关于程序员:241-为运算表达式设计优先级-DFS-运用题

这是 LeetCode 上的 241. 为运算表达式设计优先级 ，难度为中等。

Tag :「DFS」、「爆搜」

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的后果。你能够按任意程序返回答案。

生成的测试用例满足其对应输入值合乎 $32$ 位整数范畴，不同后果的数量不超过 $10^4$。

示例 1：

输出：expression = "2-1-1"

输入：[0,2]

解释：((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

示例 2：

输出：expression = "2*3-4*5"

输入：[-34,-14,-10,-10,10]

解释：(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

提醒：

$1 <= expression.length <= 20$
expression 由数字和算符 '+'、'-' 和 '*' 组成。
输出表达式中的所有整数值在范畴 $[0, 99]$

为了不便，咱们令 expression 为 s。

数据范畴为 $20$，且要统计所有的计算结果，咱们能够使用 DFS 爆搜所有计划。

给定的 s 只有数字和运算符，咱们能够依据运算符将式子分为左右两局部，设计递归函数 List<Integer> dfs(int l, int r)，含意为搜寻子串 $s[l…r]$ 的所有运算后果。

最终答案为 dfs(0,n-1)，其中 $n$ 为入参字符串的长度，同时咱们有不言而喻的递归进口：当给定的 $s[l…r]$ 不蕴含任何运算符时，搜寻后果为 $s[l…r]$ 所代表的数字自身。

思考如何对任意 $s[l…r]$ 进行计算：咱们能够通过枚举 $s[l…r]$ 范畴内的所有的运算符地位来进行爆搜，假如以后枚举到的 $s[i]$ 为运算符，咱们能够递归运算符的右边 dfs(l,i-1) 拿到右边所有的后果，递归运算符左边 dfs(i+1,r) 拿到左边的所有后果，联合「乘法原理」即可晓得以以后运算符 $s[i]$ 为宰割点的表达式的所有计划。

不难发现，上述过程都是由「小表达式」的后果推导出「大表达式」的后果，因而也能够使用「区间 DP」形式进行求解，复杂度与 DFS 统一。

代码：

class Solution {char[] cs;
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String s) {cs = s.toCharArray();
        return dfs(0, cs.length - 1);
    }
    List<Integer> dfs(int l, int r) {List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = l; i <= r; i++) {if (cs[i] >= '0' && cs[i] <= '9') continue;
            List<Integer> l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (int a : l1) {for (int b : l2) {
                    int cur = 0;
                    if (cs[i] == '+') cur = a + b;
                    else if (cs[i] == '-') cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.add(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.isEmpty()) {
            int cur = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (cs[i] - '0');
            ans.add(cur);
        }
        return ans;
    }
}

工夫复杂度：复杂度与最终后果数相干，最终后果数为「卡特兰数」，复杂度为 $O(C_{n})$
空间复杂度：复杂度与最终后果数相干，最终后果数为「卡特兰数」，复杂度为 $O(C_{n})$

这是咱们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.241 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，局部是有锁题，咱们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章外面，除了解说解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果波及通解还会相应的代码模板。

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关于程序员:241-为运算表达式设计优先级-DFS-运用题

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