前言
博主是工业互联网行码农一枚，尽管不是算法工程师和自动化方向的，但常常加入共事介绍控制算法原理的培训，缓缓的对小局部控制算法有肯定理解，其中应用频率最高的控制算法非 PID 莫属。很多同学在学习 PID 的时候，会被繁冗的数学公式吓倒，明天咱们就抛开数学公式，用逻辑和例子给大家讲明确“到底什么是 PID”？
PID 算法简介
PID 是一种控制算法，是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。它是间断零碎中技术最为成熟、利用最为宽泛的一种控制算法。
PID 控制器次要实用于基本上线性，且动静个性不随工夫变动的零碎。简略来说就是：相似于须要将某一个物理量“保持稳定”的场合，PID 根本都能派上用场。
工业中 PID 典型的利用场景有：温度控制、流量管制、液位管制等。
生存中 PID 的利用也很常见：自来水的压力管制、空调的温度控制、均衡车的均衡管制、汽车的定速巡航管制、无人机的悬停管制、火箭飞机的姿势调整等。
理论运行教训和实践剖析都表明，使用 PID 控制算法对许多工业过程进行管制都能失去比较满意的成果。
PID 的概念及公式
PID 的基本思路是依据偏差量的大小，使用比例、积分、微分计算出一个管制量，将这个管制量输出被管制的零碎，零碎接管到该输入量后会输入一个相应的输出量，PID 控制器再检测该输出量，并再计算偏差，而后再循环以上过程。
原始公式如下：
$u(t)=K_p \Bigg(e(t)+\frac{1}{T_i}\int^t_0e(t)dt+T_d\frac{de(t)}{dt}\Bigg)$
- $K_p$ —— 控制器的比例系数；
- $T_i$ —— 积分时间常数；
- $T_d$ —— 微分时间常数；
- $u(t)$ —— PID 控制器的输入信号；
- $e(t)$ —— 给定值 $r(t)$ 与测量值之差。
公式可简化为：
$u(t)=K_p * e(t) + K_i * \sum_{n=0}^t e(t) + K_d * (e(t) – e(t-1))$
- $K_p$ —— 控制器的比例系数；
- $K_i$ —— 控制器的积分系数；
- $K_d$ —— 控制器的微分系数；
- $u(t)$ —— PID 控制器的输入信号；
- $e(t)$ —— 给定值 $r(t)$ 与测量值之差。
- $e(t-1)$ —— 上一次给定值 $r(t)$ 与测量值之差。
很多同学可能会被下面数学公式整懵了，没关系，咱们先看完上面例子，再回头看来公式，置信你能对以上公式有新的意识。
在学习 PID 之前，咱们须要先理解什么是 开环管制 和 闭环控制，这 2 个概念可能帮忙咱们更好的了解 PID。
凋谢回路控制系统
开环管制（Open Loop Control System）：不将管制的后果反馈回来影响以后管制的零碎。例如：
- 开关——按下开关后的一瞬间，管制流动曾经完结，灯是否亮起已对按开关的这个流动没有影响；
- 投篮——篮球出手后就无奈再持续对其管制，无论球进与否，球出手的一瞬间管制流动即完结。
闭环回路控制系统
闭环控制（Closed Loop Control System）：须要将管制的后果反馈回来与心愿值比拟，并依据它们的误差调整管制作用的零碎。例如：
- 调节水龙头——首先在头脑中对水流有一个冀望的流量，水龙头关上后由眼睛察看现有的流量大小与期望值进行比拟，并一直的用手进行调节造成一个反馈闭环控制；
- 骑自行车——同理，须要一直的修改前进的方向与速度造成闭环控制。
闭环控制零碎通常会由以下 6 个环节组成。
咱们拿“维持水缸水位高度在 1 米”为例，来详解闭环控制中的每个环节：
传感器：人工测量以后水位高度指标量：维持水缸水位高度在 1 米偏差量：指标量– 以后水位高度控制器：依据偏差量计算出执行量执行量：传给执行器的入参执行器：人工用水桶向水缸中加水
其中 传感器 、 指标量 、 偏差量 、 执行量 、 执行器 这 5 个环节都比较简单，一眼就能看明确意思。最要害的环节 控制器 绝对简单一些，在 控制器 环节抉择不同的控制算法，依据 偏差量 计算出 执行量 也不同，明天咱们就具体看看 PID 的管制成果。
PID 之 比例 P
后面有说到 PID 的基本思路是依据 偏差量 的大小，使用 比例 P 、积分 I 、微分 D 计算出一个管制量。但 PID 的 3 个参数，并不是非要一起应用，能够单用 比例 P 来管制，也能够两两联结用 比例 P +积分 I 或 比例 P +微分 D 来管制。
咱们先看看仅用 比例 P 能带来什么样的管制成果？持续下面的“水缸”例子：
