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题目形容
这是 LeetCode 上的 481. 神奇字符串 ，难度为 中等。
Tag :「模仿」、「结构」、「双指针」、「打表」
神奇字符串 s 仅由 '1' 和 '2' 组成，并须要恪守上面的规定：
- 神奇字符串
s的神奇之处在于，串联字符串中'1'和'2'的间断呈现次数能够生成该字符串。
s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……"。如果将 s 中间断的若干 1 和 2 进行分组，能够失去 "1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......"。每组中 1 或者 2 的呈现次数别离是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......"。下面的呈现次数正是 s 本身。
给你一个整数 n，返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。
示例 1：
输出：n = 6
输入：3
解释：神奇字符串 s 的前 6 个元素是“122112”，它蕴含三个 1，因而返回 3。示例 2：
输出：n = 1
输入：1提醒：
- $1 <= n <= 10^5$
双指针 + 结构 + 打表
咱们将相干的字符串分为三类：题目形容的神奇字符串 s 称为“原串”，对 s 进行间断段划分所得的串叫“划分串”，对划分串进行计数的串叫“计数串”。
解题的外围思路：因为划分串是对原串的划分，同时计数串又与原串雷同，因而可得三类串均只有 1 和 2 两种数值。即可知划分串的每段长度只能是「长度为 1」或「长度为 2」，利用划分串的每段结构长度无限，咱们能够通过「简略分状况探讨」的形式进行结构。
具体的，咱们须要利用「原串和计数串的雷同的性质」对 s 进行结构：不难发现计数串总是不长于原串，因而咱们能够应用变量 i 来记录以后结构到原串地位，应用变量 j 来记录计数串对应到的理论地位。
不失一般性假如以后结构到 s 中的某一位为 last，而计数串对应的理论地位为 t，因为两者均只有 1 和 2 两种可能，咱们能够对其进行简略的分状况探讨（可见代码正文）。
一些细节：因为神奇字符串起始字符固定，结构逻辑固定，因而神奇字符串惟一固定。
咱们能够采取static代码块的形式进行打表预处理（Java中的static代码块只会在类加载的过程执行一次，而LC的测评机制是实例化多个Solution对象来跑多个样例，但Solution类仍只会被加载一次，即static在多个样例测评中只会被执行一次。
Java 代码：
class Solution {
static int N = 100010;
static int[] f = new int[N];
static {StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("01"); // 首位多加一个 0 作为哨兵
for (int i = 1, j = 1, cnt = 0; i < N; j++) {int last = sb.charAt(sb.length() - 1) - '0', t = sb.charAt(j) - '0';
if (last == 1) {if (t == 1) {
// 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 1
// 往后结构造成的原串只能是 12，原串指针后移一位
sb.append("2");
f[i] = ++cnt; i++;
} else {
// 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 2
// 往后结构造成的原串只能是 112，此时同步更新 f[i + 1]，原串指针后移两位
sb.append("12");
f[i] = ++cnt; f[i + 1] = ++cnt; i += 2;
}
} else {if (t == 1) {
// 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 1
// 往后结构造成的原串只能是 21，原串指针后移一位
sb.append("1");
f[i] = cnt; i++;
} else {
// 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 2
// 往后结构造成的原串只能是 221，原串指针后移两位
sb.append("21");
f[i] = f[i + 1] = cnt; i += 2;
}
}
}
}
public int magicalString(int n) {return f[n];
}
}TypeScript 代码：
function magicalString(n: number): number {
let str = '01' // 首位多加一个 0 作为哨兵
const f = new Array<number>(n + 10).fill(0)
for (let i = 1, j = 1, cnt = 0; i <= n; j++) {const last = str[str.length - 1], t = str[j]
if (last == '1') {if (t == '1') {
// 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 1
// 往后结构造成的原串只能是 12，原串指针后移一位
str += '2'
f[i] = ++cnt; i++
} else {
// 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 2
// 往后结构造成的原串只能是 112，此时同步更新 f[i + 1]，原串指针后移两位
str += '12'
f[i] = ++cnt; f[i + 1] = ++cnt; i += 2
}
} else {if (t == '1') {
// 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 1
// 往后结构造成的原串只能是 21，原串指针后移一位
str += '1'
f[i] = cnt; i++
} else {
// 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 2
// 往后结构造成的原串只能是 221，原串指针后移两位
str += '21'
f[i] = f[i + 1] = cnt; i += 2
}
}
}
return f[n]
}Python 代码：
class Solution:
def magicalString(self, n: int) -> int:
ss = '01' # 首位多加一个 0 作为哨兵
i, j, cnt = 1, 1, 0
f = [0] * (n + 10)
while i <= n:
last, t = ss[i], ss[j]
if last == '1':
if t == '1':
# 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 1
# 往后结构造成的原串只能是 12，原串指针后移一位
ss += '2'
f[i], cnt, i = cnt + 1, cnt + 1, i + 1
else:
# 当原串以后字符是 1，而计数串以后字符为 2
# 往后结构造成的原串只能是 112，此时同步更新 f[i + 1]，原串指针后移两位
ss += '12'
f[i], f[i + 1], cnt, i = cnt + 1, cnt + 2, cnt + 2, i + 2
else:
if t == '1':
# 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 1
# 往后结构造成的原串只能是 21，原串指针后移一位
ss += '1'
f[i], i = cnt, i + 1
else:
# 当原串以后字符是 2，而计数串以后字符为 2
# 往后结构造成的原串只能是 221，原串指针后移两位
ss += '21'
f[i], f[i + 1], i = cnt, cnt, i + 2
j += 1
return f[n]- 工夫复杂度：$O(n)$，若将
static打表逻辑放到本地进行，可能缩小结构的计算量，但仍会有创立答案数组的 $O(n)$ 开销，因而为均摊 $O(1)$ - 空间复杂度：$O(n)$
最初
这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.481 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。
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