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关于大数据:算法如何理解递归写好递归函数

jiezi

不是每个程序员天生对递归了解粗浅，刚入大一时候，当他人写出第一个求最大公约数的递归函数时，对其如许的惊叹，居然能够不必循环，居然代码能够这么简洁，的确递归在大多数状况下实现时候代码很短，大部分人也晓得递归，也能根本看懂递归，可是却常常不晓得怎么写，或者写进去的递归常常死循环，写算法往往也是学的是套路，只有极少数人是发明算法的，大部分人是用算法的，而递归是的确有套路可循的。

本文即从递归的扎马步开始，从几个简略例子到通用套路，一步一步拆解递归

1 递归的三要素

写递归，就是写三要素的实现，三要素别离为函数，边界，递推公式，刚开始只有记住要这么写，写几个算法之后，就能缓缓明确为什么要这样搞。

1.1 递归首要元素 - 函数

明确你的函数是干什么用的，函数的入参应该是什么，返回值是什么，这三个问题，先从函数是干什么用的开始，你能够定义一个函数f() 假如曾经实现了每一步递归的实现，再去明确这个实现 到底做了什么，入参至多要什么，返回值和参数返回能够了解为是一个货色，都是为了返回给下层调用或者全局的一个数据，想分明函数的三个因素，那你的函数就定义好了。

1.2 递归边界、跳出递归

同样，先这样去做，再去想为什么，这一步要判断的就是函数的入参，入参的 null，入参为初始值，比方斐波那契数列的前 1 位或者 2 位，开始时候可能不肯定想的齐全，那没关系，上面的一步还会持续欠缺，所以我这里举得例子是斐波那契的前 1 或 2 位，而不是间接说论断，这一步骤是在函数的实现外面，所以思考形式就是假如，入参到了临界值或者初始值，或者非凡值，你要判断一下，第一遍写的时候比方斐波那契，能够间接这么写

if (n == 1)
  return 1;
if (n == 2)
  return 1;

想到的不肯定齐全对，或者那么地很优雅，没关系，只有想到要思考边界就能够了。上面就是想边界的意义是什么？有两点，其一，异样值边界，其二递归完结判断，比如此题中的 n < 0 怎么办，和 n == 1 和 n == 2 就别离对应后面说的，当然这两点可能思考不那么齐全，假如你只思考了像后面代码中的，或者写边界时候发现写的多了，或者冗余了，这样不影响程序的后果，那么写完递推公式，咱们再来回顾边界问题。

1.3 递推公式

这个就要先谈意义，再谈实现了，意义在于逐步缩小算法的规模，或者定义一种形式让输出的值尽可能地凑近临界值，也就是找一个关系 f(n) 与 f(n-x) 序列的关系，f(n) 代表要解决的问题规模，f(n-x) 比 n 小的问题规模的函数值，这是递归函数中的要害一步，没有递推公式，就没有递归。例如斐波那契序列，中的递推公式是 f(n)=f(n-1) + f(n-2) 咱们来察看这个公式，发现其第 n 于 n-1 和 n-2 有关系，所以咱们来看，如果输出任何整数，那么 n-1,n-2 可能取值是正数，0，1+，能够看到边界 0 和正数没有思考在内，所以，这时回顾后面 1.2 的递归，咱们来补充一下边界后失去：

if (n <= 2)
  return 1;

2 递归的案例

上面通过三个简略例子，咱们来练习应用递归，别离是青蛙跳台阶问题，等同于斐波那契序列，递归形式反转单链表，递归遍历树，以及针对三个

2.1 青蛙跳台阶问题

第一定义函数, 明确函数只有一个惟一的输出值n，第二找到递归完结条件或者递归边界，能够发现当台阶是 1 或者 2 时候最容易失去，至于递推式，能够发现青蛙在每次跳的时候有两种跳法，那青蛙怎么达到第n 个台阶，就是有两种跳法，别离对应f(n-1) 和 f(n-2)，所以递归式就是f(n)=f(n-1)+f(n-2) , 那么整个算法就是如下：

// 一只青蛙一次能够跳上 1 级台阶，也能够跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。//1。定义函数
public int f2(int n) {
   //2. 确定边界
    if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 2;
   //3. 确定递归式
    return f2(n-1) + f2(n-2);
}

持续查看边界，发现 n 如果小于 1，就会陷入死循环，那么程序能够改成这样：

if (n == 1)
  return 1;

if (n == 2)
  return 2;

if (n < 1)
  return 0;
  
// 当然简略写，能够这样搞

if (n < 1)
  return 0;
if (n <= 2)
  return n;

