关于gis:未经投影的地理坐标系如何显示为平面地图

缘起

应用 Leaflet 做点缓冲，也就是调用“L.circle()”绘制圆形，传入半径 100 米，绘制进去的圆却笼罩了寰球，过后就猜测，应该是把半径按 100 度来绘制了，但看了 Leaflet API 介绍，外面形容的半径单位就是用的“米”。

而后想起来这次用的地图底图为天地图，在初始化地图时，通过批改 crs，将地图坐标系批改为了“EPSG:4490”（通过 Proj4Leaflet 定义），而Leaflet 默认采纳的是“EPSG:3857”，看来问题应该是出在了这里。

于是通过三角函数，将 100 米换算成度再次绘制，能够胜利绘制。

const newRadius = Math.asin(radius / 6371000) * 180 / Math.PI // 将米转为度，6371000 为地球赤道半径

而后就引发了思考，“EPSG:4490”是天文坐标系，也叫球面坐标系，默认应该是个球，而二维地图是个立体，球要在立体展现就须要投影，那么未经投影的“EPSG:4490”坐标系是如何绘制到立体上的呢？

接下来就钻研下天文坐标系和立体坐标系，以及未经投影的天文坐标系到底是如何显示为立体地图的。

根底概念

首先理解几个根底概念：

天文坐标系：或称球面坐标系，参考立体是椭球面，个别是指由经度、纬度和高度组成的坐标系，可能标示地球上的任何一个地位。常见的天文坐标系有WGS84（EPSG:4326）、CGCS2000（EPSG:4490）、GCS_Xian_1980（EPSG:4610）。

投影 ：天文坐标系是三维的，而咱们要在地图或者屏幕上显示就须要转化为二维，这个过程被称为 投影。罕用的投影有墨卡托投影（Mercator）、高斯 - 克吕格投影、伪墨卡托投影（Web Mercator）。

投影坐标系 ：通过投影后的坐标系就是投影坐标系，坐标单位个别是米、千米等。能够认为投影坐标系就是 天文坐标系 + 投影。常见的投影坐标系有EPSG:3857（也就是WGS84 + 伪墨卡托投影）。

经纬度等距离直投

理解下面这几个概念后，回到结尾的问题，天文坐标系“EPSG:4490”或者“EPSG:4326”，是如何显示到立体上的呢？

其实在咱们应用二维形式展现地图，而坐标系为天文坐标系时，用到了是一种非凡的投影形式，经纬度等距离直投。

经纬度等距离直投 ：英文叫法是Platte Carre projection，是 等距矩形投影（Equirectangular projection）基准点纬度取 0°（赤道）时的非凡状况。它的特点是雷同的经纬度距离在屏幕上的间距相等，没有简单的坐标变换。咱们可简略的了解为，在笛卡尔坐标系中，将赤道作为 X 轴，子午线作为 Y 轴，而后把原本应该在南北两极相交的经线一根一根屡直了，成为了相互平行的经线，而每条纬线的长度也在这个过程中都变为与赤道等长。

在经纬度等距离直投中，经度范畴是 -180 到180，纬度范畴是 -90 到90，因而他的地图是长方形，且长宽比是2:1。

在地图 API 中，当定义地图坐标系为天文坐标系时，个别会默认采纳这种投影形式，这也是咱们能看到天文坐标系的立体地图的起因。

然而经纬度等距离直投有个很显著的毛病，就是在低纬度地区长度、角度、面积、形态变动比拟小，越向高纬度，程度间隔变长越大，很小的纬圈都变得和赤道一样长，然而经线长度始终保持不变。这样就导致因素通过投影后会角度会发生变化，比方十分规范的十字路口，两条路“十分垂直”，而通过“经纬度等距离直投”投影后，两条路成了斜交。

