乐趣区

关于c++:C算法基础2暴力枚举的方法论与优化技巧-大力出奇迹

jiezi

暴力枚举法（Brute Force）是许多刚接触编程或算法的选手最容易上手，也最显著的算法。尽管暴力枚举往往效率极低，然而能够很快地解决一些问题。

本文将介绍暴力枚举法的办法和优化技巧。留神本文中许多名字 并非业余学名，而是我本人定义的，请不要过于纠结。

🎈 作者：Eriktse
🎈 简介：19 岁，211 计算机在读，CCPC 全国赛金牌，ICPC 区域赛银牌服役选手🏆力争以通俗易懂的形式解说编程和算法！❤️欢送关注我，一起交换 C ++/Python 算法。（优质好文继续更新中……）🚀
🎈欢送加群一起游玩~QQ 群：600240150

1. 确定解的模式（枚举变量）

在进行暴力之前，咱们须要剖析出解的模式，比方要求满足条件的三元组的个数，咱们就枚举所有三元组，查看哪些满足条件。比方咱们要求满足条件的区间的个数，就能够枚举所有的二元组（示意左右端点）。

有些题目解的模式可能不太惟一，须要抉择适合的模式，对于不同的模式抉择不同的枚举办法。比方枚举子集，能够用循环，也能够用 dfs，有时候在可能剪枝的状况下，dfs 会比循环间接枚举子集快很多。

2. 抉择枚举办法

常见的枚举办法有 间接枚举法 和递归枚举法，依据题目不同，有时候也可能有用一些构造方法来进行枚举。

常见的间接枚举（循环）不会超过 4 层循环，且循环层数固定。

如果你发现 循环层数是可变 的，往往就要用 递归枚举，比方你要枚举所有长度小于等于 $n$ 的一个货色，就须要用到递归。

3. 判断函数

在枚举出一个解后，咱们须要判断其是否是可行解，于是咱们要写一个判断函数。

这个判断函数能够依据你 枚举出的一个解，来判断这个解是否可能。

举个例子

咱们要求范畴 $[1, n]$ 的所有质数。

那么咱们解的模式就是 一个整数，于是咱们遍历解空间 $x \in [1, n], x \in Z^+$ 的所有解，说人话就是 $[1, n]$ 的所有整数，而后编写判断函数，用于判断一个解 $x$ 是否是可行解，即判断一个数字 $x$ 是否是质数，并执行操作：[YES-> 将解退出到解集中，NO-> 舍弃]。

例题

ETOJ 1014: straax’aks Array

链接：http://oj.eriktse.com/problem.php?id=1014

这道题看数据范畴，显著反对 $O(n^3)$，所以能够大胆地暴力，枚举所有 $i < j < k$ 的三元组，并 $O(1)$ 判断是否满足条件即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
using ll = long long;
const ll N = 1e6 + 9, inf = 8e18;
ll a[N];
 
 
bool check(ll a, ll b, ll c, ll m)
{return (a + b + c) * (a ^ b ^ c) >= m;
}
 
void solve()
{
    int n, m;cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n; ++ i)cin >> a[i];
 
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++ i)
        for(int j = i + 1;j <= n; ++ j)
            for(int k = j + 1;k <= n; ++ k)
                if(check(a[i], a[j], a[k], m))
                {
                    ans ++;
                    //cout << a[i] << '' << a[j] <<' '<< a[k] <<'\n';
                }
     
    cout << ans << '\n';
}
 
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int _ = 1;
    while(_ --)solve();
    return 0;
}

ETOJ 1016: 全排列

链接：http://cdn.oj.eriktse.com/problem.php?id=1016

暴力枚举，然而咱们发现这次用循环来写其实不好写了，所以改用递归。

留神须要依照字典序升序来写。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
using ll = long long;
const ll N = 20, inf = 8e18;
 
ll a[N];
bitset<N> vis;
 
void dfs(ll dep, ll n)
{if(dep == n + 1)
    {for(ll i = 1;i <= n; ++ i)cout << a[i] << "\n"[i == n];
        return;
    }
 
    for(ll i = 1;i <= n; ++ i)
    {if(vis[i])continue;
        vis[i] = true;
        a[dep] = i;
        dfs(dep + 1, n);
        vis[i] = false;
    }
}
 
void solve()
{
    ll n;cin >> n;
    dfs(1, n);
}
 
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int _ = 1;
    while(_ --)solve();
    return 0;
}
退出移动版