2.2 递归形式反转单链表

单链表的反转，个别思考到是双指针反转，当然递归写也能够，同样，首先定义函数，发现函数只有一个入参即节点node 这个node 在根节点或者任意两头节点都实用，其二确定边界，在反转单链表时候，可能会漏了node.next 的边界，此时两种形式，1，冗余写，只有你思考到了，这可能是边界，你多写了相对不会错，甚至，你能够多写两到三步也齐全没问题，2，少写的话，就写完递归形式再来查看，比方反转单链表这个题，你会看到如果node.next 为空，那么node.next.next 就会报空指针问题，个别写完递归式后最好回头检查一下边界，能够查缺补漏，去冗余或者补条件。

此题的外围点是解开链的递归式，就是

Node last = f3(node.next); // 假如以后节点的下一节点后的链表曾经反转
node.next.next = node; // 以后节点指向的节点指向以后节点
node.next = null ;// 原来以后节点是指向下一节点的，解开以后节点，并把节点指向空
// 此处解释，为什么指向空，首先能够将 node 节点了解为第一个节点，那么第一节点反转后，就是最初一个节点，则指向是 null，否则它还是指向 2，就有问题哟
// 那么如果不是第一个节点呢？这个指针是怎么指向的

举个例子，假如，单链表是 1，2，3，4，5 那么递归的过程如下图:

看图，能够发现每一步的以后节点，放入反转链表后，都是最初一个，那它必然指向null 这样懂了把！

class Node{
    int data;
    Node next;
} 
public Node f3(Node node) {
    //2. 确定返回边界
    if (node == null || node.next == null)
        return node;
    //3. 拿到递归推导
    Node last = f3(node.next);
    node.next.next = node;
    node.next = null ;// 这个的作用是什么?, 解开死循环，最初是有 A ->B,B->A
    return last;
}

2.3 递归遍历树

递归遍历树也是最简略的，假如你之前没有看过遍历的代码，那么从零来开始思考这个问题，首先定义函数，确认入参和单链表反转相似，只须要一个TreeNode 节点，而后思考边界为null，和不为null，你首先想到是不是这样？

if (node == null)
  return ;

if (node.left == null && node.right == null) {System.out.pritln(node.val);
  return ;
}

当初看起来是有点冗余，然而假如你并不知道，那么接下来下递归式，以先序为例

// 首先节点自身
System.out.println(node.val);      
// 而后节点左
preOrder(node.left);      
// 而后节点右 
preOrder(node.right);

就这样完了，而后回顾后面的边界问题，只有下面的代码两行，能够看到在节点为null 的时候，就间接return 了，不必思考子节点，字节点的边界在父节点的边界中曾经思考到了，当然写了这条边界齐全不影响程序运行哦，所以最终的前中后序遍历如下代码：

 // 二叉树前序遍历
public static void preOrder(TreeNode node) {if (node == null)
        return;
    System.out.println(node.val);
    preOrder(node.left);
    preOrder(node.right);
}

// 二叉树中序遍历
public static void inOrder(TreeNode node) {if (node == null)
        return;
    preOrder(node.left);
    System.out.println(node.val);
    preOrder(node.right);
}

// 二叉树后序遍历
public static void postOrder(TreeNode node) {if (node == null)
        return;
    preOrder(node.left);
    preOrder(node.right);
    System.out.println(node.val);
}

2.4 通过一个序列结构二叉树

上面，咱们补一个递归算法题，输出一个二叉树序列，来还原结构二叉树，顺便测试一下后面的遍历树的代码，同样相熟了递归的套路后，咱们间接来写代码

//1. 定义函数确认，只须要一个参数，即残余序列
public static TreeNode createBinaryTree(LinkedList<Integer> inputList) {
        // 定义一个空的树节点，此处为了整齐划一，在边界和递归体外面都能够用，所以写在第一行
        TreeNode node = null;
        //2. 边界
        if (inputList == null || inputList.isEmpty())
            return node;

        //3. 次要递归体，从链表中删除并取第一个元素，构建好左右节点，最初返回以后节点
        Integer data = inputList.removeFirst();
        //data，次要是异样值判断，后面曾经判断过链表为空了
        if (data != null) {node = new TreeNode(data);
            node.left = createBinaryTree(inputList);
            node.right = createBinaryTree(inputList);
        }
        return node;
}

    public static void main(String[] args) {
        // 前序遍历序列
        LinkedList<Integer> inputList = new LinkedList<Integer>(Arrays.asList(new Integer[]{3,2,9,null,null,10,null,null,8,null,4}));

        TreeNode node = createBinaryTree(inputList);

        // 前序遍历
        System.out.println("前序遍历：");
        preOrder(node);

    }

3. 总结

如何写好递归，就三步，首先确认函数的输出值，返回值，即函数自身要做什么性能。其次，判断边界，将能够想到的边界都写一下。最初写递归体，包含函数返回值，而后回去查看边界，对边界增删改查。

ps: 更多的状况下，只是没想好算法是怎么样，如果想好了，可能用模拟法，把整个图画进去，写代码就参考本文，即可零打碎敲。。。
吴邪，小三爷，混迹于后盾，大数据，人工智能畛域的小菜鸟。
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