关于后端:792-匹配子序列的单词数-常规预处理优化匹配过程

这是 LeetCode 上的 792. 匹配子序列的单词数 ，难度为中等。

Tag :「二分」、「哈希表」

给定字符串 s 和字符串数组 words, 返回 words[i] 中是 s 的子序列的单词个数。

字符串的子序列是从原始字符串中生成的新字符串，能够从中删去一些字符(能够是"")，而不扭转其余字符的绝对程序。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列。

示例 1:

输出: s = "abcde", words = ["a","bb","acd","ace"]

输入: 3

解释: 有三个是 s 的子序列的单词: "a", "acd", "ace"。

示例 2:

输出: s = "dsahjpjauf", words = ["ahjpjau","ja","ahbwzgqnuk","tnmlanowax"]

输入: 2

提醒:

$1 <= s.length <= 5 \times 10^4$
$1 <= words.length <= 5000$
$1 <= words[i].length <= 50$
words[i] 和 s 都只由小写字母组成。

奢侈断定某个字符串是为另一字符串的子序列的复杂度为 $O(n + m)$，对于本题共有 $5000$ 个字符串须要断定，每个字符串最多长为 $50$，因而整体计算量为 $(5 \times 10^4 + 50) \times 5000 \approx 2.5 \times 10^8$，会超时。

不可避免的是，咱们要对每个 $words[i]$ 进行查看，因而优化的思路可放在如何优化单个 $words[i]$ 的断定操作。

奢侈的断定过程须要应用双指针扫描两个字符串，其中对于原串的扫描，会有大量的字符会被跳过（有效匹配），即只有两指针对应的字符雷同时，匹配串指针才会后移。

咱们思考如何优化这部分有效匹配。

对于任意一个 $w = words[i]$ 而言，假如咱们以后匹配到 $w[j]$ 地位，此时咱们曾经明确下一个待匹配的字符为 $w[j + 1]$，因而咱们能够间接在 s 中字符为 $w[j + 1]$ 的地位中找候选。

具体的，咱们能够应用哈希表 map 对 s 进行预处理：以字符 $c = s[i]$ 为哈希表的 key，对应的下标 $i$ 汇合为 value，因为咱们从前往后解决 s 进行预处理，因而对于所有的 value 均满足递增性质。

举个 🌰 : 对于 s = abcabc 而言，预处理的哈希表为 {a=[0,3], b=[1,4], c=[2,5]}

最初思考如何断定某个 $w = words[i]$ 是否满足要求：待匹配字符串 w 长度为 m，咱们从前往后对 w 进行断定，假如以后判待匹配地位为 $w[i]$，咱们应用变量 idx 代表可能满足匹配 $w[0:i]$ 的最小下标（贪婪思路）。

对于匹配的 $w[i]$ 字符，能够等价为在 map[w[i]] 中找到第一个大于 idx 的下标，含意在原串 s 中找到字符为 w[i] 且下标大于 idx 的最小值，因为咱们所有的 map[X] 均满足枯燥递增，该过程可应用「二分」进行。

Java 代码：

class Solution {public int numMatchingSubseq(String s, String[] words) {int n = s.length(), ans = 0;
        Map<Character, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {List<Integer> list = map.getOrDefault(s.charAt(i), new ArrayList<>());
            list.add(i);
            map.put(s.charAt(i), list);
        }
        for (String w : words) {
            boolean ok = true;
            int m = w.length(), idx = -1;
            for (int i = 0; i < m && ok; i++) {List<Integer> list = map.getOrDefault(w.charAt(i), new ArrayList<>());
                int l = 0, r = list.size() - 1;
                while (l < r) {
                    int mid = l + r >> 1;
                    if (list.get(mid) > idx) r = mid;
                    else l = mid + 1;
                }
                if (r < 0 || list.get(r) <= idx) ok = false;
                else idx = list.get(r);
            }
            if (ok) ans++;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function numMatchingSubseq(s: string, words: string[]): number {
    let n = s.length, ans = 0
    const map = new Map<String, Array<number>>()
    for (let i = 0; i < n; i++) {if (!map.has(s[i])) map.set(s[i], new Array<number>())
        map.get(s[i]).push(i)
    }
    for (const w of words) {
        let ok = true
        let m = w.length, idx = -1
        for (let i = 0; i < m && ok; i++) {if (!map.has(w[i])) {ok = false} else {const list = map.get(w[i])
                let l = 0, r = list.length - 1
                while (l < r) {
                    const mid = l + r >> 1
                    if (list[mid] > idx) r = mid
                    else l = mid + 1
                }
                if (r < 0 || list[r] <= idx) ok = false
                else idx = list[r]
            }
        }
        if (ok) ans++
    }
    return ans
}

Python3 代码：

class Solution:
    def numMatchingSubseq(self, s: str, words: List[str]) -> int:
        dmap = defaultdict(list)
        for i, c in enumerate(s):
            dmap.append(i)
        ans = 0
        for w in words:
            ok = True
            idx = -1
            for i in range(len(w)):
                idxs = dmap[w[i]]
                l, r = 0, len(idxs) - 1
                while l < r :
                    mid = l + r >> 1
                    if dmap[w[i]][mid] > idx:
                        r = mid
                    else:
                        l = mid + 1
                if r < 0 or dmap[w[i]][r] <= idx:
                    ok = False
                    break
                else:
                    idx = dmap[w[i]][r]
            ans += 1 if ok else 0
        return ans

工夫复杂度：令 n 为 s 长度，m 为 words 长度，l = 50 为 $words[i]$ 长度的最大值。结构 map 的复杂度为 $O(n)$；统计符合要求的 $words[i]$ 的数量复杂度为 $O(m \times l \times \log{n})$。整体复杂度为 $O(n + m \times l \times \log{n})$
空间复杂度：$O(n)$

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.792 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

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关于后端:792-匹配子序列的单词数-常规预处理优化匹配过程

题目形容

预处理 + 哈希表 + 二分

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