传感器：人工测量水缸初始水位高度是 0.2 米指标量：维持水缸水位高度在 1 米偏差量：1 米 – 0.2 米 = 0.8 米控制器：应用 PID 算法的比例控制，依据偏差量计算出执行量执行量：传给执行器的入参执行器：人工用水桶向水缸中加水
通常状况 偏差量 和执行量 之间的单位不同，在以后例子里 偏差量 的单位是水缸，而 执行量 的单位是水桶，他们的容积不一样，所以咱们须要一个系数，来放大或者放大两者的关系。具体公式可形象为：
执行量=比例 P=偏差量*比例 P 系数
这个时候，假如水缸旁边站着一个人，用水桶往水缸里加水来管制水位的高度。如果单纯的用比例控制算法，假如 比例 P 系数 是 0.5（相当于 两桶水的容量 等于 一缸水的容量 ），咱们开始模仿加水试验：
如上图后果所示，人工用水桶向水缸中加水 8 次，就能把水缸水位加到 1 米高度。把以后水位转换成曲线，大略成果如下。
上述例子比较简单，单靠 比例 P 就能实现工作，但现实情况往往只有 比例 P 是不够的，咱们再来看一个更简单的状况，假如 比例 P 系数 依然是 0.5，但在每次加水的距离，水缸都会漏掉 0.1 米高度的水。咱们再从头模仿加水试验，看看具体后果会怎么？
如上图后果所示，当水位达到 0.8 之后，水位就不会持续减少了。因为，当水位等于 0.8 时，偏差量 是 0.2，每次往水缸中加水的量为 执行量 = 比例 P = 0.2 * 0.5 = 0.1，而每次加水的距离，水缸都会漏掉 0.1 米高度的水，所以退出的水和流出的水相对消。
尽管，此时控制系统已达稳固状态，但 理论值 与指标量 之间的会存在一个稳固差值，这个差值叫 稳态误差 。 稳态误差 十分常见，比方：管制空调温度会因为空气温差而降温、管制无人机固定高度会受重力影响往下掉、管制汽车定速巡航会有空气阻力和摩擦力的影响而加速，这些场景都会产生 稳态误差。
单单只用 比例 P 管制闭环回路，是无奈防止 稳态误差 问题的，因为 比例 P 系数 无奈依据工夫或次数累加，当存在外界烦扰因素时，比例 P 系数 无奈动静调整大小，那么 稳态误差 就会始终存在。
如果咱们引入工夫的维度，就能取得 2 个神器 增幅器 - 积分 I 和 抑制器 - 微分 D ，他们别离解决 比例 P 过小和过大的状况，比例 P 过小的话由 增幅器 - 积分 I 补充即可解决 稳态误差 问题，比例 P 过大由 抑制器 - 微分 D 消减来避免适度震荡。
PID 之 积分 I （增幅器）
咱们先来看看增幅器 积分 I ，它也能够了解为累加教训，当 比例 P 过小，能够由 积分 I 补充，它的原理是利用过来的工夫一直累加。具体公式可形象为：
比例 P=偏差量*比例 P 系数积分 I=上一次积分 I+偏差量*积分 I 系数执行量=比例 P+积分 I
设想一下，如果用只 比例 P 管制存在 稳态误差 ，阐明 比例 P 过小，这时 积分 I 就会一直累加到一个很大的值，来补充 比例 P ，从而影响 执行量。
如果最终管制成果在 指标量 左近抖动，咱们就能失去一个正负交替的 偏差量 ，会在指标左近一直产生正负数累加到 积分 I ，积分 I 就会一直趋近于零，最终使管制成果趋于稳定。
咱们持续用下面“水缸加水”的例子，假如 指标量 是 1，每次漏水 0.1，比例 P 系数 为 0.5，积分 I 系数 为 0.2，咱们再从头模仿加水试验，具体数值如下。
把以后水位转换成曲线，大略成果如下。
上一轮试验只用 比例 P 管制存在 稳态误差 。本轮试验退出了 积分 I 之后就有了累加成果，在未达到管制成果之前 积分 I 会继续累加，在达到 指标量 之后 积分 I 因为惯性会持续适量管制，同时 偏差量 会由正转负再转正，积分 I 也会由正转负再转正，最终 积分 I 会继续对消掉每次漏水 0.1，管制成果趋于稳定。
增幅器有他的危险性，如果零碎出现意外或谬误，增幅器可能会被累加到无限大，导致系统不可用，所以增幅器须要有肯定的限度。
- 1、限度幅度，在任意时刻都给
积分 I设定最大值和最小值。 - 2、不运行时清零，当零碎判断没有运行时，被动将
积分 I清零。
PID 之 微分 D （抑制器）
我持续再看看抑制器 微分 D ，它也能够了解为预测将来，用以后的 偏差量 减上一次偏差量 ，失去的后果就可能是 下一次偏差量 ，用 下一次偏差量 提前参加到计算中，就能够避免 执行量 过大，产生超出 指标量 的问题。具体公式可形象为：
比例 P=偏差量*比例 P 系数积分 I=上一次积分 I+偏差量*积分 I 系数微分 D= (偏差量–上一次偏差量) *微分 D 系数执行量=比例 P+积分 I+微分 D
