关于后端:827-最大人工岛-简单并查集-枚举运用题

题目形容

这是 LeetCode 上的 827. 最大人工岛 ,难度为 艰难

Tag : 「并查集」、「枚举」

给你一个大小为 n x n 二进制矩阵 grid 。最多 只能将一格 0 变成 1

返回执行此操作后,grid 中最大的岛屿面积是多少?

岛屿 由一组上、下、左、右四个方向相连的 1 造成。

示例 1:

输出: grid = [[1, 0], [0, 1]]

输入: 3

解释: 将一格0变成1,最终连通两个小岛失去面积为 3 的岛屿。

示例 2:

输出: grid = [[1, 1], [1, 0]]

输入: 4

解释: 将一格0变成1,岛屿的面积扩充为 4。

示例 3:

输出: grid = [[1, 1], [1, 1]]

输入: 4

解释: 没有0能够让咱们变成1,面积仍然为 4。

提醒:

  • $n = grid.length$
  • $n == grid[i].length$
  • $1 <= n <= 500$
  • grid[i][j]01

并查集 + 枚举

为了不便,咱们令 gridg

依据题意,容易想到通过「并查集」来保护所有连通块大小,再通过「枚举」来找最优翻转点。

具体的,咱们能够先应用「并查集」保护所有 $g[i][j] = 1$ 的块连通性,并在保护连通性的过程中,应用 sz[idx] 记录下每个连通块的大小(留神:只有连通块根编号,sz[idx] 才有意义,即只有 sz[find(x)] 才有意义)。

随后咱们再次遍历 g,依据原始的 $g[i][j]$ 的值进行别离解决:

  • 若 $g[i][j] = 1$,该地位不会作为翻转点,但实在最大面积未必是由翻转后所导致的(可能取自原有的连通块),因而咱们须要将 $sz[root]$ 参加比拟,其中 root 为 $(i, j)$ 所属的连通块根节点编号;
  • 若 $g[i][j] = 0$,该地位可作为翻转点,咱们能够统计其四联通地位对应的连通块大小总和 tot(留神若四联通方向有雷同连通块,只统计一次),那么 $tot + 1$ 即是翻转该地位所失去的新连通块大小。

最初对所有连通块大小取最大值即是答案。

一些细节:为了不便,咱们令点 $(i, j)$ 的编号从 $1$ 开始;
同时因为咱们自身就要用 sz 数组,因而咱们能够顺手把并查集的「按秩合并」也加上。体现在 union 操作时,咱们总是将小的连通块合并到大的连通块上,从而确保咱们并查集单次操作即便在最坏状况下复杂度仍为 $O(\alpha(n))$(可看作常数)。须要留神只有同时利用「门路压缩」和「按秩合并」,并查集操作复杂度才为 $O(\alpha(n))$。

Java 代码:

class Solution {
    static int N = 510;
    static int[] p = new int[N * N], sz = new int[N * N];
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    void union(int a, int b) {
        int ra = find(a), rb = find(b);
        if (ra == rb) return ;
        if (sz[ra] > sz) {
            union(b, a);
        } else {
            sz += sz[ra]; p[ra] = p;
        }
    }
    public int largestIsland(int[][] g) {
        int n = g.length;
        for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
            p[i] = i; sz[i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[i][j] == 0) continue;
                for (int[] di : dirs) {
                    int x = i + di[0], y = j + di[1];
                    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || g[x][y] == 0) continue;
                    union(i * n + j + 1, x * n + y + 1);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[i][j] == 1) {
                    ans = Math.max(ans, sz[find(i * n + j + 1)]);
                } else {
                    int tot = 1;
                    Set<Integer> set = new HashSet<>();
                    for (int[] di : dirs) {
                        int x = i + di[0],y = j + di[1];
                        if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || g[x][y] == 0) continue;
                        int root = find(x * n + y + 1);
                        if (set.contains(root)) continue;
                        tot += sz[root];
                        set.add(root);
                    }
                    ans = Math.max(ans, tot);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码:

const N = 510
const p = new Array<number>(N * N).fill(-1), sz = new Array<number>(N * N).fill(1)
const dirs = [[1,0], [-1,0], [0,1], [0,-1]]
function find(x: number): number {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x])
    return p[x]
}
function union(a: number, b: number): void {
    const ra = find(a), rb = find(b)
    if (ra == rb) return 
    if (sz[ra] > sz) {
        union(rb, ra)
    } else {
        sz += sz[ra]; p[ra] = p
    }
}
function largestIsland(g: number[][]): number {
    const n = g.length
    for (let i = 1; i <= n * n; i++) {
        p[i] = i; sz[i] = 1
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (g[i][j] == 0) continue
            for (const di of dirs) {
                const x = i + di[0], y = j + di[1]
                if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || g[x][y] == 0) continue
                union(i * n + j + 1, x * n + y + 1)
            }
        }
    }
    let ans = 0
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (g[i][j] == 1) {
                ans = Math.max(ans, sz[find(i * n + j + 1)])
            } else {
                let tot = 1
                const set = new Set()
                for (let di of dirs) {
                    const x = i + di[0], y = j + di[1]
                    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || g[x][y] == 0) continue
                    const root = find(x * n + y + 1)
                    if (set.has(root)) continue
                    tot += sz[root]
                    set.add(root)
                }
                ans = Math.max(ans, tot)
            }
        }
    }
    return ans
};

Python 代码:

class Solution:
    def find(self, p, x):
        if p[x] != x:
            p[x] = self.find(p, p[x])
        return p[x]

    def union(self, p, sz, a, b):
        ra, rb = self.find(p, a), self.find(p, b)
        if ra == rb:
            return 
        if sz[ra] > sz:
            ra, rb = rb, ra
        sz += sz[ra]
        p[ra] = p

    def largestIsland(self, g: List[List[int]]) -> int:
        n, ans = len(g), 0
        p, sz = [i for i in range(n * n + 10)], [1 for _ in range(n * n + 10)]
        dirs = [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if g[i][j] == 0:
                    continue
                for di in dirs:
                    x, y = i + di[0], j + di[1]
                    if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= n or g[x][y] == 0:
                        continue
                    self.union(p, sz, i * n + j + 1, x * n + y + 1)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if g[i][j] == 1:
                    ans = max(ans, sz[self.find(p, i * n + j + 1)])
                else:
                    tot = 1
                    vis = set()
                    for di in dirs:
                        x, y = i + di[0], j + di[1]
                        if x < 0 or x >= n or y < 0 or y >= n or g[x][y] == 0:
                            continue
                        root = self.find(p, x * n + y + 1)
                        if root in vis:
                            continue
                        tot += sz[root]
                        vis.add(root)
                    ans = max(ans, tot)
        return ans
  • 工夫复杂度:$O(n^2)$
  • 空间复杂度:$O(n^2)$

最初

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.827 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,局部是有锁题,咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面,除了解说解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码,我建设了相干的仓库:https://github.com/SharingSou… 。

在仓库地址里,你能够看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其余优选题解。

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本文由mdnice多平台公布

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