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关于cuda:CUDA-矩阵乘法终极优化指南

jiezi

作者：马骏 | 旷视 MegEngine 架构师

前言

单精度矩阵乘法（SGEMM）简直是每一位学习 CUDA 的同学绕不开的案例，这个经典的计算密集型案例能够很好地展现 GPU 编程中罕用的优化技巧，而是否写出高效率的 SGEMM Kernel，也是反映一位 CUDA 程序员对 GPU 体系结构的了解水平的优良考题。本文将具体介绍 CUDA SGEMM 的优化伎俩，适宜认真浏览过《CUDA C++ Programming Guide》，具备肯定 CUDA 编程根底的同学浏览，心愿能给谋求极致性能的同学们一些启发。

CUDA 矩阵乘法优化伎俩详解

Naive 实现的剖析：到底差在哪里？

笔者面试过不少具备 CUDA 编程教训的校招同学，当发问应用 CUDA 编写一个 SGEMM Kernel 的时候，通常会取得这么一个答案：

__global__ void matrixMul(const float *A, const float *B, float *C, 
                          int M, int N, int K) {
    int tx = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
    int ty = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;
    if(ty < M && tx < N) {
        float c = 0;
        for(int i = 0; i < K; ++i){c += A[ty * K + i] * B[i * N + tx];
        }
        C[ty * N + tx] = c;
    }
}

这样一个 Naive 的 Kernel 当然不是笔者所期待的，因为这个 Kernel 的性能根本能够判定连 cublas 的 1/10 都不到，显然不合乎咱们谋求高性能的需要。那么这个 Naive 的实现到底差在哪呢？

剖析代码咱们能够看到，计算一次 FMA（乘累加）之前须要读一次 A 和读一次 B，家喻户晓，读取 Global Memory 的代价很大，通常都须要几百个 cycle（时钟周期），而计算一次 FMA 通常只须要几个 cycle，大量的工夫被破费在了访存上。兴许有思维活络的同学立马想到，能够将 A 和 B 矩阵先搬运到 Shared Memory（SM 中低提早的 on-chip memory，block 内线程共享，附 NVIDIA GPU 内存结构图）中升高访存的开销，这确实是一个很好的思路，然而这只能将访存代价从几百 cycle 升高到几十 cycle，并不扭转问题的实质。问题的关键在于主体循环由两条 Load 指令与一条 FMA 指令形成，计算指令只占总体的 1/3，计算访存比过低，最终导致了访存提早不能被暗藏，从而性能不现实。

让咱们关上思路，若一个 thread 并不只计算一个后果，而是计算 4×4 个后果，并且应用 Shared Memory 优化，Hot Loop 会是什么样呢，伪代码如下所示：

    float c[4][4] = {{0}};
    float a_reg[4];
    float b_reg[4];
    for(int i = 0; i < K; i += TILE_K){__syncthreads();
        // transfer tile from global mem to shared mem
        load_gmem_tile_to_smem(A, i, smemA);
        load_gmem_tile_to_smem(B, i, smemB);
        __syncthreads();
    #pragma unroll
        for(int j = 0; j < TILE_K; ++j) {
            // load tile from shared mem to register 
            load_smem_tile_to_reg(smemA, j, a_reg);
            load_smem_tile_to_reg(smemB, j, b_reg);
            // compute matrix multiply accumulate 4x4
            mma4x4(a_reg, b_reg, c)；}
    }

剖析能够得出从 smemA 读取到寄存器 a_reg 中，须要进行 4 次访存操作，B 同理，那么主体的计算访存指令比例变成了 16/8，绝对于之前的状况，计算指令的占比大大提高了。足够大的计算访存比能晋升计算单元的利用率，并能起到暗藏访存提早的作用。咱们能够进一步晋升计算访存比，从而使得 kernel 的性能靠近实践峰值。

矩阵分块与资源分配

显然咱们不能只应用一个 block 计算一个超大矩阵，这样会造成大量 SM（Streaming Multiprocessor）的闲置节约，这就须要对矩阵进行分块计算，如下图所示：

不同的分块大小在不同 shape 的矩阵乘法利用上性能各有优劣，本文选取 128×128 的分块举例。

从上一大节咱们能够看到，晋升计算访存比有很大的益处，那么计算访存比能够有限晋升吗，答案是否定的。因为要晋升计算访存比，单个 thread 就须要计算一个更大的块，这就须要更多的寄存器，但寄存器的个数是无限的。以 Turing 架构的 GPU 为例，单个 SM 的寄存器总量为 65536，因为指令编码的限度，单个 thread 能应用的最大寄存器个数为 255，并且寄存器个数并不是用得越多越好。这里须要引入一个 Occupancy（占用率）的概念，Occupancy 是指每个 SM 中流动线程束（Warp）数量与最大并发线程束数量的比值，高的 Occupancy 不肯定意味着高性能，但能够通过切换执行 Warp 来起到肯定暗藏提早的作用。而每个 SM 中的 Active Warp 数量，取决于 block 应用的资源数量，具体为每个线程应用的寄存器个数与 Shared Memory 用量。Occupany 可通过 CUDA Toolkit 中提供的 CUDA_Occupancy_Calculator.xls 工具取得。