正是因为经纬度直投的这些毛病，特地是投影后角度的变动，导致它在一些畛域是无奈利用的，比如说航海中航线的表白（原本的直角转弯，在地图上显示的可能是钝角或锐角）。

当然，要把球面坐标投影到立体展现，不可避免都会产生这样那样的变形，而每种地图投影也都有本人的长处和毛病，这就须要咱们依据不同的利用场景来抉择适合的投影了。

接下来咱们再理解下日常最常见的一种投影，墨卡托投影，而后再将经纬度等距离直投和墨卡托投影做下比照，这样能够更直观的察看出各自的优缺点。

墨卡托投影

墨卡托投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在 1569 年拟定，假如地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，而后再假想地球核心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体开展，这就是一幅标准纬线为零度（赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

墨卡托投影最大长处就是在地图上放弃方向和角度的正确，如果循着墨卡托投影地图上两点间的直线航行，方向不变，能够始终达到目的地，因而它对船舰在航行中定位、确定航向都具备有利条件，给航海者带来很大不便。这也是目前的大部分互联网地图抉择墨卡托投影（伪墨卡托投影或者基于墨卡托投影做加密偏移）的起因之一，因为人们心愿在地图上看到的地物与理论地物长得类似，并且导航方向不变。

Web Mercator投影，也就是“EPSG:3857”，也被称为“伪墨卡托投影”，这个投影办法是 Google Map 最先创造并应用的，它的天文上的不严谨性在于，在投影过程中，将示意地球的椭球面作为正球面解决，传说中是因为谷歌程序员懒得用椭球面来编程计算屏幕坐标 … 想具体理解，能够参考 Web Mercator 公开的小机密

对于墨卡托投影来说，也有个显著的毛病，就是越到高纬度，大小扭曲越重大，到两极会被放到无限大，因而墨卡托投影并不能体现出南北两极。为了方便使用，互联网地图应用的 Web Mercator 投影，通过对两极地区的裁剪，把地图搞成一个正方形，这样在定义缩放级别、地图切图等解决时就会更清晰易懂。具体相干原理计算可参考 https://www.jianshu.com/p/434…。

通过下图，能够看到墨卡托投影下每个国家的大小和理论大小的差别。

上面两张图片来自天地图网站截图，咱们能够看出，地图层级同样是 18 级，黑龙江漠河（上图）与海南三亚（下图）的地图比例尺差异还是很大的。

经纬度等距离直投 VS 墨卡托投影

下图来自 Mercator vs. well…not Mercator (Platte Carre)，活泼地阐明 经纬度等距离直投 （Platte Carre）和 墨卡托投影（Mercator）这两种投影下的失真状况：

左图示意地球球面上大小雷同的圆形，右上为墨卡托投影，投影后依然是圆形，然而在高纬度时物体被重大放大了。右下为经纬度等距离直投，圆的大小变动绝对较小，然而高纬度时的图像显著被拉长了。

查看天地图传统版网站 https://map.tianditu.gov.cn/2…，能够切换下投影形式，比照看一下不同投影的区别（能够把地图拖到哈尔滨地区，区别更显著）。通过上面动态图能够看出不同投影在哈尔滨地区的差别，其中“球面墨卡托”，采纳的是 web 墨卡托投影（EPSG:3857）；“经纬度”，采纳的是 EPSG:4326 的经纬度等距离直投。

总结

1. 未经投影的天文坐标系之所以能够显示为立体地图，是因为它默认采纳了 经纬度等距离直投 的投影形式。
2. 大部分互联网地图都是采纳 Web Mercator（EPSG:3785），或者是基于Web Mercator 做了加密偏移。
3. 经纬度等距离直投 在高纬度地区的立体变形重大，大小和角度都会产生显著变动。
4. Web Mercator在高纬度地区的立体会显著被拉大，然而角度不会发生变化。
5. 对于地图投影，没有最好的，只有最合适的，须要依据本人的利用场合来抉择。

参考资料：

1. https://blog.csdn.net/kikitam…
2. https://idvux.wordpress.com/2…
3. https://en.wikipedia.org/wiki…
4. https://en.wikipedia.org/wiki…
5. https://en.wikipedia.org/wiki…
6. https://www.jianshu.com/p/434…

原文地址：http://gisarmory.xyz/blog/index.html?blog=gis-coordinate-projection

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