关于程序员:710-黑名单中的随机数

这是 LeetCode 上的 710. 黑名单中的随机数 ，难度为艰难。

Tag :「前缀和」、「二分」、「离散化」、「随机化」

给定一个整数 n 和一个无反复黑名单整数数组 blacklist。

设计一种算法，从 $[0, n – 1]$ 范畴内的任意整数中选取一个未退出黑名单 blacklist 的整数。任何在上述范畴内且不在黑名单 blacklist 中的整数都应该有等同的可能性被返回。

优化你的算法，使它最小化调用语言内置随机函数的次数。

实现 Solution 类:

Solution(int n, int[] blacklist) 初始化整数 n 和被退出黑名单 blacklist 的整数
int pick() 返回一个范畴为 $[0, n – 1]$ 且不在黑名单 blacklist 中的随机整数

示例 1：

输出
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[7, [2, 3, 5]], [], [], [], [], [], [], []]

输入
[null, 0, 4, 1, 6, 1, 0, 4]

解释
Solution solution = new Solution(7, [2, 3, 5]);
solution.pick(); // 返回 0，任何 [0,1,4,6] 的整数都能够。留神，对于每一个 pick 的调用，// 0、1、4 和 6 的返回概率必须相等(即概率为 1 /4)。solution.pick(); // 返回 4
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 6
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 0
solution.pick(); // 返回 4

提醒:

$1 <= n <= 10^9$
$0 <= blacklist.length <= \min(1065, n – 1)$
$0 <= blacklist[i] < n$
blacklist 中所有值都不同
pick 最多被调用 $2 \times 10^4$ 次

为了不便，咱们记 blacklist 为 bs，将其长度记为 m。

问题实质是让咱们从 $[0, n – 1]$ 范畴内随机一个数，这数不能在 bs 外面。

因为 $n$ 的范畴是 $1e9$，咱们不能在对范畴在 $[0, n – 1]$ 且不在 bs 中的点集进行离散化，因为离散化后的点集大小仍很大。

同时 $m$ 的范畴是 $1e5$，咱们也不能应用一般的回绝采样做法，这样单次 pick 被回绝的次数可能很大。

一个简略且相对正确的做法是：咱们不对「点」做离散化，而利用 bs 数据范畴为 $1e5$，来对「线段」做离散化。

具体的，咱们先对 bs 进行排序，而后从前往后解决所有的 $bs[i]$，将相邻 $bs[i]$ 之间的能被抉择的「线段」以二元组 $(a, b)$ 的模式进行记录（即个别状况下的 $a = bs[i – 1] + 1$，$b = bs[i] – 1$），存入数组 list 中（留神非凡解决一下两端的线段）。

当解决完所有的 $bs[i]$ 后，咱们失去了所有可被抉择线段，同时对于每个线段可间接算得其所蕴含的整数点数。

咱们能够对 list 数组做一遍「线段所蕴含点数」的「前缀和」操作，失去 sum 数组，同时失去所有线段所蕴含的总点数（前缀和数组的最初一位）。

对于 pick 操作而言，咱们先在 $[1, tot]$ 范畴进行随机（其中 $tot$ 代表总点数），假如获得的随机值为 $val$，而后在前缀和数组中进行二分，找到第一个满足「值大于等于 $val$」的地位（含意为找到这个点所在的线段），而后再利用该线段的左右端点的值，取出对应的点。

代码：

class Solution {List<int[]> list = new ArrayList<>();
    int[] sum = new int[100010];
    int sz;
    Random random = new Random();
    public Solution(int n, int[] bs) {Arrays.sort(bs);
        int m = bs.length;
        if (m == 0) {list.add(new int[]{0, n - 1});
        } else {if (bs[0] != 0) list.add(new int[]{0, bs[0] - 1});
            for (int i = 1; i < m; i++) {if (bs[i - 1] == bs[i] - 1) continue;
                list.add(new int[]{bs[i - 1] + 1, bs[i] - 1});
            }
            if (bs[m - 1] != n - 1) list.add(new int[]{bs[m - 1] + 1, n - 1});
        }
        sz = list.size();
        for (int i = 1; i <= sz; i++) {int[] info = list.get(i - 1);
            sum[i] = sum[i - 1] + info[1] - info[0] + 1;
        }
    }
    public int pick() {int val = random.nextInt(sum[sz]) + 1;
        int l = 1, r = sz;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (sum[mid] >= val) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int[] info = list.get(r - 1);
        int a = info[0], b = info[1], end = sum[r];
        return b - (end - val);
    }
}

工夫复杂度：在初始化操作中：对 bs 进行排序复杂度为 $O(m\log{m})$；统计所有线段复杂度为 $O(m)$；对所有线段求前缀和复杂度为 $O(m)$。在 pick 操作中：随机后会对所有线段做二分，复杂度为 $O(\log{m})$
空间复杂度：$O(m)$

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.710 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

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关于程序员:710-黑名单中的随机数

题目形容

前缀和 + 二分

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