本篇是学习了《趣学算法（第 2 版）》第一章之后总结的。
对算法的了解：
计算机尽管能够高效的进行运算，然而有很多问题拼的不是算力，而是策略。如果没有策略的去计算，那再强的运算能力也只能称为“蛮力”。策略就是帮忙咱们如何用更少的计算步骤、更快的速度去运算出后果。换言之，策略就是你设计算法的思路，目标只有一个就是：快人一步。
计算机不同于人脑，人脑面对问题能够先去“察看”、“剖析”，而后把简单转化成简略问题（跟 数学 题一样，算法就是简便的解题思路）。目前在绝大多数畛域计算机还不具备这个性能，来到了人脑，计算机还只是一个人的应用工具罢了。
算法有两个衡量标准：
- 工夫长短（工夫复杂度）
- 占用内存大小（空间复杂度）
先瞻望一下学习历程：
算法学习是一个循序渐进的过程，常常训练解题能力，逐渐积攒解题办法策略，最初内化成本人的常识，灵活运用去应答新的问题。
“初极狭，才通人。复行数十步，恍然大悟。”，挺喜爱这句话😁
算法知识点
- 高斯算法（倒序相加）
- 数列求和
算法题目
求：$S_n = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{63}=$
该函数属于 爆炸增量函数。
做题思路
办法一
公式法
如果还记得高中数学常识，不难发现，这是一个等比数列求和问题，$a_1 = 1，公比 q = 2，n = 64$
等比数列求和公式：$$S_n = a_1 * \frac{1 – q^n}{1 – q}，(q ≠ 1)$$
本文暂不解说公式推导过程
代入公式，下面的式子 = $1 * \frac{1 – 2^{64}}{1 – 2} = 2^{64} – 1 = 18446744073709551615$，从而转化问题，解题
办法二
遗记办法叫什么名字了，次要原理就是 销项，使问题转化成第一项和最初一项的差。
依据原式，等号两边同时乘以 2，得式子②$2S_n = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{63} + 2^{64}$
用式子② – 原式 = $S_n = 2^{64} – 1 =18446744073709551615$
据专家统计，每颗麦粒的均匀分量约 41.9 毫克，这些麦粒的总重量为：
$18446744073709551615×41.9$
$=772918576688430212668.5(毫克)$
$≈7729000（亿千克）$
全世界人口按 77 亿计算，每人差不多能够分得 100000 千克（即 100 吨）！
总结
常见的算法工夫复杂度有以下几类。
- 常数阶。
常数阶算法的运行次数是一个常数，如 5、20、100。常数阶算法的工夫复杂度通常用O(1)示意。 - 多项式阶。
很多算法的工夫复杂度是多项式，通常用 0(n)、$O(n^2)$、$0(n^3)$ 等示意。 - 指数阶。
指数阶算法的运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开这种算法。指数阶算法的工夫复杂度通常用 $O(2^n)$、$O(n!)$、$O(n^n)$ 等示意。 - 对数阶。
对数阶算法的运行效率较高，通常用 $O(logn)$、$O(nlogn)$ 等示意。
指数阶增量随着的减少而急剧减少，而对数阶增长迟缓。它们之间的关系如下：
$$O(1)
在设计算法时，咱们要留神算法复杂度增量的问题，尽量避免爆炸级增量。
通过下面一个算法小例子，又勾起了我对数学的趣味。算法跟数学是非亲非故的，平时也要温习一下数学知识，置信也会有所帮忙的。
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