Summary

1）浮点数在内存中的存储形式：

2）float 与 double 类型的数据在计算机外部的 表示法是雷同的 ，然而因为 所占存储空间大小的不同 ，其别离可能 示意的数值范畴和精度不同。

3）浮点数的转换
如：浮点数 -8.25 的二进制转换，float 类型：
1. 符号位 ：1（正数）
2. 绝对值二进制：1000.01（整数局部的指数顺次为 0,1,2…; 正数局部的指数一次为 -1,-2,-3…）
3. 迷信计数法：1.00001 * 2³，指数为 3
4. 指数 + 偏移：3 + 127 = 130 <–> 1000 0010（float 的 指数占 8 位 ）
5. 尾数：尾数局部为 00001，占 23 位，有余的 前面补 0 ：00001 0000 0000 0000 0000 00
6. 最终：二进制为：1 1000 0010 00001000000000000000000（符号位 + 指数 + 尾数）；用 16 进制示意为：0xc1040000

留神：

• 对于 float 类型，指数的偏移为 +127；对于 double 类型，指数的偏移为+1023。尾数局部，有余的位数前面 补 0 。

• 通过如下 指针 形式，能够 取得一段内存中的二进制位

  unsigned int* p = (unsigned int*)&val;
  printf("%08x", *p);   // %08x 示意以 16 进制的模式来打印内存里的值

4）float 能示意的 具体数字的个数与 int 雷同 （都占用 4 个字节，一共 32 个 bit 位，所以最多就 2 ³² 种排列组合形式 ，即最多能示意 2 ³² 个数）

5）float 的表示法是 不准确 的，所以能示意的范畴比 int 大。因为 float 的值不准确，所以对于一个 float 值，间接打印的数据可能有偏差 ；同时对于浮点数的运算， 不能间接和 0 比拟。

6）因为 float 的 内存表示法比 int 简单 ，所以 float 的 运算速度 比 int慢。

浮点数的机密

1、浮点数在内存中的存储形式

float 与 double 类型的数据在计算机外部的 表示法是雷同的 ，然而因为 所占存储空间大小的不同 ，其别离可能 示意的数值范畴和精度不同。

2、浮点数的转换

如：浮点数 -8.25 的二进制转换，float 类型：
1. 符号位 ：1（正数）
2. 绝对值二进制：1000.01（整数局部的指数顺次为 0,1,2…; 正数局部的指数一次为 -1,-2,-3…）
3. 迷信计数法：1.00001 * 2³，指数为 3
4. 指数 + 偏移：3 + 127 = 130 <–> 1000 0010（float 的 指数占 8 位 ）
5. 尾数：尾数局部为 00001，占 23 位，有余的 前面补 0 ：00001 0000 0000 0000 0000 00
6. 最终：二进制为：1 1000 0010 00001000000000000000000（符号位 + 指数 + 尾数）；用 16 进制示意为：0xc1040000

float f = -8.25f;  // f 指明为 float 类型
unsigned int* p = (unsigned int*)&f; // 用指针指向该浮点数的内存，并 '以无符号整型数来示意'
printf("0x%08X\n", *p); // %08X，示意以 16 进制大写的模式来打印值，通常 '用来打印内存的二进制位'

// 输入为：0xC104 0000，和笔算后果统一。

如果已知一个 32 位二进制示意一个浮点数，则推算后果和下面相同

3、浮点数深刻了解

int 类型的范畴：[-2³¹, 2³¹-1]
float 类型的范畴：[-3.4 x 10³⁸, 3.4 x 10³⁸]

问题：为什么 int 和 float 都占用 4 个字节的内存，而 float 却比 int 的范畴大的多呢？
解析：

• float 能示意的 具体数字的个数与 int 雷同 （都占用 4 个字节，一共 32 个 bit 位，所以最多就 2 ³² 种排列组合形式 ，即最多能示意 2 ³² 个数）
• float 可示意的数字之间是不间断的，有间隙的
• float 只是一种 近似 的表示法，不能作为准确数来应用
• 因为内存表示法绝对简单，float 的 运算速度 比 int 慢的多

另：double 和 float 的内存表示法是雷同的，所以也是不准确的。因为 double 占用的字节数比 float 多，所以 double 示意的精度比 float 高。

float f1 = 3.1415f;
float f2 = 123456789;

// 打印小数点后 10 位
printf("%0.10f\n", f1);  // 3.1414999962
printf("%0.10f\n", f2);  // 123456792.0000000000

本文总结自“狄泰软件学院”唐佐林老师《C 语言进阶课程》。
如有错漏之处，恳请斧正。