思考一个 block 计算 128×128 的分块，若每个线程计算 128 个后果，须要的 block size 为 128，单个线程须要 128 个寄存器贮存计算结果，加上所需的 Gmem to Smem，Smem to Reg 等一些所需的寄存器，大略共须要至多 180 多个，计算 Occupany 可知此时的 Active Warp 数只有 8，Occupany 为 25%；若设置 block size 为 256，则每个线程仅需计算 64 个后果，调整寄存器和 Shared Memory 的使用量并察看 Occupany，可知若每个线程只应用 128 个寄存器，block 内的 Shared Memory 使用量限度在 32K，Active Warp 数能够达到 16，是一个更优的抉择：

并且此时的配置计算访存比能够达到 64/4（应用向量读取），曾经足够暗藏访存提早。

极致的访存优化

通常状况下，在选取了适合的 block 资源配置，利用 Shared Memory 升高访存提早，做好循环展开之后，SGEMM Kernel 的性能曾经能达到一个不错的程度（80% cublas），但这并不是咱们旅程的起点。首先，咱们能够应用向量读取指令 LDS.128 优化 Shared Memory 拜访（对应 float4 数据类型），这能大幅缩小访存指令的数量，进一步晋升计算访存比，由此咱们须要将 A 矩阵存入 smemA 之前做一次转置：

同时，咱们的 kernel 为 256 个线程计算 128×128 的分块，为了可能合并拜访 Shared Memory，咱们将 256 个线程划为二维，令：

    int tx = threadIdx.x % 16;
    int ty = threadIdx.x / 16;

并依照如下形式向量读取 Shared Memory 中的数据：

最终单个线程计算 2×2 个 4×4 的后果，后果布局如图所示：

并且通过 micro benchmark 能够探测出，Turing(Tesla T4) 的 Global Memory 的访存提早约 300 cycle，Shared Memory 的访存提早在约 30 cycle，须要充分利用 Prefetch 的思维，暗藏 Global Memory 读入两头寄存器、将来自 Global Memory 的数据块写入 Shared Memory、从 Shared Memory 中读出数据块的访存提早，免得计算单元因为 stall 而闲暇太久，最终的伪代码如下所示：

    #define TILE_K 16
    __shared__ float4 smemA[2][TILE_K * 128 / 4];
    __shared__ float4 smemB[2][TILE_K * 128 / 4];
    float4 c[8][2] = {{make_float4(0.f, 0.f, 0.f, 0.f)}};
    float4 ldg_a_reg[2];
    float4 ldg_b_reg[2];
    float4 a_reg[2][2];
    float4 b_reg[2][2];
    
    // transfer first tile from global mem to shared mem
    load_gmem_tile_to_reg(A, 0, ldg_a_reg);
    load_gmem_tile_to_reg(B, 0, ldg_b_reg);
    
    store_reg_to_smem_tile_transpose(ldg_a_reg, 0, smemA[0]);
    store_reg_to_smem_tile(ldg_b_reg, 0, smemB[0]);
    __syncthreads();

    // load first tile from shared mem to register 
    load_smem_tile_to_reg(smemA[0], 0, a_reg[0]);
    load_smem_tile_to_reg(smemB[0], 0, b_reg[0]);

    int write_stage_idx = 1; //ping pong switch
    do {
        i += TILE_K;
        // load next tile from global mem
        load_gmem_tile_to_reg(A, i, ldg_a_reg);
        load_gmem_tile_to_reg(B, i, ldg_b_reg);
        
        int load_stage_idx = write_stage_idx ^ 1;
        
    #pragma unroll
        for(int j = 0; j < TILE_K - 1; ++j) {
            // load next tile from shared mem to register 
            load_smem_tile_to_reg(smemA[load_stage_idx], j + 1, a_reg[(j + 1) % 2]);
            load_smem_tile_to_reg(smemB[load_stage_idx], j + 1, b_reg[(j + 1) % 2]);
            // compute matrix multiply accumulate 8x8
            mma8x8(a_reg[j % 2], b_reg[j % 2], c)；}
        
        if(i < K) {
            // store next tile to shared mem
            store_reg_to_smem_tile_transpose(ldg_a_reg, 0, smemA[write_stage_idx]);
            store_reg_to_smem_tile(ldg_b_reg, 0, smemB[write_stage_idx]);
            // use double buffer, only need one sync
            __syncthreads();
            // switch
            write_stage_idx ^= 1;
        }
        
