a) == find(b)
for info in ds:
a, b = info[0], info[1]
if query(a, b):
return False
else:
union(a, b + n)
union(b, a + n)
return True- 工夫复杂度：$O(n + m)$
- 空间复杂度：$O(n)$
最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.886 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。
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