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关于程序员:剑指-Offer-II-091-粉刷房子-状态机-DP-运用题

jiezi

题目形容

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 091. 粉刷房子 ，难度为 中等。

Tag :「状态机 DP」、「动静布局」

如果有一排房子，共 n 个，每个房子能够被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种色彩中的一种，你须要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子色彩不能雷同。

当然，因为市场上不同色彩油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同色彩的破费老本也是不同的。每个房子粉刷成不同色彩的破费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来示意的。

例如，costs[0][0] 示意第 $0$ 号房子粉刷成红色的老本破费；costs[1][2] 示意第 $1$ 号房子粉刷成绿色的破费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子起码的破费老本。

示例 1：

输出: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]

输入: 10

解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。起码破费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输出: costs = [[7,6,2]]

输入: 2

提醒:

  • $costs.length == n$
  • $costs[i].length == 3$
  • $1 <= n <= 100$
  • $1 <= costs[i][j] <= 20$

状态机 DP

为了不便，咱们记 costs 为 cs。

依据题意，当咱们从前往后决策每间房子的色彩时，以后房子所能刷的色彩，取决于上一间房子的色彩。

咱们能够定义 $f[i][j]$ 为思考下标不超过 $i$ 的房子，且最初一间房子色彩为 $j$ 时的最小老本。

起始咱们有 $f[0][i] = cs[0][i]$，代表只有第一间房子时，对应老本为第一间房子的上色老本。

而后不失一般性思考，$f[i][j]$ 该如何计算：$f[i][j]$ 为所有 $f[i – 1][prev]$（其中 $prev \neq j$）中的最小值加上 $cs[i][j]$。

实质上这是一道「状态机 DP」问题：某些状态只能由规定限定的状态所转移，通常咱们能够从 $f[i][j]$ 可能更新哪些指标状态（后继状态）进行转移，也可能从 $f[i][j]$ 依赖哪些前置状态（前驱状态）来转移。

一些细节：思考到咱们 $f[i][X]$ 的计算只依赖于 $f[i – 1][X]$，因而咱们能够应用三个变量来代替咱们的动规数组。

代码：

class Solution {public int minCost(int[][] cs) {
        int n = cs.length;
        int a = cs[0][0], b = cs[0][1], c = cs[0][2];
        for (int i = 1; i < n; i++) {int d = Math.min(b, c) + cs[i][0];
            int e = Math.min(a, c) + cs[i][1];
            int f = Math.min(a, b) + cs[i][2];
            a = d; b = e; c = f;
        }
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }
}

–

class Solution {public int minCost(int[][] cs) {
        int n = cs.length;
        int a = cs[0][0], b = cs[0][1], c = cs[0][2];
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int d = Math.min(b, c) + cs[i + 1][0];
            int e = Math.min(a, c) + cs[i + 1][1];
            int f = Math.min(a, b) + cs[i + 1][2];
            a = d; b = e; c = f;
        }
        return Math.min(a, Math.min(b, c));
    }
}
  • 工夫复杂度：$O(n \times C)$，其中 $C = 3$ 为色彩数量
  • 空间复杂度：$O(1)$

最初

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 091 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

为了不便各位同学可能电脑上进行调试和提交代码，我建设了相干的仓库：https://github.com/SharingSou…。

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