        // load first tile from shared mem to register of next iter
        load_smem_tile_to_reg(smemA[load_stage_idx ^ 1], 0, a_reg[0]);
        load_smem_tile_to_reg(smemB[load_stage_idx ^ 1], 0, b_reg[0]);
        // compute last tile mma 8x8
        mma8x8(a_reg[1], b_reg[1], c)；} while (i < K);
    
    store_c(c, C);

注：此处偷懒假如了 M、N、K 都是 4 的倍数，若非 4 的倍数则 Global Memory 不能应用 float4 进行读取，后果也不能用 float4 进行写回，而且为了合并写回，须要通过 Shared Memory 替换 warp 内的后果，保障每个 warp 执行一条 Store 指令可能写回一片间断的内存空间。

至此咱们取得了一个充沛优化的 SGEMM Kernel。另外 Ampere GPU 新增了 LDGSTS 指令，数据块从 Global Memory 到 Shared Memory 的过程不须要通过两头寄存器，能够进一步的优化 SGEMM 的性能。

性能比照

为了防止 cublas 选取到 split K 的 Kernel，咱们将 K 固定为 1024，取 M, N = 2048, 4096, 8192 和 16384 作为测试用例，比照了上述 SGEMM Kernel 与 cublas 的性能（测试 GPU 为 Tesla T4，锁定外围频率为 1100)：

能够看到所实现的 SGEMM Kernel 达到了 cublas 均匀 97.5% 的性能。

超过 cublas：应用 SASS 调优 Kernel

到这里，可能有同学仍然有一个疑难，咱们仿佛把所有能想到的优化伎俩都用上了，为什么写进去的 CUDA C Kernel 仍然离 cublas 有肯定的差距，答案是 cublas 所应用的 kernel 中有一大部分并不是通过 nvcc 编译的 CUDA Kernel，而是应用 NVIDIA GPU 的汇编语言（Shader Assembly，简称 SASS）编写的深度调优版本。只管 nvcc 编译器在一直的提高，特地是 CUDA 11 中的 nvcc，所编译的 Kernel 与手工汇编优化版本之间的差距已大幅放大，但依然无奈完全避免寄存器 Bank conflict 的影响以及充分利用寄存器的 Reuse Cache（这两个概念上面会进行具体的介绍），使得差距依然存在。即便 PTX 这样的伪汇编语言，也无奈准确管制寄存器的调配，和 CUDA C 面临着一样的窘境。所以为了充沛开掘 GPU 的性能极限，须要对 GPU 指令和寄存器进行准确管制，就必须交由 GPU 原生汇编语言 SASS 实现。这方面曾经有了很多钻研，如出自 Citadel 的深入研究 NV GPU 架构的 Dissecting the NVidia XXX GPU architecture via microbenchmarking 系列论文，这一系列文章对底层架构做了零碎的测试、剖析和总结，尽管其中某些论断可能并不精确，但总体来讲有很高的参考价值。同时催生了不少开源汇编器如 KeplerAs、maxas（最成熟，影响深远）、turingas 和 CuAssembler 等一系列开源 SASS 汇编器，使得应用 SASS 编写高性能 Kernel 变成了可能。

寄存器 Bank conflict

咱们晓得 Shared Memory 有 Bank conflict，而寄存器的 Bank conflict 也是相似的概念。NVIDIA GPU 每个 SM 有独立的 Register File，而 Register File 被分为若干个 Bank，以 Maxwell 为例，若一条指令所需的源寄存器有 2 个以上来自于同一 Bank，则会产生 conflict，指令会相当于重发射，节约一个 cycle。Maxwell/Pascal 的 Register File 的 Bank 数为 4，寄存器的 id%4 即为该寄存器的所属 bank（如 R0 属于 Bank 0，R5 属于 Bank 1），FFMA R1, R0, R4, R1这样的指令就回产生寄存器 Bank conflict。而 Turing 架构做了改良，Register File 被分为 2 个 Bank，每个 Bank 有 2 个 Port，若非三个源寄存器 id 同奇偶则不会产生抵触，大大缓解了寄存器 Bank conflict。

maxas 中的 Maxwell SGEMM SASS Kernel 为了缓解寄存器 Bank conflict，就对参加 FFMA 计算的寄存器做了精美的调配（参考 maxas 的 SGEMM 文档），如下图所示：

通过对 C 的奇妙排布，寄存器 Bank conflict 大大减少，但仍然无奈完全避免（如上图中黑框标识的局部，A/B 所应用的寄存器会产生 Bank conflict），这部分抵触就须要用到寄存器 Reuse 来打消。

