关于后端:719-找出第-K-小的数对距离困难

这是 LeetCode 上的 719. 找出第 K 小的数对间隔 ，难度为艰难。

Tag :「双指针」、「二分」

数对 $(a,b)$ 由整数 a 和 b 组成，其数对间隔定义为 a 和 b 的相对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 $k$，数对由 $nums[i]$ 和 $nums[j]$ 组成且满足 $0 <= i < j < nums.length$。

返回所有数对间隔中第 $k$ 小的数对间隔。

示例 1：

输出：nums = [1,3,1], k = 1

输入：0

解释：数对和对应的间隔如下：(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
间隔第 1 小的数对是 (1,1)，间隔为 0。

示例 2：

输出：nums = [1,1,1], k = 2

输入：0

示例 3：

输出：nums = [1,6,1], k = 3

输入：5

提醒：

$n == nums.length$
$2 <= n <= 10^4$
$0 <= nums[i] <= 10^6$
$1 <= k <= n \times (n – 1) / 2$

依据题意，因为对间隔定义应用的是绝对值，因而从原数组中找数对 $(i, j)$，等价于在排序数组中找数对 $(i, j)$。

同时因为 $k$ 的范畴为 $n^2$，因而咱们不能应用复杂度为 $O(k\log{n})$ 的「多路归并」做法来做。

利用数据范畴 $0 <= nums[i] <= 10^6$，咱们晓得间隔值域范畴为 $[0, 10^6]$，假如所能造成的间隔序列为 $A = a_1, a_2, … ,a_m$，此时在以第 $k$ 小的间隔值为宰割点的数轴上，具备「二段性」，记这第 $k$ 小的间隔值为 $a_k$：

处于 $a_k$ 右侧的所有地位 $a_i$（蕴含 $a_k$）必然满足「序列 $A$ 中值小于等于 $a_i$ 的数不少于 $k$ 个」；
处于 $a_k$ 左侧的所有地位 $a_i$（不蕴含 $a_k$）不肯定满足「序列 $A$ 中值小于等于 $a_i$ 的数不少于 $k$ 个」（当且仅当 $a_k$ 在序列 $A$ 中不反复，或 $a_k$ 恰好是间断段距离值中的左端点时，必然不满足）。

因而这实质上是一个满足 1? 个性（而不是 10 个性）的问题，咱们能够应用「二分」来找到 $a_k$ 值。

假如以后咱们二分到的值是 $x$，利用咱们排序好的 nums，咱们并不需要真正的构建出序列 $A$，即可统计值小于等于 $x$ 的数量：枚举左端点 $i$，每次找第一个不满足条件的右端点 $j$（因为 $j$ 是第一个不满足条件的值，因而非法右端点范畴为 $[i + 1, j – 1]$，共 $j – i – 1$ 个），利用 nums 有序，并且所有 $nums[i]$ 均为负数，可知 $j$ 会随着 $i$ 增大而逐渐增大，即这部分利用「双指针」可实现 $O(n)$ 复杂度。

代码：

class Solution {public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);
        int l = 0, r = (int)1e6;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid) >= k) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    int check(int[] nums, int x) {
        int n = nums.length, ans = 0;
        for (int i = 0, j = 1; i < n; i++) {while (j < n && nums[j] - nums[i] <= x) j++;
            ans += j - i - 1;
        }
        return ans;
    }
}

工夫复杂度：排序的复杂度为 $O(n\log{n})$，二分答案复杂度为 $O(n\log{m})$，其中 $m = 1e6$ 为间隔值域。整体复杂度为 $O(n\log{m})$
空间复杂度：$O(\log{n})$

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.719 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

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题目形容

二分 + 双指针

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