换个“汽车刹车”的例子，安稳驾驶的车辆，当发现后面有红灯时，为了使得行车安稳，基本上提前几十米就松油门踩刹车。当车辆离停车线十分近的时候，则使劲踩刹车使车辆停下来，整个过程能够看做一个退出 微分 D 的控制策略。
能够看到，在刹车过程中，因为 偏差量 是越来越小的，所以 微分 D = (偏差量 – 上一次偏差量 )* 微分 D 系数 肯定是正数，在管制中退出一个正数项，他存在的作用就是为了避免汽车因为刹车不及时而闯过停车线。
从常识上了解，越凑近停车线，就越应该踩深刹车，不能让车过线，所以这个 微分 D 的作用，能够了解为刹车。当车离停车线很近，并且车速还很快时，这个 微分 D 的绝对值（实际上是一个正数）就会很大，示意应该鼎力踩刹车尽快让车停下来。
再回到下面“水缸加水”的例子，当发现水缸里的水快要靠近 指标量 时，退出 微分 D 能够缩小适量加水的幅度，说白了就是缩小管制过程中的震荡。假如 指标量 是 1，每次漏水 0.1，比例 P 系数 为 0.5，积分 I 系数 为 0.2，微分 D 系数 为 0.2，咱们再从头模仿加水试验，具体数值如下。
上一轮试验应用 比例 P 和 积分 I 联结管制，最高水位达到 1.3，超过 指标量 之后，水位最低回落至 0.83。本轮试验退出了抑制器 微分 D 之后，最高水位仅达到 1.23，超过 指标量 之后，水位最低回落至 0.88，相比上一轮试验，本轮震荡幅度显著减小，这就是 微分 D 的抑制作用。
分享一个动图，很好的展现了 比例 P 、积分 I 、微分 D 的管制成果，其中红色虚线是 指标量 ，曲线是用 以后值 的变化趋势。联合这个动图，大家再回忆一下“水缸加水”的例子，管制成果是不是很类似呀~
PID 原理总结
咱们用了“水缸加水”的例子，具体解释了 PID 的 比例 P 、积分 I 、微分 D 三个参数的管制原理，置信小伙伴们曾经明确什么是 PID 了。大家再回过头看这个公式，是不是也感觉挺亲切的。
$u(t)=K_p * e(t) + K_i * \sum_{n=0}^t e(t) + K_d * (e(t) – e(t-1))$
- $K_p$ —— 控制器的比例系数；
- $K_i$ —— 控制器的积分系数；
- $K_d$ —— 控制器的微分系数；
- $u(t)$ —— PID 控制器的输入信号；
- $e(t)$ —— 给定值 $r(t)$ 与测量值之差（偏差量）；
- $e(t-1)$ —— 上一次给定值 $r(t)$ 与测量值之差。
最初再总结一下：
比例 P、积分 I、微分 D都跟偏差量无关比例 P取决于以后的偏差量积分 I累计过来所有偏差量之和微分 D预测下一时刻偏差量
所以，常常有人说 比例 P 是当初，积分 I 是过来，微分 D 是将来，是不是有一种哲学的感觉，哈哈~
PID 调参口诀
最初分享个 PID 调参口诀，写得挺好还挺押韵的~
参数整定找最佳，从小到大程序查；
先是比例后积分，最初再把微分加；
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；
曲线沉没绕大湾，比例度盘往小扳；
曲线偏离回复慢，积分工夫往降落；
曲线稳定周期长，积分工夫再加长；
曲线振荡频率快，先把微分降下来；
动差大来稳定慢。微分工夫应加长；
现实曲线两个波，前高后低 4 比 1；
一看二调多剖析，调节品质不会低；
若要反馈增快，增大 P 减小 I;
若要反馈减慢，减小 P 增大 I；
如果比例太大，会引起零碎振荡；
如果积分太大，会引起零碎机灵。
参考援用
- 百度百科 -PID 算法
- 百度百科 - 开环管制
- PID 管制入门原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/197927959
- PID 控制算法原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/39573490
- PID 管制原理及管制框图阐明：https://www.dgzj.com/zidonghua/96044.html
- PID 参数调整，集体教训：https://blog.csdn.net/weixin_44407238/article/details/119255699
- 学会 PID- 基于板球均衡零碎：https://www.bilibili.com/video/BV1xL4y147ea
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