Register Reuse

寄存器 Reuse 是 NVIDIA 为了缓解寄存器 Bank conflict 的问题，在 Maxwell 开始引入的一种机制，NVIDIA 在读取指令操作数的 Collector 单元退出了寄存器的 Reuse Cache。Reuse Cache 是只读的，指令获取 Operand 是否通过此 Cache 由该指令的 control code（maxas 的 control code wiki 中有具体的介绍）所指定，应用 cuobjdump 反汇编一些 Kernel 能够发现一些寄存器后有 .reuse 的 flag，即示意该寄存器从 Reuse Cache 而非 Register File 中取值，从而打消寄存器 Bank conflict：

# Maxwell GPU
FFMA R2, R64.reuse, R73, R2; # R64 进入 Reuse Cache
FFMA R3, R64.reuse, R72, R3; # R64 从 Reuse Cache 中获取，防止与 R72 抵触

然而应用 .reuse 须要满足肯定条件（寄存器将被改写前不能设置 .reuse），胡乱设置 reuse flag 会有可能获取的是历史值，造成计算错误，依据笔者的了解，.reuse 更像是使该寄存器的值在 Reuse Cache 中 hold 住的标识。nvcc 编译 CUDA Kernel 也会应用 Reuse Cache 去躲避一些寄存器 Bank conflict，然而因为寄存器调配及指令排布的起因，Reuse 的利用率并不高，反汇编咱们方才写的 SGEMM Kernel，对主循环的所有 FFMA 指令做个统计，能够发现 Reuse Cache 仅达到 20% 左右，而 maxas 的 SASS Kernel 通过设计使得 Reuse 的利用率能够达到 49%。

最终通过 SASS 精密调优的 SGEMM Kernel 的性能能够全面超过 cublas，感兴趣的同学们能够自行编译 maxas 中的 SGEMM Kernel 在 Maxwell 或者 Pascal GPU 上进行测试。最初，尽管应用 SASS 能充沛开掘 GPU 的性能，但面临有三大问题：1. 第三方 NV GPU 汇编器依赖于对 GPU 架构的逆向钻研，可能因为没有探索到全副的硬件底层细节而存在未知的 BUG；2. 汇编 Kernel 难于开发，更难于调试；3. NV 每一代 GPU 的 ISA（指令集）都不尽相同，须要一直开发对应的汇编器和汇编 Kernel。正因为这几大问题的存在，使得应用 SASS 编写 Kernel 是个费时费力的工作，除非有谋求极致性能的需要，否则不倡议轻易尝试。

GEMM 的延长：优化卷积运算

咱们都晓得优化卷积运算能够通过 im2col 将卷积映射为矩阵乘法来实现，对于上述 SGEMM Kernel，只须要将 Global Memory 的数据搬运到 Shared Memory 这一过程稍作批改，由对应地位的映射变为 im2col 映射，SGEMM Kernel 就摇身一变成为了计算 Conv 的 Kernel，这即是 cudnn 卷积运算的 Implicit Gemm 算法。而在 im2col 过程中，若间接计算指针的偏移量的话，会引入大量的整数除法和取余运算，这是一笔不小的开销，所以能够将地址的偏移量在 host 端事后计算好，作为 param 传入 kernel 中，则能够在须要时从常量内存中读取，防止整数除法和取余，实现 Implicit Precomp Gemm，具体细节能够参看咱们之前的文章 MegEngine TensorCore 卷积算子实现原理。在这一思路的指引下，咱们基于 cutlass 实现了高效的 int8/int4 卷积运算（MegEngine cutlass），并且在继续的迭代中，欢送大家试用。

总结

本文具体介绍了如何编写一个高效率的 CUDA SGEMM Kernel，并且介绍了应用 SASS 编程这一极限优化性能的伎俩，并稍稍延长开展了通过 Implicit Gemm 优化卷积运算的思路，心愿能够给予有志于极致开掘硬件性能的同学们肯定的启发。最初欢送各位同学退出 MegEngine 团队，一起优化深度学习的训练和推理性能。

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【框架开发工程师（C++）】
职位形容:

  1. 负责旷视外围深度框架 MegEngine 的设计，演进，实现，保护和优化
  2. 优化 MegEngine 在各个计算平台（CUDA / Arm / x86 等）上的性能
  3. 继续摸索改良深度学习框架的先进优化办法（例如图优化，主动代码生成，超低 bit 量化，稠密化等）

技能要求:

  1. 1-3 年的性能优化教训（X86，CUDA，ARM，OpenCL 等）
  2. 有良好的数据结构与算法功底，可能纯熟应用 C++ 语言编写较简单的算法
  3. 对深度学习和深度学习框架（Caffe，Tensorflow，PyTorch 等）有根本理解者优先
  4. 有简单零碎设计教训者优先
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